一些有趣的程式設計師智力面試題

        偶然間在網上看到幾道智力面試題，可能有些古老，不過還是給大家分享一下，供大家參考。

       1、考慮一個雙人遊戲。遊戲在一個圓桌上進行。每個遊戲者都有足夠多的硬幣。他們需要在桌子上輪流放置硬幣，每次必需且只能放置一枚硬幣，要求硬幣完全置於桌面內（不能有一部分懸在桌子外面），並且不能與原來放過的硬幣重疊。誰沒有地方放置新的硬幣，誰就輸了。遊戲的先行者還是後行者有必勝策略？這種策略是什麼？

       答案：先行者在桌子中心放置一枚硬幣，以後的硬幣總是放在與後行者剛才放的地方相對稱的位置。這樣，只要後行者能放，先行者一定也有地方放。先行者必勝。

       2、用線性時間和常數附加空間將一篇文章的單詞（不是字元）倒序。

       答案：先將整篇文章的所有字元逆序（從兩頭起不斷交換位置相對稱的字元）；然後用同樣的辦法將每個單詞內部的字元逆序。這樣，整篇文章的單詞順序顛倒了，但單詞本身又被轉回來了。

       3、用線性時間和常數附加空間將一個長度為n的字串向左迴圈移動m位（例如，“abcdefg”移動3位就變成了“defgabc”）。

       答案：把字串切成長為m和n-m的兩半。將這兩個部分分別逆序，再對整個字串逆序。

       4、一個矩形蛋糕，蛋糕內部有一塊矩形的空洞。只用一刀，如何將蛋糕切成大小相等的兩塊？

       答案：注意到平分矩形面積的線都經過矩形的中心。過大矩形和空心矩形各自的中心畫一條線，這條線顯然把兩個矩形都分成了一半，它們的差當然也是相等的。

       5、一塊矩形的巧克力，初始時由N×M個小塊組成。每一次你只能把一塊巧克力掰成兩個小矩形。最少需要幾次才能把它們掰成N×M塊1×1的小巧克力？

       答案：N×M-1次顯然足夠了。這個數目也是必需的，因為每掰一次後當前巧克力的塊數只能增加一，把巧克力分成N×M塊當然需要至少掰N×M-1次。

       6、如何快速找出一個32位整數的二進位制表達裡有多少個“1”?用關於“1”的個數的線性時間？

       答案1（關於數字位數線性）：for(n=0; b; b >>= 1) if (b & 1) n++;

       答案2（關於“1”的個數線性）：for(n=0; b; n++） b &= b-1;

       7、一個大小為N的陣列，所有數都是不超過N-1的正整數。用O（N）的時間找出重複的那個數（假設只有一個）。一個大小為N的陣列，所有數都是不超過N+1的正整數。用O（N）的時間找出沒有出現過的那個數（假設只有一個）。

       答案：計算陣列中的所有數的和，再計算出從1到N-1的所有數的和，兩者之差即為重複的那個數。計算陣列中的所有數的和，再計算出從1到N+1的所有數的和，兩者之差即為缺少的那個數。

       8、給出一行C語言表示式，判斷給定的整數是否是一個2的冪。

       答案：(b & (b-1)) == 0

       9、地球上有多少個點，使得從該點出發向南走一英里，向東走一英里，再向北走一英里之後恰好回到了起點？

       答案：“北極點”是一個傳統的答案，其實這個問題還有其它的答案。事實上，滿足要求的點有無窮多個。所有距離南極點1 + 1/（2π）英里的地方都是滿足要求的，向南走一英里後到達距離南極點1/（2π）的地方，向東走一英里後正好繞行緯度圈一週，再向北走原路返回到起點。 事實上，這仍然不是滿足要求的全部點。距離南極點1 + 1/（2kπ）的地方都是可以的，其中k可以是任意一個正整數。

      10、A、B兩人分別在兩座島上。B生病了，A有B所需要的藥。C有一艘小船和一個可以上鎖的箱子。C願意在A和B之間運東西，但東西只能放在箱子裡。只要箱子沒被上鎖，C都會偷走箱子裡的東西，不管箱子裡有什麼。如果A和B各自有一把鎖和只能開自己那把鎖的鑰匙，A應該如何把東西安全遞交給B?

       答案：A把藥放進箱子，用自己的鎖把箱子鎖上。B拿到箱子後，再在箱子上加一把自己的鎖。箱子運回A後，A取下自己的鎖。箱子再運到B手中時，B取下自己的鎖，獲得藥物。

      11、一對夫婦邀請N-1對夫婦參加聚會（因此聚會上總共有2N人）。每個人都和所有自己不認識的人握了一次手。然後，男主人問其餘所有人（共2N-1個人）各自都握了幾次手，得到的答案全部都不一樣。假設每個人都認識自己的配偶，那麼女主人握了幾次手？

       答案：握手次數只可能是從0到2N-2這2N-1個數。除去男主人外，一共有2N-1個人，因此每個數恰好出現了一次。其中有一個人（0）沒有握手，有一 個人（2N-2）和所有其它的夫婦都握了手。這兩個人肯定是一對夫妻，否則後者將和前者握手（從而前者的握手次數不再是0）。除去這對夫妻外，有一個人 （1）只與（2N-2）握過手，有一個人（2N-3）和除了（0）以外的其它夫婦都握了手。這兩個人肯定是一對夫妻，否則後者將和前者握手（從而前者的握 手次數不再是1）。以此類推，直到握過N-2次手的人和握過N次手的人配成一對。此時，除了男主人及其配偶以外，其餘所有人都已經配對。根據排除法，最後 剩下來的那個握手次數為N-1的人就是女主人了。

      12、兩個機器人，初始時位於數軸上的不同位置。給這兩個機器人輸入一段相同的程式，使得這兩個機器人保證可以相遇。程式只能包含“左移n個單位”、“右 移n個單位”,條件判斷語句If,迴圈語句while,以及兩個返回Boolean值的函式“在自己的起點處”和“在對方的起點處”.你不能使用其它的變 量和計數器。

       答案：兩個機器人同時開始以單位速度右移，直到一個機器人走到另外一個機器人的起點處。然後，該機器人以雙倍速度追趕對方。程式如下。

 while(!at_other_robots_start) {
    move_right 1
    }
    while(true) {
    move_right 2
    }

      13、如果叫你從下面兩種遊戲中選擇一種，你選擇哪一種？為什麼？

      a. 寫下一句話。如果這句話為真，你將獲得10美元；如果這句話為假，你獲得的金錢將少於10美元或多於10美元（但不能恰好為10美元）。

      b. 寫下一句話。不管這句話的真假，你都會得到多於10美元的錢。

      答案：選擇第一種遊戲，並寫下“我既不會得到10美元，也不會得到10000000美元”.

      14、你在一幢100層大樓下，有21根電線線頭標有數字121.這些電線一直延伸到大樓樓頂，樓頂的線頭處標有字母AU.你不知道下面的數字和 上面的字母的對應關係。你有一個電池，一個燈泡，和許多很短的電線。如何只上下樓一次就能確定電線線頭的對應關係？

      答案：在下面把2,3連在一起，把4到6全連在一起，把7到10全連在一起，等 等，這樣你就把電線分成了6個“等價類”,大小分別為1, 2, 3, 4, 5, 6.然後到樓頂，測出哪根線和其它所有電線都不相連，哪些線和另外一根相連，哪些線和另外兩根相連，等等，從而確定出字母AU各屬於哪個等價類。現 在，把每個等價類中的第一個字母連在一起，形成一個大小為6的新等價類；再把後5個等價類中的第二個字母連在一起，形成一個大小為5的新等價類；以此類 推。回到樓下，把新的等價類區別出來。這樣，你就知道了每個數字對應了哪一個原等價類的第幾個字母，從而解決問題。

      15、某種藥方要求非常嚴格，你每天需要同時服用A、B兩種藥片各一顆，不能多也不能少。這種藥非常貴，你不希望有任何一點的浪費。一天，你開啟裝藥片A 的藥瓶，倒出一粒藥片放在手心；然後開啟另一個藥瓶，但不小心倒出了兩粒藥片。現在，你手心上有一顆藥片A,兩顆藥片B,並且你無法區別哪個是A,哪個是 B.你如何才能嚴格遵循藥方服用藥片，並且不能有任何的浪費？

       答案：把手上的三片藥各自切成兩半，分成兩堆擺放。再取出一粒藥片A,也把它切成兩半，然後在每一堆里加上半片的A.現在，每一堆藥片恰好包含兩個半片的A和兩個半片的B.一天服用其中一堆即可。

      16、你在一個飛船上，飛船上的計算機有n個處理器。突然，飛船受到外星鐳射武器的攻擊，一些處理器被損壞了。你知道有超過一半的處理器仍然是好的。你可以向一個處理器詢問另一個處理器是好的還是壞的。一個好的處理器總是說真話，一個壞的處理器總是說假話。用n-2次詢問找出一個好的處理器。

       答案：給處理器從1到n標號。用符號a->b表示向標號為a的處理器詢問 處理器b是不是好的。首先問1->2,如果1說不是，就把他們倆都去掉（去掉了一個好的和一個壞的，則剩下的處理器中好的仍然過半），然後從 3->4開始繼續發問。如果1說2是好的，就繼續問2->3,3->4,……直到某一次j說j+1是壞的，把j和j+1去掉，然後問 j-1 -> j+2;或者從j+2 -> j+3開始發問，如果前面已經沒有j-1了（之前已經被去掉過了）。注意到你始終維護著這樣一個“鏈”,前面的每一個處理器都說後面那個是好的。這條鏈裡 的所有處理器要麼都是好的，要麼都是壞的。當這條鏈越來越長，剩下的處理器越來越少時，總有一個時候這條鏈超過了剩下的處理器的一半，此時可以肯定這條鏈 裡的所有處理器都是好的。或者，越來越多的處理器都被去掉了，鏈的長度依舊為0,而最後只剩下一個或兩個處理器沒被問過，那他們一定就是好的了。另外注意 到，第一個處理器的好壞從來沒被問過，仔細想想你會發現最後一個處理器的好壞也不可能被問到（一旦鏈長超過剩餘處理器的一半，或者最後沒被去掉的就只剩這 一個了時，你就不問了），因此詢問次數不會超過n-2.

      17、一個圓盤被塗上了黑白二色，兩種顏色各佔一個半圓。圓盤以一個未知的速度、按一個未知的方向旋轉。你有一種特殊的相機可以讓你即時觀察到圓上的一個點的顏色。你需要多少個相機才能確定圓盤旋轉的方向？

       答案：你可以把兩個相機放在圓盤上相近的兩點，然後觀察哪個點先變色。事實上，只需要一個相機就夠了。控制相機繞圓盤中心順時針移動，觀察顏色多久變一 次；然後讓相機以相同的速度逆時針繞著圓盤中心移動，再次觀察變色的頻率。可以斷定，變色頻率較慢的那一次，相機的轉動方向是和圓盤相同的。

      18、有25匹馬，速度都不同，但每匹馬的速度都是定值。現在只有5條賽道，無法計時，即每賽一場最多隻能知道5匹馬的相對快慢。問最少賽幾場可以找出25匹馬中速度最快的前3名？（百度2008年面試題）

       每匹馬都至少要有一次參賽的機會，所以25匹馬分成5組，一開始的這5場比賽是免不了的。接下來要找冠軍也很容易，每一組的冠軍在一起賽一場就行了（第6場）。最後就是要找第2和第3名。我們按照第6場比賽中得到的名次依次把它們在前5場比賽中所在的組命名為A、B、C、D、E.即：A組的冠軍是第6場的第1名，B組的冠軍是第6場的第2名……每一組的5匹馬按照他們已經賽出的成績從快到慢編號：

       A組：1,2,3,4,5

       B組：1,2,3,4,5

       C組：1,2,3,4,5

       D組：1,2,3,4,5

       E組：1,2,3,4,5

       從現在所得到的資訊，我們可以知道哪些馬已經被排除在3名以外。只要已經能確定有3匹或3匹以上的馬比這匹馬快，那麼它就已經被淘汰了。可以看到， 只有上表中粗體的那5匹馬是有可能為2、3名的。即：A組的2、3名；B組的1、2名，C組的第1名。取這5匹馬進行第7場比賽，第7場比賽的前兩名就是 25匹馬中的2、3名。故一共最少要賽7場。

       這道題有一些變體，比如64匹馬找前4名。方法是一樣的，在得出第1名以後尋找後3名的候選競爭者就可以了。