數學-高精度

清風紫雪發表於2020-06-21

1.Integer Inquiry

題目連結：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1047

解法：一道求大數之和，我們利用java裡的BigInteger就可以輕鬆的解決，不過需要注意下格式的問題，每輸出一個就要空一行，最後一個不用

程式碼：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] arg)
    {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        int t;
        while(in.hasNext())
        {
            t=in.nextInt();
            while(t-->0)
            {
                BigInteger b=new BigInteger("0");
                while(in.hasNextBigInteger())
                {
                    BigInteger c=new BigInteger("0");
                    c=in.nextBigInteger();
                    if(!c.equals(BigInteger.ZERO))
                    {
                        b=b.add(c);
                    }
                    else
                    {
                        System.out.println(b);
                        if(t!=0)
                            System.out.println();
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

 

2.Exponentiation

 題目：https://vjudge.net/problem/POJ-1001/origin

解法：這道是一個浮點數的次冪求解，通過java裡的BigDecimal的pow方法，即可完成對應的求解。

對於輸出有特殊要求，小數點後捨去無意義的0，用到stripTrailingZeros()方法去除所有尾部的0，然後再用toPlainString()將BigDecimal轉化為String

之後，在比對轉化的字串的第一個字元是否為“0”，如果為0，則去掉它只保留小數點之後的數，利用substring(1)，擷取字串

程式碼：

import java.math.BigDecimal;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] arg)
    {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        while(in.hasNext())
        {
            BigDecimal a=in.nextBigDecimal();
            int k=in.nextInt();
            a=a.pow(k);
            String str=a.stripTrailingZeros().toPlainString();
            if(str.charAt(0)=='0')
                System.out.println(str.substring(1));
            else
                System.out.println(str);
        }
    }
}

 

3.How many Fibs?

題目：https://vjudge.net/problem/POJ-2413/origin

思路：這是一道求在一定的範圍內，包含的斐波那契數的個數。由於範圍是10的100次方，因此我們設定大整數陣列的長度為10000，足以包括。

程式碼：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    static BigInteger a[]=new BigInteger[10000];
    public static void main(String[] arg)
    {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        for(int i=0;i<10000;i++)
            a[i]=BigInteger.ZERO;
        a[0]=BigInteger.valueOf(1);
        a[1]=BigInteger.valueOf(2);
        for(int i=2;i<10000;i++)
            a[i]=a[i].add(a[i-1].add(a[i-2]));
        BigInteger b,c;
        while(true)
        {
            b=in.nextBigInteger();
            c=in.nextBigInteger();
            if(b.equals(BigInteger.ZERO)&&c.equals(BigInteger.ZERO))
                break;
            int res=0;
            for(int i=0;i<10000;i++)
            {
                if((a[i].compareTo(b)==1||a[i].compareTo(b)==0)&&(a[i].compareTo(c)==-1||a[i].compareTo(c)==0))
                    res++;
                if(a[i].compareTo(c)==1)
                    break;
            }
            System.out.println(res);
        }
    }
}

 

4.Segment

 題目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5666

解法：這是一道求在一個三角形區域內的整數點的個數，不包含線上上的點。通過遞推分析，找規律後知道，個數為：(q-1)*(q-2)/2%p

由於q很大，所以我們需要用到大整數來進行求解。

程式碼：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static void main(String[] arg)
    {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        int T=in.nextInt();
        while(T-->0)
        {
            BigInteger q=in.nextBigInteger();
            BigInteger p=in.nextBigInteger();
            BigInteger f=q.subtract(BigInteger.valueOf(2));
            BigInteger res=q.subtract(BigInteger.ONE).multiply(f).divide(BigInteger.valueOf(2));
            res=res.mod(p);
            System.out.println(res);
        }
    }
}

 

5.Problem B

題目：https://vjudge.net/problem/HDU-5686/origin

解法：這應該是百度的某道題，模擬幾組資料後發現竟然是一個斐波那契數列，因此就很簡單了，N<=200的因此普通的longlong滿足不了，我們需要使用BigInteger

程式碼：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] arg)
    {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        BigInteger a[]=new BigInteger[10000];
        for(int i=0;i<10000;i++)
            a[i]=BigInteger.ZERO;
        a[0]=BigInteger.valueOf(1);
        a[1]=BigInteger.valueOf(1);
        for(int i=2;i<10000;i++)
            a[i]=a[i].add(a[i-1].add(a[i-2]));
        while(in.hasNext())
        {
            int k=in.nextInt();
            if(k>=1&&k<=200)
                System.out.println(a[k]);
        }
    }
}

 

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