雜湊函式

雜湊函式

1．直接定址法。取關鍵字或關鍵字的某個線性函式值為雜湊地址。即H(key)=key或H(key) = a·key + b，其中a和b為常數（這種雜湊函式叫做自身函式）
2．數字分析法。分析一組資料，比如一組員工的出生年月日，這時我們發現出生年月日的前幾位數字大體相同，這樣的話，出現衝突的機率就會很大，但是我們發現年月日的後幾位表示月份和具體日期的數字差別很大，如果用後面的數字來構成雜湊地址，則衝突的機率會明顯降低。因此數字分析法就是找出數字的規律，儘可能利用這些資料來構造衝突機率較低的雜湊地址。
3．平方取中法。取關鍵字平方後的中間幾位作為雜湊地址。
4．摺疊法。將關鍵字分割成位數相同的幾部分，最後一部分位數可以不同，然後取這幾部分的疊加和（去除進位）作為雜湊地址。
5．隨機數法。選擇一隨機函式，取關鍵字作為隨機函式的種子生成隨機值作為雜湊地址，通常用於關鍵字長度不同的場合。
6．除留餘數法。取關鍵字被某個不大於雜湊表表長m的數p除後所得的餘數為雜湊地址。即 H(key) = key MOD p,p<=m。不僅可以對關鍵字直接取模，也可在摺疊、平方取中等運算之後取模。對p的選擇很重要，一般取素數或m，若p選的不好，容易產生碰撞。

衝突解決

1．開放定址法；Hi=(H(key) + di) MOD m,i=1,2,…，k(k<=m-1)，其中H(key)為雜湊函式，m為雜湊表長，di為增量序列，可有下列三種取法：
1)． di=1,2,3,…，m-1，稱線性探測再雜湊；
2)． di=1^2,-12,2^2,-22,3^2,…，±k2,(k<=m/2)稱二次探測再雜湊；
3)． di=偽隨機數序列，稱偽隨機探測再雜湊。
2． 再雜湊法：Hi=RHi(key),i=1,2,…，k RHi均是不同的雜湊函式，即在同義詞產生地址衝突時計算另一個雜湊函式地址，直到衝突不再發生，這種方法不易產生“聚集”，但增加了計算時間。
3． 鏈地址法(拉鍊法)
4． 建立一個公共溢位區

公共溢位區：
假設雜湊函式的值域為[0,m-1],則設向量HashTable[0…m-1]為基本表，另外設立儲存空間向量OverTable[0…v]用以儲存發生衝突的記錄。

拉鍊法的優缺點：

• 優點：
  ①拉鍊法處理衝突簡單，且無堆積現象，即非同義詞決不會發生衝突，因此平均查詢長度較短；
  ②由於拉鍊法中各連結串列上的結點空間是動態申請的，故它更適合於造表前無法確定表長的情況；
  ③開放定址法為減少衝突，要求裝填因子α較小，故當結點規模較大時會浪費很多空間。而拉鍊法中可取α≥1，且結點較大時，拉鍊法中增加的指標域可忽略不計，因此節省空間；
  ④在用拉鍊法構造的雜湊表中，刪除結點的操作易於實現。只要簡單地刪去連結串列上相應的結點即可。而對開放地址法構造的雜湊表，刪除結點不能簡單地將被刪結 點的空間置為空，否則將截斷在它之後填人雜湊表的同義詞結點的查詢路徑。這是因為各種開放地址法中，空地址單元(即開放地址)都是查詢失敗的條件。因此在 用開放地址法處理衝突的雜湊表上執行刪除操作，只能在被刪結點上做刪除標記，而不能真正刪除結點。

• 缺點：
  指標需要額外的空間，故當結點規模較小時，開放定址法較為節省空間，而若將節省的指標空間用來擴大雜湊表的規模，可使裝填因子變小，這又減少了開放定址法中的衝突，從而提高平均查詢速度。