gym100299H

00ffcc發表於2020-10-18

集訓隊作業

發現最多隻會有 $3$ 種矩形,而且同一型別的矩形一定處在同一個集合中, $C_3^1$ 大力分類討論即可.

判斷是否可行時可以分別討論每對型別,並通過在三維平面中繞座標軸旋轉所有矩形將問題歸約為所有型別 $A$ (所有矩形在 $z$ 維上沒有長度)與所有 $B$ 型別(所有矩形在 $y$ 維上沒有長度)是否滿足條件.

可以特判掉 $z$ 維與 $y$ 維不合法的情況,將問題轉化為在 $x$ 軸上有若干條線段 $A$ 與線段 $B$ ,對於每條線段 $B$ 詢問是否所有線段 $A$ 都與它有交且不被包含.

無交的情況特判即可.將所有線段 $A$ 的左右端點分別提出來排序,詢問的時候二分即可,容易發現被包含的情況被計算了兩次.

程式碼出人意料的好寫,但是因為沒有排序調了一上午.

struct Square{int x1,x2,y1,y2,z1,z2;};
int n;
vector<Square>A,B,C;
//A:z相同
//B:y相同
//C:x相同
int check(vector<Square>&A,vector<Square>&B)//判斷將A,B劃分為兩個不同的集合是否合法,其中A:z相同,B:y相同
{
	if(A.empty()||B.empty())return 1;
	int Z_max=-1e9,Z_min=1e9;
	for(auto i:A)
		Z_max=max(Z_max,i.z1),
		Z_min=min(Z_min,i.z1);
	for(auto i:B)
		if(Z_min<i.z1||i.z2<Z_max)
			return -1;
	int Y_max=-1e9,Y_min=1e9;
	for(auto i:B)
		Y_max=max(Y_max,i.y1),
		Y_min=min(Y_min,i.y1);
	for(auto i:A)
		if(Y_min<i.y1||i.y2<Y_max)
			return -2;
	static int L_pos[1000006];int L_top=0;
	static int R_pos[1000006];int R_top=0;
	for(auto i:A)
		L_pos[++L_top]=i.x1,
		R_pos[++R_top]=i.x2;
	sort(L_pos+1,L_pos+L_top+1);
	sort(R_pos+1,R_pos+R_top+1); 
	for(auto i:B)
	{
		//不交
		if(R_pos[1]<i.x1)return -3;
		if(i.x2<L_pos[L_top])return -4; 
		//交 
		int L=lower_bound(R_pos+1,R_pos+R_top+1,i.x2)-R_pos-1;
		int R=upper_bound(L_pos+1,L_pos+L_top+1,i.x1)-L_pos;
		if(L-R!=-1)return -5;
	}
	return 1;
}
void turnx(vector<Square>&A)//繞x軸逆時針旋轉90'
{
	for(auto & i:A)
		i=(Square){i.x1,i.x2,i.z1,i.z2,-i.y1,-i.y2};
	for(auto & i:A)
	{
		if(i.x1>i.x2)swap(i.x1,i.x2);
		if(i.y1>i.y2)swap(i.y1,i.y2);
		if(i.z1>i.z2)swap(i.z1,i.z2);
	}
}
void turny(vector<Square>&A)//繞y軸順時針旋轉90'
{
	for(auto & i:A)
		i=(Square){-i.z1,-i.z2,i.y1,i.y2,i.x1,i.x2};
	for(auto & i:A)
	{
		if(i.x1>i.x2)swap(i.x1,i.x2);
		if(i.y1>i.y2)swap(i.y1,i.y2);
		if(i.z1>i.z2)swap(i.z1,i.z2);
	}
}
void turnz(vector<Square>&A)//繞z軸逆時針旋轉90'
{
	for(auto & i:A)
		i=(Square){-i.y1,-i.y2,i.x1,i.x2,i.z1,i.z2};
	for(auto & i:A)
	{
		if(i.x1>i.x2)swap(i.x1,i.x2);
		if(i.y1>i.y2)swap(i.y1,i.y2);
		if(i.z1>i.z2)swap(i.z1,i.z2);
	}
}
void solve()
{
	read(n);
	A.clear();B.clear();C.clear();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x1,y1,z1,x2,y2,z2;
		read(x1,y1,z1,x2,y2,z2);
		if(x1>x2)swap(x1,x2);
		if(y1>y2)swap(y1,y2);
		if(z1>z2)swap(z1,z2);
		if(z1==z2)A.push_back((Square){x1,x2,y1,y2,z1,z2});
		if(y1==y2)B.push_back((Square){x1,x2,y1,y2,z1,z2});
		if(x1==x2)C.push_back((Square){x1,x2,y1,y2,z1,z2});
	}
	auto AA=A,BB=B,CC=C;
	int flag1=0,flag2=0;
	// {A},{B,C}
	turnx(A);
	turnx(B);
	flag1=check(B,A);
	turnx(C);
	turny(A);
	turny(C);
	flag2=check(C,A);
	if(A.size()&&B.size()+C.size()&&flag1>0&&flag2>0)
		return printf("YES\n"),void();
	flag1=flag2=0;
	A=AA;B=BB;C=CC;
	
	//{A,C},{B}
	flag1=check(A,B);
	turny(B);
	turny(C);
	flag2=check(C,B);
	if(B.size()&&A.size()+C.size()&&flag1>0&&flag2>0)
		return printf("YES\n"),void();
	flag1=flag2=0;
	A=AA;B=BB;C=CC;
	
	//{A,B},{C}
	turnz(A);
	turnz(C);
	flag1=check(A,C);
	turnz(B);
	turny(C);
	turny(B);
	flag2=check(B,C);
	if(C.size()&&A.size()+B.size()&&flag1>0&&flag2>0)
		return printf("YES\n"),void();
	flag1=flag2=0;
	A=AA;B=BB;C=CC;
	
	printf("NO\n");
}
int main()
{
	int T;read(T);while(T--)solve();
	return 0;
}

如果需要除錯,可以配合GeoGebra 3D以及以下程式碼食用

int main()
{
	int n;read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x1,y1,z1,x2,y2,z2;
		read(x1,y1,z1,x2,y2,z2);
		if(x1>x2)swap(x1,x2);
		if(y1>y2)swap(y1,y2);
		if(z1>z2)swap(z1,z2);
		if(z1==z2)
			printf("%c1=(%d,%d,%d)\n",'A'+i-1,x1,y1,z1),
			printf("%c2=(%d,%d,%d)\n",'A'+i-1,x1,y2,z1),
			printf("%c3=(%d,%d,%d)\n",'A'+i-1,x2,y1,z1),
			printf("%c4=(%d,%d,%d)\n",'A'+i-1,x2,y2,z1);
		if(y1==y2)
			printf("%c1=(%d,%d,%d)\n",'A'+i-1,x1,y1,z1),
			printf("%c2=(%d,%d,%d)\n",'A'+i-1,x1,y1,z2),
			printf("%c3=(%d,%d,%d)\n",'A'+i-1,x2,y1,z1),
			printf("%c4=(%d,%d,%d)\n",'A'+i-1,x2,y1,z2);
		if(x1==x2)
			printf("%c1=(%d,%d,%d)\n",'A'+i-1,x1,y1,z1),
			printf("%c2=(%d,%d,%d)\n",'A'+i-1,x1,y1,z2),
			printf("%c3=(%d,%d,%d)\n",'A'+i-1,x1,y2,z1),
			printf("%c4=(%d,%d,%d)\n",'A'+i-1,x1,y2,z2);
	}

	return 0;
}