這一節主要介紹的是決策界限(decision boundary)的概念，這個概念可以幫組我們更好地理解邏輯迴歸的假設函式在計算什麼。
首先回憶一下上次寫的公式。
現在讓我們進一步瞭解這個假設函式在什麼時候會將y預測為1，什麼時候會將y預測為0。並且更好地理解假設函式的形狀，特別是當我們的資料有多個特徵值時。具體地說，這個假設函式輸出的是給定x和引數θ時，y=1的估計概率。
所以，如果我們想預測y=1還是等於0。該假設函式輸出y=1的概率大於等於0.5，此時預測的為y=1，小於0.5預測的就是y=0。（實際上，當輸出概率為0.5時，可以預測為y=1，也可以預測為y=0）
仔細觀察sigmoid函式影像，就可以發現只要z ≥ 0，g(z)就大於等於0.5，因此在曲線圖的右半邊，g的取值都是大於等於0.5的。
由於邏輯迴歸的假設函式hθ(x)=g(θTx)，所以只要θTx ≥ 0，那麼hθ(x)就會大於等於0.5，此時假設函式將會預測為y=1。同樣，我們考慮假設函式預測為y=0的情況。當hθ(x) ＜ 0.5的時候，就會預測y=0。而只要θTx ＜ 0，那麼g(θTx)就會小於0.5，即hθ(x)就會小於0.5。
對上述做個小結：
1.我們預測y=0還是y=1取決於輸出的概率值。（概率大於等於0.5預測y=1，小於0.5預測y=0）
2.想要預測結果為 y=1，就要保證θTx ≥ 於0；想要預測結果為 y=0，就要保證θTx ＜ 0。
接下來，假設我們有一個訓練集。我們的假設函式是hθ(x)=g(θ0+θ1x1+θ2x2)，我們將在下一節討論如何擬合此模型中的引數，此時假設我們已經擬合好了引數。在這裡，我們選這裡θ0=-3，θ1=1，θ2=1。這意味著此時的引數向量θ=[-3,1,1]T。接下來，嘗試找出該假設函式何時將預測y=1，何時將預測y=0。
根據之前小結的，y=1的概率大於等於0.5時，就預測y=1，小於0.5時就預測y=0。換句話說就是：想要預測結果為y=1，就要保證θTx ≥ 0；想要預測結果為y=0，就要保證θTx ＜ 0。而在這個例子中θTx就是-3+x1+x2。所以，在這個例子中，只要 -3+x1+x2 ≥ 0，那麼預測的就會是y=1，-3+x1+x2 ＜ 0，那麼預測的就會是y=0。當然也可以將 -3+x1+x2 ≥ 0 改寫為 x1+x2 ≥ 3。
接下來我們可以在影像上觀察這個式子。
圖上洋紅色的直線為x1+x2 = 3 。該線上方的區域為預測y=1的區域，下方區域為預測y=0的區域。這條線被稱為決策邊界。具體地說，x1+x2 = 3這條直線對應的一系列的點對應的是hθ(x)=0.5的點。決策邊界將整個平面分成了兩個部分。一部分割槽域預測y=1，另一部分預測y=0。
決策邊界是假設函式的一個屬性，它包括引數θ0、θ1和θ2。在上圖中，是畫了訓練的資料集的。需要明確的是：即使沒有畫出資料集，只要引數給定，這條決策邊界以及兩部分割槽域都是確定的。它們都是假設函式的屬性，取決於引數，而不是取決於資料集。
接下來，我們看一個更復雜的例子。在圖中x表示的是正樣本，圓圈表示的是負樣本。
現在的問題是：當給定一個這樣的資料集之後，我們要如何使用邏輯迴歸來擬合這些資料。
之前，當我們講解多項式迴歸或線性迴歸時，我們談到了可以在特徵中新增額外的高階多項式項。同樣的，我們也可以對邏輯迴歸使用同樣的方法。具體地說，假設現在的假設函式是hθ(x)=g(θ0+θ1x1+θ2x2+θ3x12+θ4x22）。現在新增了兩個額外的特徵x12和22，所以現在有五個引數，從θ0一直到θ4。現在假設θ0=-1，θ1=0，θ2=0，θ3=1，θ4=1。這意味著此時的引數向量θ=[-1,0,0,1,1]T。根據之前的討論，這意味著當-1+x12+22 ≥ 0時，將預測y=1，當-1+x12+22 < 0時，將預測y=0。同樣的，-1+x12+22 ≥ 0 可以寫成 x12+22 ≥ 1。此時的決策邊界就為x12+22 = 1。
決策邊界如圖所示。此時圈外的區域為預測y=1的區域，圈內的區域為預測y=0的區域。
通過在特徵中增加這些複雜的多項式，可以得到更復雜的決策邊界。
再次強調：
決策邊界不是訓練集的屬性，是假設本身和其引數的屬性。只要給定了引數向量θ，決策邊界就可以確定。我們不是用訓練集來確定決策邊界，而是用訓練集來擬合引數。
當我們有更高階多項式，我們得到的決策邊界也是更復雜的。邏輯迴歸可以用於尋找決策邊界。