[2]十道演算法題【Java實現】

Java3y發表於2018-04-07

演算法Java

前言

清明不小心就拖了兩天沒更了～～

這是十道演算法題的第二篇了～上一篇回顧：十道簡單演算法題

最近在回顧以前使用C寫過的資料結構和演算法的東西，發現自己的演算法和資料結構是真的薄弱，現在用Java改寫一下，重溫一下。

只能說慢慢積累吧～下面的題目難度都是簡單的，演算法的大佬可直接忽略這篇文章了～入門或者演算法薄弱的同學可參考一下～

很多與排序相關的小演算法(合併陣列、獲取數字每位值的和)，我都沒有寫下來了，因為只要會了歸併排序(合併陣列)，會了桶排序(獲取數字每位的值)，這些都不成問題了。如果還不太熟悉八大基礎排序的同學可看:【八大基礎排序總結】

由於篇幅問題，每篇寫十道吧～

如果有錯的地方，或者有更好的實現，更恰當的理解方式希望大家不吝在評論區留言哦～大家多多交流

十道簡單演算法題

題目的總覽

刪除下標為k的元素
找出常用的數字
丟失的數字
將0放在陣列最後
找出陣列的單個數字
畫三角形星星
羅馬數字倒轉成阿拉伯數字
啤酒與飲料
簡單凱撒密碼
求最大公約數

一、刪除下標為k的元素

刪除下標為k的元素

思路：陣列後一位往前覆蓋即可～



    /**
     * 刪除下標為k的元素
     */
    public static void deleteK() {


        //固定的常量(比陣列元素的個數要大)
        int N = 10;

        int[] arrays = new int[N];

        //對陣列進行初始化
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            arrays[i] = i;
        }


        //要刪除下標
        int k = 7;

        for (int i = k; i < N - 1; i++) {
            arrays[i] = arrays[i + 1];
        }


        System.out.println("公眾號：Java3y" + arrays);


    }

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二、找出常用的數字

給你一個長度為n的陣列，其中有一個數字出現的次數至少為n/2，找出這個數字

這道題可以用棧的思想來做：

如果棧是空的，那麼先把資料存進去
然後繼續遍歷其他的資料，只要發現棧中的資料和遍歷中的資料不一樣，那麼就出棧
如果是相同的，那麼就入棧
其實就是捉住數字出現的次數多於陣列一半的長度這裡入手。如果這個數出現的次數是大於這個陣列長度的2/1，那麼最後留下的肯定是這個數


    /**
     * 找出常用的數字：
     * 給你一個長度為n的陣列，其中有一個數字出現的次數至少為n/2，找出這個數字
     */

    public static void findMajorityElement(int[] arrays) {


        //構建一個靜態棧
        int[] stack = new int[arrays.length];

        // 棧的front指標
        int front = -1;


        // 遍歷給出的陣列
        for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {


            // 判斷該棧為空，那麼直接將元素入棧
            if (front == -1) {
                stack[++front] = arrays[i];
            } else if (stack[front] == arrays[i]) { // 該元素是否與棧的元素一致-->繼續入棧

                stack[++front] = arrays[i];
            } else {
                // 只要不一致，就出棧
                front--;

            }
        }

        // 只要該數字出現次數大於陣列長度的2/1，那麼留下來的數字肯定在棧頂中
        System.out.println("關注公眾號：Java3y--->" + stack[0]);
    }
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優化：

其實沒必要用整個棧來裝載陣列，因為我們就使用棧頂元素(出現次數最多的那個),而棧的大小也可以通過一個變數就可以來確定了
只要元素相同->入棧(長度+1)。元素不相同-->出棧(長度-1)
最終留下來的肯定是出現最頻繁的那個數字!



    public static void findMajorityElement2(int[] arrays) {

        // 裝載棧的元素
        int candidate = -1;

        // 棧的大小(長度)
        int count = 0;


        // 遍歷給出的陣列
        for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {


            // 判斷該棧為空，那麼直接將元素入棧
            if (count == 0) {

                candidate = arrays[i];
                count++;

            } else if (candidate == arrays[i]) { // 該元素是否與棧的元素一致-->入棧(棧多一個元素)
                count++;
            } else {
                // 只要不一致-->出棧(棧少一個元素)
                count--;

            }
        }

        // 只要該數字出現次數大於陣列長度的2/1，那麼留下來的數字肯定在棧頂中
        System.out.println("關注公眾號：Java3y--->" + candidate);

    }
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三、丟失的數字

給你一個陣列{0,1,2,3,....n}，其中有一個數字缺失，請把缺失的數字找出來

思路：

建立一個陣列(題目陣列的長度+1，因為題目的陣列缺失了一個)
建立的陣列元素用特殊的符號(數字)來進行填滿
將題目給出的陣列遍歷並填充到建立的陣列上，用index(0,1,2,3..)替代
最後遍歷建立的陣列，哪個還是特殊的符號就是缺失的數字，返回index(缺失的數字)即可


    /**
     * 找到缺失的數字
     *
     * @param arrays
     */
    public static void missingNumber(int[] arrays) {


        // 定義要填充到新陣列的數字(隨意)
        int randomNumber = 89898980;


        // 建立一個新的陣列(比已缺失的陣列多一個長度)
        int[] newArrays = new int[arrays.length + 1];

        // 填充特殊的數字進新陣列中
        for (int i = 0; i < newArrays.length; i++) {

            // 隨意填充陣列到新陣列中
            newArrays[i] = randomNumber;
        }

        // 遍歷題目的陣列並使用index替代掉新陣列的元素
        for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {

            // 題目陣列的值[0,1,2,3,4,...n]其中有一個缺失
            int index = arrays[i];

            // 重新填充到新陣列上，index對應著題目陣列的值
            newArrays[index] = 3333333;
            
        }

        // 遍歷新陣列，只要還有值為89898980，那麼那個就是缺失的數字
        for (int i = 0; i < newArrays.length; i++) {


            if (newArrays[i] == randomNumber) {

                System.out.println("關注公眾號：Java3y---->缺失的數字是：" + i);

            }


        }


    }

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結果：

優化：

題目給出的陣列{0,1,2,3,4,5,....n}其中缺失一個數字，要把缺失的數字找出來...我們可以回顧一下高中學過的等差求和公式:Sn=(a1+an)n/2
假設我們沒有缺失數字，等差求和公式可以快速得出答案。比如：{0,1,2,3}--->(0+3)*4/2--->6，如果此時缺失的是2呢，就是說題目的給出的陣列是:{0,1,3}，我們利用等差公式求和之後減去陣列每個元素，最後剩下的數就是缺失的數字！6-1-3-0--->2

所以，我們可以寫出這樣的程式碼：

    /**
     * 利用等差公式找到缺失的數字
     *
     * @param arrays
     */
    public static void missingNumber2(int[] arrays) {

        // 套用等差求和公式
        int sum = (arrays[0] + arrays[arrays.length - 1]) * (arrays.length + 1) / 2;


        // 遍歷陣列，得出的sum減去陣列每一位元素，最後即是缺失的數字

        for (int value : arrays) {
            sum = sum - value;
        }


        System.out.println("關注公眾號：Java3y---->缺失的數字是：" + sum);


    }

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結果：

四、將0放在陣列最後

將一個陣列的元素，其中是0的，放在陣列的最後

思路：

使用一個變數zero來記住該陣列有多少個0
遍歷這個陣列，如果發現不是0的，就往陣列前面移動，如果發現是0就zero++
陣列移動的位置剛好是arr[i-zero]的

程式碼實現：


    /**
     * 移動元素0到陣列最後
     *
     * @param arrays
     */
    public static void moveZero(int[] arrays) {

        // 記錄該陣列有多少個0元素
        int zero = 0;


        for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {

            // 只要元素不為0，那麼就往前面移動
            if (arrays[i] != 0) {
                arrays[i - zero] = arrays[i];
            } else {
                // 如果為0，那麼zero ++
                zero++;
            }
        }


        // 1. 前面已經將非0的元素移動到陣列的前面了
        // 2. 將為0的元素填滿陣列，填充的位置就從length - zero開始


        int j = arrays.length - zero;
        while (j < arrays.length) {
            arrays[j] = 0;
            j++;
        }

        System.out.println("關注公眾號：Java3y---->" + arrays);


    }
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結果：

還可以換種思路(差別不大)：將陣列分成幾個部分：在j之前的沒有0，j到i全是0，i後面還沒有遍歷

如果遍歷到的數字不是0，那麼跟j進行交換，j++(保證j前面沒有0和j到i全是0)
直至i遍歷完畢後，j前面都不是0，j-i都是0(這就完成我們的任務了)

程式碼實現：


    /**
     * 移動元素0到陣列最後
     *
     * @param arrays
     */
    public static void moveZero2(int[] arrays) {


        // 在j前面的元素都不是0
        int j = 0;


        for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {

            if (arrays[i] != 0) {

                // 跟j進行交換，保證j的前面都不是0
                int temp = arrays[i];
                arrays[i] = arrays[j];
                arrays[j]  = temp;

                j++;
            }
        }

        // 直至i遍歷完畢後，j前面都不是0，j-i都是0(這就完成我們的任務了)


        System.out.println("關注公眾號：Java3y---->" + arrays);



    }

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結果還是一樣的：

五、找出陣列的單個數字

給你一個陣列，除了一個數字外，其他的數字都出現了兩次，請把這個只出現一次的數字找出來。

思路：

將該陣列遍歷一次，記錄每個數字出現的次數
如果該數字出現的次數只有1，那麼該數字就是單個數字～






    /**
     * 找出陣列的單個數字
     * @param nums
     * @return
     */
    public static void singleNumber(int[] nums) {

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {

            int count = countNumber(nums, nums[i]);


            // 如果該元素只出現一次，那麼就是它了！
            if (count == 1) {
                System.out.println("關注公眾號：Java3y--->單一的元素是：" + nums[i]);

                return ;


            }


        }
    }

    /**
     * 找出每個元素出現的次數
     * @param nums 陣列
     * @param value 想知道出現次數的元素
     */

    public static int countNumber(int[] nums,int value) {


        int count = 0;

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (value == nums[i]) {
                count++;
            }
        }
        // 返回該元素出現的次數
        return count;
    }



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結果：

優化：

這個問題最佳的解法是用到了位運算的異或操作：

如果5^5=0
如果5^7^5 = 7
如果5^6^6^5^7^8^7 = 8

從上面的例子可以看出：一堆數字做異或運算^，倆倆相同數字就會被抵消掉～，所以這個特性對於這個題目而言就再適合不過的了：


    /**
     * 找出陣列的單個數字
     * @param nums
     * @param numsSize
     * @return
     */
    public static int singleNumber(int[] nums, int numsSize) {

        // 第一個數和陣列後面的數做^運算，留下的必然是單個數字
        int k = nums[0];
        for (int i = 1; i < numsSize; i++) {
            k = (k ^ nums[i]);
        }
        return k;
    }

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六、畫三角形星星

畫三角形星星

就是要畫上面那種三角形星星，那怎麼畫呢？？

思路：

首先，我們可以發現：每行星星的個數是(2*行數-1)，每行的空格數就是最大行數減去第n行(最大4行，第4行沒有空格，最大4行，第三行1個空格)
有了上面的規律，套個for迴圈即可生成三角形星星～

實現程式碼：



    /**
     * 畫星星
     */
    public static void drawStar() {

        // 我要畫5行的星星
        int row = 5;


        for (int i = 1; i <= 5; i++) {

            // 空格數等於最大行數 - 當前行數
            for (int j = 1; j <= row - i; j++) {
                System.out.print(" ");
            }

            // 星星數等於(當前行數*2-1)
            for (int j = 1; j <= i * 2 - 1; j++) {

                System.out.print("*");

            }

            // 每畫一行就換一次行
            System.out.println();
        }
    }


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結果：

七、羅馬數字倒轉成阿拉伯數字

羅馬數字倒轉成阿拉伯數字

羅馬數字我們可能在英語的題目中看得是比較多的，一般常用的我們是阿拉伯數字，那怎麼轉成阿拉伯數字呢？？我們先來了解一下羅馬數字：

ps:來源360百科

規則在圖上已經說得挺明白的了，我舉幾個例子：

左邊的數比右邊小，則是用右邊的數減去左邊的
左邊的數比右邊大，則是用右邊的數加上左邊的

看了上面的例子估計我們會手算將羅馬數字轉成阿拉伯數字了，那麼用程式怎麼寫呢？？？

思路是這樣的：

先找到羅馬數字最大的那個數字
要是左邊的數比右邊小，則是用右邊的數減去左邊的
左邊的數比右邊大，則是用右邊的數加上左邊的
.....如此迴圈則最後獲取阿拉伯數字

首先，我們先定義羅馬數字和對應的阿拉伯數字(相當於查表)


    // 定義羅馬數字
    char digits[] = {'I', 'V', 'X', 'L', 'C', 'D', 'M'};

    // 羅馬數字對應的阿拉伯數字
    int  values[] = { 1,  5, 10, 50, 100, 500, 1000};
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隨後，我們得找到羅馬數字當前的最大值，找到最大值之前就先得把羅馬數字轉成是阿拉伯數字

    /**
     * 將羅馬數字轉成阿拉伯數字，實際上就是一個查表的過程
     *
     * @param roman
     * @return
     */
    public static int digitsToValues(char roman) {

        // 定義羅馬數字
        char digits[] = {'I', 'V', 'X', 'L', 'C', 'D', 'M'};

        // 羅馬數字對應的阿拉伯數字
        int values[] = {1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000};


        for (int i = 0; i < digits.length; i++) {

            if (digits[i] == roman) {
                return values[i];
            }
        }

        return 0;

    }

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上面的方法已經可以將羅馬數字轉成阿拉伯數字了，接下來我們要查詢出最大值了


    /**
     * 找到當前羅馬數字最大值的角標
     *
     * @param digits
     * @return
     */
    public static int findMaxIndex(String digits, int L, int R) {

        // 假設第一個是最大的
        int max = digitsToValues(digits.charAt(L));
        int maxIndex = L;

        for (int i = L; i < R; i++) {
            // 將羅馬數字轉成是阿拉伯數字
            int num = digitsToValues(digits.charAt(i));
            if (max < num) {
                max = num;
                maxIndex = i;
            }
        }

        return maxIndex;
    }
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找到了當前羅馬數字的最大值那要怎麼做？？？

左邊的比右邊的要小，則右邊的減去左邊的值
左邊的比右邊的要大，則右邊的加上左邊的值
....///實際上是一個遞迴的過程

於是乎，我們可以寫出下面的程式碼：



    /**
     * 將羅馬數字轉成阿拉伯數字
     *
     * @param romanNumber
     * @param L
     * @param R
     */
    public static int romanToNumber(String romanNumber, int L, int R) {

        // 如果只有一個羅馬數字，那麼可以直接返回了(遞迴出口)
        if (L == R) {
            return digitsToValues(romanNumber.charAt(L));
        } else if (L > R) { // 如果L和R已經越界了，那麼說明沒有值了
            return 0;
        } else {

            // 找到當前羅馬數字最大值的角標
            int maxIndex = findMaxIndex(romanNumber, L, R);

            // 得到最大值
            int max = digitsToValues(romanNumber.charAt(maxIndex));

            // 在最大值左邊的，則用最大值減去左邊的
            int left = romanToNumber(romanNumber, L, maxIndex - 1);

            // 在最大值右邊的，則用最大值加上右邊的
            int right = romanToNumber(romanNumber, maxIndex + 1, R);

            return max - left  + right;
        }
    }

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測試一下：

八、啤酒與飲料

啤酒每罐2.3元，飲料每罐1.9元。小明買了若干啤酒和飲料，一共花了82.3元。我們還知道他買的啤酒比飲料的數量少，請你計算他買了幾罐啤酒。

這是藍橋杯的一道題，我們可以使用暴力搜尋即可解出：

如果82.3全買啤酒最多能買82.3/2.3=35瓶
如果82.3全買飲料最多能買82.3/1.9=43瓶
以此作為控制條件

    /**
     * 啤酒與飲料題目
     */
    public static void beerAndDrink() {
        
        // 啤酒
        for (int i = 0; i < 36; i++) {
            
            // 飲料
            for (int j = 0; j < 44; j++) {
                
                // 錢剛好花光了，並且啤酒比飲料少
                if (2.3 * i + j * 1.9 == 82.3 && i < j) {
                    System.out.println("關注公眾號：Java3y--------------->啤酒買了" + i);
                }
            }
        }
    }
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測試：

九、簡單凱撒密碼

簡單凱撒密碼

凱撒密碼是啥？簡單來說：就是通過移位來進行加密

比如，A-->B,B-->C,C-->D.......

上面就是最簡單的凱撒密碼，將所有的字母進行移一位，實現加密

下面我們也來玩一下吧～

左移動和右移動：

    /**
     * 右移
     */
    public static int rotateRight(int ch) {
        if (ch >= 'A' && ch <= 'Y') {
            return ch + 1;
        } else if (ch >= 'a' && ch <= 'y') {
            return ch + 1;
        } else if (ch == 'Z') {
            return 'A';
        } else if (ch == 'z') {
            return 'a';
        } else {
            return ch;
        }
    }

    /**
     * 左移
     */
    public static int rotateLeft(int ch) {
        if (ch >= 'B' && ch <= 'Z') {
            return ch - 1;
        } else if (ch >= 'b' && ch <= 'z') {
            return ch - 1;
        } else if (ch == 'A') {
            return 'Z';
        } else if (ch == 'a') {
            return 'z';
        } else {
            return ch;
        }
    }

複製程式碼

加密：


    /**
     * 加密
     * @param ch
     * @param shift
     * @return
     */
    public static int encode(int ch, int shift) {

        // 如果沒有移動，則直接返回
        if (shift == 0) {
            return ch;
        } else if (shift > 0) {

            // 如果shift移動的是正數，那麼就向右移動
            for (int i = 0; i < shift; i++) {
                ch = rotateRight(ch);
            }
            return ch;
        } else {

            // 如果shift移動的是負數，那麼就向左移動
            for (int i = 0; i < -shift; i++) {
                ch = rotateLeft(ch);
            }
            return ch;
        }
    }
複製程式碼

測試：


        String s = "HELLO WORLD";
        char[] ch = new char[s.length()];

        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
           ch[i] = (char) encode(s.charAt(i), 3);
        }

        System.out.println("關注公眾號：Java3y" + ch);
複製程式碼

結果：

十、求最大公約數

求一個數的最大公約數

演算法：是兩個數相餘，直到餘數為0，如果餘數不為0，就用除數和餘數求餘

若發現餘數為0，那麼當前的除數就是最大公約數


    /**
     * 求最大公約數
     *
     * @param num1
     * @param num2
     */
    public static int gcd(int num1, int num2) {


        // 求餘數
        int r = num1 % num2;

        // 如果餘數為0，那麼除數就是最大公約數
        if (r == 0) {
            return num2;
        } else {

            // 否則，則用除數和餘數來進行運算
            return gcd(num2, r);
        }

    }
複製程式碼

結果：

總結

沒錯，你沒看錯，簡單的小演算法也要總結！

其實我覺得這些比較簡單的演算法是有"套路"可言的，你如果知道它的套路，你就很容易想得出來，如果你不知道它的套路，那麼很可能就不會做了(沒思路)。

積累了一定的"套路"以後，我們就可以根據經驗來推斷，揣摩演算法題怎麼做了。

舉個很簡單的例子：

乘法是在加法的基礎之上的，那乘法我們是怎麼學的？**背(積累)**出來的，9*9乘法表誰沒背過？比如看到2+2+2+2+2，會了乘法(套路)以後，誰還會慢慢加上去。看見了5個2，就直接得出2*5了

刪除下標為k的元素
- 後一位往前一位覆蓋即可
找出常用的數字
- 利用棧的思想，只要該陣列出現的次數大於2分之1，那麼他肯定是在棧裡面
丟失的數字
- 實現1：兩個陣列進行遍歷，如果某一個不存在，利用陣列的角標就可以找到～
- 實現2：使用等差求和公式，缺失的數字可以減出來！
將0放在陣列最後
- 實現1：使用變數zero來記住有多少個0，只要不是0就往前面移動，最後將zero補全！
- 實現2：將陣列分成3個部分；在j之前的沒有0，j到i全是0，i後面還沒有遍歷，直至i遍歷完畢後，j前面都不是0，j-i都是0(這就完成我們的任務了)
找出陣列的單個數字
- 實現1：遍歷陣列計算某個元素出現的次數，外層再遍歷陣列，只要該元素出現的次數是1，那麼它就是單個的！
- 實現2：位運算的異或操作，相同的兩個數字會抵消掉！
畫三角形星星
- 找到畫星星和空格的規律！星星和空格都與行數有關聯！
羅馬數字倒轉成阿拉伯數字
- 將羅馬陣列和阿拉伯數字對應起來，“查表”進行轉換！找到最大的值，左邊比右邊要小，則右減左。反之右加左！
啤酒與飲料
- 使用暴力查詢的方式來將具體的值搜尋出來！
簡單凱撒密碼
- char本質上就是int，移動時要主要Z，A這些字元～
求最大公約數
- 如果餘數為0，那麼除數就是最大公約數，否則就是除數和餘數再繼續運算！

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