等冪和:常規與不常規(2)
等冪和:常規與不常規(2)
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欣賞導航:以下兩幅作品都是,直列效果構成等差數列,橫行效果構成等冪和n=1,2,3,4成立。
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◆(1)常規:母體等冪和陣列的等號兩邊,配齊數量相同的m項(包括補充若干個的0項),然後,每個單項(包括0的項)同時加上任意的q。如是般無限重複操作,增加陣列,構成一幅直列等差成立、橫行n=1,2,3,4成立的等冪和陣列群。這是等冪和舊有的常規性質。
◆(2)不常規:母體等冪和陣列的等號兩邊,不需要配整m項,每個不含零的單項,直接配上適當的a1,a2,a3,a4……。如是般無限重複操作,增加陣列,構成一幅直列等差成立、橫行n=1,2,3,4成立的等冪和陣列群。這是等冪和最近發現的不常規的新性質。
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★常規★
0,1,13,14,20,27 = -2,5,11,12,24,25。(母體)
1,2,14,15,21,28 = -1,6,12,13,25,26。(子體)
2,3,15,16,22,29 = 0,7,13,14,26,27。(子體)
3,4,16,17,23,30 = 1,8,14,15,27,28。(子體)
4,5,17,18,24,31 = 2,9,15,16,28,29。(子體)
……
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★不常規★
0,1,13,14,20,27 = -2, 5,11,12,24,25。(同上)
0,2,21,23,33,44 = -3, 8,18,20,39,41。(子體)
0,3,29,32,46,61 = -4,11,25,28,54,57。(子體)
0,4,37,41,59,78 = -5,14,32,36,69,73。(子體)
0,5,45,50,72,95 = -6,17,39,44,84,89。(子體)
……
直列構成的等差,也是n=1,2,3,4; 0,1,8,9,13,17 = -1,3,7,8,15,16。
等號兩邊有8,約簡得最少項4次等冪和; 0,1,9,13,17 = -1,3,7,15,16。
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完成日期:2018年11月16日香港。
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