蟲食算

題目連結：ybt高效進階1-4-3 \ luogu P1092

題目大意

一個 A+B=C 的 N 進位制式子（三個數都是 N 進位制的 N 位數），已知三個數的某些位上的數是相等的，別的就不相等。

問你你要怎麼填才能使等式成立。

只有一種解。

思路

我們考慮從低位向高位不斷確定填的數。

至於不確定的就每一個都試一遍，那其實就是 dfs。

然後為了縮短時間，我們每確定一個數就要把已經確定的式子和只是不知道進位的式子都看一遍，看是否合法。
已經確定的很簡單，不知道進不進位的就兩種情況都看（反正最多隻能進 $1$，你是相加），要是都式子不成立就不行。

然後就按著這個方法 dfs，遇到解就輸出，退出。

程式碼

#include<cstdio>

using namespace std;

int n, num[31], a[4][31];
bool use[31], yes;
char ch[31];

void write() {
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		printf("%d ", num[i]);
}

void dfs(int now, int noww, int bu) {
	if (!now && !bu) {
		write();
		yes = 1;
		return ;
	}
	if (!now) {
		return ;
	}
	
	for (int i = now - 1; i >= 1; i--)
		if (num[a[1][i]] >= 0 && num[a[2][i]] >= 0 && num[a[3][i]] >= 0 && (num[a[1][i]] + num[a[2][i]]) % n != num[a[3][i]] && (num[a[1][i]] + num[a[2][i]] + 1) % n != num[a[3][i]])
		//已經出現了確定一定不符合的式子
			return ;
	
	if (num[a[noww][now]] >= 0) {
		if (noww == 3) {//如果這一列搞好了要看是否符合（下面也是一個道理）
			if ((num[a[1][now]] + num[a[2][now]] + bu) % n != num[a[3][now]]) return ;
			dfs(now - 1, 1, (num[a[1][now]] + num[a[2][now]] + bu) / n);
		}
		else dfs(now, noww + 1, bu);
	}
	else {
		for (int i = 0; i < n; i++)
			if (!use[i]) {
				use[i] = 1;
				num[a[noww][now]] = i;
				
				if (noww == 3) {
					if (!((num[a[1][now]] + num[a[2][now]] + bu) % n != num[a[3][now]]))
						dfs(now - 1, 1, (num[a[1][now]] + num[a[2][now]] + bu) / n);
				}
				else dfs(now, noww + 1, bu);
				
				num[a[noww][now]] = -1;
				use[i] = 0;
			}
	}
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		num[i] = num[i] = num[i] = -1;
	
	scanf("%s", &ch);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		a[1][i + 1] = ch[i] - 'A' + 1;
	scanf("%s", &ch);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		a[2][i + 1] = ch[i] - 'A' + 1;
	scanf("%s", &ch);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		a[3][i + 1] = ch[i] - 'A' + 1;
	
	dfs(n, 1, 0);

	return 0;
}