LeetCode刷題日記 416. 分割等和子集

題目給出一個陣列nums，陣列中包含一些正整數，問能夠將這個陣列分成兩個子集，使得這兩個子集相等。首先一上來的想法是將數列中所有的數和求出，然後看陣列中能不能將其中的某些陣列成總和的一半。這裡需要用到動態規劃的思想。用dp[i][j]來表示陣列從0到i範圍內能否表示數字j。我們用size函式可以得到陣列n，通過求合再除以2可以得到目標target。然後我們就能建立dp陣列如下：

vector<vector <int>>(n,vector<int>(target + 1, 0)) //target + 1防止陣列越界

首先通過思考，我們可以先得到dp陣列中以下兩點的值：

1. 只要不選取任何陣列，我們就可以組成0，因此dp[i][0] = true；
2. 當i = 0 時，只有正整數nums[0]可以被選取。因此dp[0][nums[0] = true；

然後，通過推導，我們可以得到以下狀態轉移方程：

最終我們返回答案dp[n][target]即可。

程式碼如下：

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int n = nums.size();
        if(n < 2) return false;
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            sum += nums[i];
        }
        if(sum % 2 != 0) return false;
        int target = sum / 2;

        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(target + 1, 0));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][0] = true;
        }
        dp[0][nums[0]] = true;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int num = nums[i];
            for (int j = 1; j <= target; j++) {
                if (j >= num) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] | dp[i - 1][j - num];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[n - 1][target];

    }
};