整數表示

• 主要內容：展示整數的兩種不同表現形式，研究擴充套件或者收縮一個已編碼整數以適應不同長度表示的效果
• 術語詳見教材
  B：二進位制
  2：to
  U：無符號數
  T：補碼
  w：位數

整型資料型別

• 為各種不同的資料型別分配的位元組數與32位或64位編譯法有關
• 根據位元組分配，不同大小能表示的值的範圍是不同的
• 很值得注意的特點：有符號型別的範圍，負數總是比整數大一。注意，必須考慮這一點，很可能會在程式中造成錯誤

無符號數的編碼

• 使用位向量表示整個整數資料型別。將其視作二進位制表示的數，就獲得了無符號表示的資料(B2U對映)
• 無符號數的二進位制表示有一個很重要的屬性：每個介於0~2^w-1之間的數有一個唯一的w位的值編碼 <=> B2U是一個雙射 <=> B2U <-> U2B

補碼編碼

• 最常見的有符號數的計算機表示方法：補碼形式

• 補碼的最高位稱之為負權
  B2T = -x(w-1)2^(w-1) + B2U(w-1)

• 同無符號數編碼一樣，B2T也是一個雙射：對於每個數x，滿足TMinw <= x <= TMaxw，則T2Bw(x)是x唯一的w位模式

• 值得注意的地方：

1. 補碼的範圍是不對稱的（再次強調）這將導致補碼運算的特殊屬性與一些細微的錯誤
2. 無符號整數的最大值剛剛好比補碼的最大值的兩倍多一點，$UMax=2TMax+1$，且 -1與UMax有相同的位表示

• C檔案中的limits.h中定義了一組常量。限制了編譯器對不同整形資料的取值範圍

• 對於某些程式來說，用某個確定大小的表示來編碼資料型別非常重要

• 例如，與網路協議有關的程式，需要使得資料型別與協議指定的資料型別相容

• C語言確定的只是每種資料型別的最小範圍，而非確定範圍

• 有符號數的其它表示方法：反碼、原碼
  反碼：最高位是-(2^(w-1) - 1)而非-(2^(w-1))，其它與補碼一致
  原始碼：最高有效位是符號位，其它用來確定正負值

• 這兩種表示方法都有奇怪的屬性：對數字0有兩種不同的編碼方式，出現了+0與-0

• 反彙編器：一種將可執行程式檔案轉換為ASCII碼形式的出現

• 這些檔案包含許多16進位制的數字，使用典型的補碼形式來表現這些值

有符號數和無符號數之間的轉換

• 強制型別轉換的結果保持位值不變，只改變了解釋方式
• 對於大多數C語言，處理同等字長的有符號數與無符號數，數值可能會變，但是位模式不會變
  $T2Uw(x)=x<0=>x+2^w;x\ge 0=>x;$
  $U2Tw(u)=u\le TMaxw=>u;u>TMaxw=>u-2^w$
  $(UMax=2^w-1;TMax=2^{(}w-1)-1)$

C語言中的有符號數與無符號數

• 幾乎所有的機器都使用補碼錶示有符號數

• 加上字尾U表示無符號常量

• 當一種型別的表示式被賦給另一種型別的表示式的時候，轉換是隱式發生的

• C語言執行一個運算時，若一個運算數是有符號的而另一個運算數是無符號的，那麼C語言會隱式地將有符號引數強制型別轉換為無符號數，並假設這兩個數都是非負的來執行運算

• C語言中$TMin32=-2147483647-1$，不寫成-2147483648的理由：補碼錶示是不對稱的

擴充套件一個數字的位表示

• 常見的一個運算：在不同字長的整數之間做轉換，並不改變其值

• 擴充套件無符號數：在表示的開頭新增0

• 擴充套件補碼數：在表示的開頭新增最高位的字元(0 / 1)

截斷數字

• w->k：丟棄高w-k位。截斷一個數字可能導致溢位
• 無符號數很容易得到結果
• 補碼截斷也具有相似的效果，只不過要將最高位轉換為符號位

有關有符號數與無符號數的建議

• 有符號數->無符號數的強制轉換會導致一些非直觀的行為，這種特性經常導致程式錯誤
• 避免這一類錯誤的一種方法是絕不使用無符號數