氣泡排序
氣泡排序（英語：Bubble Sort，臺灣另外一種譯名為：泡沫排序）是一種簡單的排序演算法。它重複地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。走訪數列的工作是重複地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。這個演算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢“浮”到數列的頂端。
氣泡排序對 {\displaystyle n} n個專案需要O( {\displaystyle n^{2}} n^{2})的比較次數，且可以原地排序。儘管這個演算法是最簡單瞭解和實現的排序演算法之一，但它對於少數元素之外的數列排序是很沒有效率的。
氣泡排序是與插入排序擁有相等的執行時間，但是兩種演算法在需要的交換次數卻很大地不同。在最好的情況，氣泡排序需要 {\displaystyle O(n^{2})} O(n^{2})次交換，而插入排序只要最多 {\displaystyle O(n)} O(n)交換。氣泡排序的實現（類似下面）通常會對已經排序好的數列拙劣地執行（ {\displaystyle O(n^{2})} O(n^{2})），而插入排序在這個例子只需要 {\displaystyle O(n)} O(n)個運算。因此很多現代的演算法教科書避免使用氣泡排序，而用插入排序取代之。氣泡排序如果能在內部迴圈第一次執行時，使用一個旗標來表示有無需要交換的可能，也可以把最好的複雜度降低到 {\displaystyle O(n)} O(n)。在這個情況，已經排序好的數列就無交換的需要。若在每次走訪數列時，把走訪順序反過來，也可以稍微地改進效率。有時候稱為雞尾酒排序，因為演算法會從數列的一端到另一端之間穿梭往返。
氣泡排序演算法的運作如下：
比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。
對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。這步做完後，最後的元素會是最大的數。
針對所有的元素重複以上的步驟，除了最後一個。
持續每次對越來越少的元素重複上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。