**劉氏數列與等冪和**
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劉氏數列的客觀事實來源：2020年10月份開始的斐波那契數列魔法塔的研究，近來，劉國增(河南)在研究一層解的數量的時候，發現數量的遞增是：1,2,4,7,12,20,33,54,88,……。
這條數列，恰好就是斐波那契數列中各數減去1的結果。
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由於這是新數列，而且有著斐波那契數列的影子，又有客觀事實的支撐點，因此有需要約定一個名稱：劉氏數列。
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又由於劉光路(天津)之前的文章，也有提及此性質的數列，稱為：魔法塔數列。
因此：魔法塔數列=劉氏數列。
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留待，以後研究斐波那契數列魔法塔的人們，隨意使用吧。
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劉氏數列(魔法塔數列)的定義：斐波那契數列中各數減去1得出的新數列1,2,4,7,12,20,33,54,88,……。
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由a=1,b=2,c=4,d=7,e=12,f=20,g=33得出；
性質一：a+b+1=c，b+c+1=d。
性質二：a+b+f=c+d+e，b+c+g=d+e+f。
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以下的表達：是基於性質一的結果。
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「劉氏數列恆等式母體」
**(a+b)^k+(a+c)^k+(b+c)^k+(a+d)^k+(b+d)^k+(c+d)^k+(a+b+c+d)^k**
=
**a^k+b^k+c^k+2d^k+(a+b+d)^k+(a+c+d)^k+(b+c+d)^k**
此k=1,2,3的恆等式，只適用性質一：第一個數字是1，其餘三個數字是劉氏數列中任意一段落的3個數字。恆等式才能夠成立。
◆例如◆
(1)：1,2,4,7。
(2)：1,4,7,12。
(3)：1,7,12,20。
(4)：1,12,20,33。
(5)：1,20,33,54。
(6)：1,33,54,88。
……
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(1)令a=1,b=2,c=4,d=7代入「劉氏數列恆等式母體」，得出；
3^k+5^k+6^k+8^k+9^k+11^k+14^k
=
1^k+2^k+4^k+2×7^k+10^k+12^k+13^k
(k=1,2,3)
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◆等冪和的寫法◆
3,5,6,8,9,11,14
=
1,2,4,7,2(7),10,12,13。
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(k=1,2,3)
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k=1得：56。
k=2得：532。
k=3得：5,684。
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(2)令a=1,b=4,c=7,d=12代入「劉氏數列恆等式母體」，得出；
5^k+8^k+11^k+13^k+16^k+19^k+24^k=1^k+4^k+7^k+2×12^k+17^k+20^k+23^k
(k=1,2,3)
※※※
◆等冪和的寫法◆
5,8,11,13,16,19,24
=
1,4,7,2(12),17,20,23
※※※
(k=1,2,3)
※※※
k=1得：96。
k=2得：1,572。
k=3得：28,944。
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…………
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(6)令a=1,b=33,c=54,d=88代入「劉氏數列恆等式母體」，得出；
34^k+55^k+87^k+89^k+121^k+142^k+176^k
=
1^k+33^k+54^k+2×88^k+122^k+143^k+175^k
(k=1,2,3)
※※※
◆等冪和的寫法◆
34,55,87,89,121,142,176
=
1,33,54,2(88),122,143,175
(k=1,2,3)
※※※
k=1得：704。
k=2得：85,452。
k=3得：11,655,776。
◆◆◆◆◆◆
完

劉氏數列與等冪和

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