統計陣列中各元素出現次數

1.問題描述

        給定一大小為N的整數陣列，其元素取值範圍為[1,N]，請統計各元素出現的次數，並要求時間複雜度為O(n)，空間複雜度為O(1)。

2.思路

       若沒有空間的限制，則可直接開闢一個大小等於元素最大值的陣列對各元素進行統計，並且順帶還進行了時間複雜度為O(n)的排序（比快速排序還快哦）。

       統計n個元素出現的次數，每個元素對應一個次數資訊需要儲存，那麼就需要n個空間；而現在不讓開闢新的n個空間，這些資訊又必須要記錄，那你說該放在哪？當然是原陣列中囉！

       不過問題又來了，原陣列中的值豈不是會被覆蓋掉？好吧，可以先把陣列中原來的值拿出來後放跟次數相關的資訊就沒問題了。對於拿出來的這個值，必須即拿即用（不然堆積起來又要n個空間來儲存），由於元素取值範圍為[1,N]，因此可以將這個值當作陣列的索引來訪問下個元素（記得-1）。

       還有個問題，若像數字5出現了2次，第一次遇到數字5時，將a[4]中原來的值取出用來訪問下一個元素並將a[4]清零後+1表示5已經出現過1次了；第二次遇到數字5時問題就來了，不能將現在a[4]中的值取出用來訪問下個元素，只能將a[4]加1表示又遇到5了。也就是說一個元素沒被訪問過和被訪問過兩種狀態得區別對待，那麼，怎麼知道元素有沒有被訪問過呢？之前每個元素需要記錄次數相關資訊，現在每個元素又要體現有沒有被碰過，如何讓一個值體現這兩種屬性呢？我們知道一個數除了大小外還有正負這個屬性，因此這裡便將被訪問過的元素設為負值（因為原陣列中元素均為正值且沒被碰過），於是第一次遇到某個元素時現將它清零後-1，以後每遇到一次就-1。最後將值取反便得到各元素對應的出現次數。

       最後還有一個問題，就是當再次訪問某個元素時，由於其值為負表示其出現的次數，就沒辦法從中得到訪問下一元素所需的資訊，程式沒辦法進行下去！因此，這個時候需要手動指定下一個訪問的元素是誰，當然是從頭到尾全部指定一遍（儘管被指定的元素可能之前已經被訪問過了，沒關係，再指定下一個就好了），既保證所用元素都被至少訪問過一次又可以使整個過程終止。例如，第一次指定a[0]，第二次指定a[1]，...，直到a[n-1]為止。還請注意的是，通過手動指定而訪問到的元素只需要將值清零而不用-1，因為沒有數字指向它，當然出現的次數也就是0囉！

題外話：一個問題之所以不像它看上去那麼簡單，除了需要奇葩的想法外，就是要處理各種特殊的狀況。

3.程式碼   

#include <stdio.h>
#define N 7

void elementCounter(int array[],int n);

int main(void)
{//測試用例
  int array[N]={5,5,2,4,1,7,5};

  elementCounter(array,N);
  
  return 0;
}

void elementCounter(int array[],int n)
{
  int index;//訪問下一個元素用的索引
  int flag;//標誌此次訪問是否為手動指定的
  int temp;
  int i;
//統計元素出現次數
  for(i=0,index=0,flag=1;i<n; )//因為手動指定從array[0]開始，flag設為1
  {
	if(array[index]>0)//某元素第一次被訪問
	{
	  temp=array[index];
	  array[index]=flag-1;//若是被手動指定訪問到的，則flag=1，其值為0不算其出現過
	  index=temp-1;//自動指定下一個訪問元素
	  flag=0;//因為是第一次被訪問，其值可以用來訪問下個元素，不需要手動指定
	}
	else//某元素不是第一次被訪問
	{
	  array[index]=flag-1+array[index];若是被手動指定訪問到的，則flag=1，其出現次數不變
	  index=++i;//手動指定下個訪問元素
	  flag=1;//標誌下一次訪問為手動指定的
	}
  }
//列印元素出現次數
  for(i=0;i<N;i++)
  {
	if(array[i]!=0)//不列印沒出現過的
	printf("數字%d出現%d次\n",i+1,-array[i]);
  }
}