agc001

A.

幽默題，不說了

B.

結論題， ans=3(n-gcd(n,x))。

c.

分類討論 k 的奇偶性。若 k 為偶數，則列舉直徑上的點，向兩邊dfs在 \frac{k}{2} 步之內能到的點。若 k 為奇數，列舉直徑上的一條邊即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
​
const int N = 2005;
const int inf = 1e18;
int head[N], ecnt;
struct edge {
    int next, to;
}e[N << 2];
void addedge(int u, int v) {
    e[++ ecnt].to = v;
    e[ecnt].next = head[u];
    head[u] = ecnt;
}
int n, k;
int cnt;
int vis[N];
void dfs(int u, int fa, int p) {
    if(vis[u]) return;
    vis[u] = 1;
    cnt ++;
    if(p == 0) return;
    for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {
        int v = e[i].to;
        if(v == fa) continue;
        dfs(v, u, p - 1);
    }
}
void solve1() {
    int ans = inf;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        cnt = 0;
        for(int j = 0; j <= n; j ++) vis[j] = 0;
        dfs(i, 0, k / 2);
        ans = min(ans, n - cnt);
    }
    cout << ans << endl;
}
struct node {
    int x, y;
};
vector<node> g;
void solve2() {
    int ans = inf;
    for(int i = 0; i < g.size(); i ++) {
        int x = g[i].x, y = g[i].y; 
        cnt = 0;
        for(int j = 0; j <= n; j ++) vis[j] = 0;
        dfs(x, y, k / 2);
        dfs(y, x, k / 2);
        ans = min(ans, n - cnt);
    }
    cout << ans << endl;
}
signed main() {
    memset(head, -1, sizeof head);
    
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1; i < n; i ++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        addedge(u, v);
        addedge(v, u);
        g.push_back({u, v});
    }
    if(k % 2 == 0) solve1();
    else solve2();
}

d.

牛逼人類智慧構造！根本想不到，貼個題解。https://www.luogu.com.cn/article/kdvcj5eo

e.

考慮 \binom{x+y}{x} 的組合意義為從 (0,0) 走到 (x,y) 的方案數，所以題目轉換為了從 (0,0) 走到 (a_i+a_j,b_i+b_j) 的方案數。

這個求起來還是 O(n^2) 的。將所有點平移一下，變成求 (-a_i,-b_i) 到 (a_j, b_j) 的方案數。這個怎麼dp呢？讓所有的 (-a_i, -b_i) 為起點，求到所有 (a_j, b_j) 的方案數。然後 dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。發現這個會算重，會算上 (-a_i,-b_i) 到 (a_i,b_i) 的方案數，所以每次減去 \binom{a[i]*2+b[i]*2}{b[i]*2} 即可，最後除以2。

不過為什麼最後答案直接除以二會wa很多，乘2的逆元就a了，好奇怪的。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
​
const int N = 1e6 + 7;
const int mod = 1e9 + 7;
int a[N], b[N];
const int M = 2200;
int dp[4500][4500];
int fac[N], infac[N];
int qpow(int a, int b) {
    int res = 1;
    while(b) {
        if(b & 1) res = res * a % mod;
        b >>= 1;
        a = a * a % mod;
    }
    return res % mod;
}
int getc(int a, int b) {
    return fac[a] % mod * infac[b] % mod * infac[a - b] % mod;
}
signed main() {
    fac[0] = infac[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= N / 2; i ++) {
        fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
        infac[i] = qpow(fac[i], mod - 2);
    }
    int ans = 0;
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i] >> b[i];
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        dp[M - a[i]][M - b[i]] ++;
    }
    for(int i = 1; i <= M * 2; i ++) {
        for(int j = 1; j <= M * 2; j ++) {
            dp[i][j] = (dp[i][j] + (dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]) % mod) % mod;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        ans = (ans + dp[M + a[i]][M + b[i]]) % mod;
        ans = (ans - getc(2 * a[i] + 2 * b[i], a[i] * 2) % mod + mod) % mod;
    }
    ans %= mod;
    cout << (ans * qpow(2, mod - 2)) % mod << endl;
    return 0;
}

AGC002

a.

簡單題

b.

簡單題，稍微注意一下要記錄每個盒子裡的球的個數，若從一個球個數為1的盒子裡拿走球，那這個盒子一定不可能有紅球。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
​
const int N = 1e6 + 7;
int x[N];
int s[N];
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    x[1] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) s[i] = 1;
    for(int i = 1; i <= m; i ++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        if(x[a]) {
            x[b] = 1;
            if(s[a] == 1) {
                x[a] = 0;
            }
        }
        s[a] -- ;
        s[b] ++;
    }
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) if(x[i] && s[i]) cnt ++;
    cout << cnt << endl;
}

c.