題目描述

有一張n個節點的無向圖，對於所有 (i,j)，判斷 i 和 j 之間是否存在哈密頓路徑

1<=n<=24

哈密頓路徑：經過每個點恰好一次

樂樂樂樂樂

考慮暴力：\(dp[i][j][st]\)表示從\(i\)開始到\(j\)的經過的點的狀態\(st\)(\(st\)狀壓每一個點是否被經過)是否可行

轉移時列舉一個\(k\)，類似Floyd,要求\(st\)的並只有\(k\)

複雜度:\(O(n^32^n)\)，輕輕鬆鬆TLE(樂)

我們欽定\(1\)為\(k\)點,點對\((i,j)\)的路徑相當於\((i,1)\)和\((1,k)\)兩條路徑拼接得到

設計新dp:\(dp[i][st]\)表示從1出發到\(j\)狀態為\(st\)(\(st\)意義同上)是否可行

轉移列舉下一個點即可

我們最佳化掉了一維，且\(st\)的狀態少一半(不用壓第一個點)

複雜度:\(O(n2^n)\)，依然爆炸

發現dp僅儲存可不可行，浪費了

我們再壓dp:\(dp[st]\)狀態為\(st\)(\(st\)意義同上的上),可以到的點的狀壓(dp狀態、值雖然都是\(2^n\)狀壓，但意義不同)

這樣就是\(O(n2^n)\)了

考慮統計答案

我們要統計\(n^2\)個點對\((i,j)\)是否可行

鴿了