CF1946B Maximum Sum
這道題是一道貪心題。
對於第 \(1\) 次操作，選擇的話肯定是選最大的好，所以我們會找出原序列的最大子段和進行插入，為了使下一次的插入子段更大，所以我們一定會插入原序列的最大子段和中。進行 \(m\) 次操作，執行 \(m\) 次上述操作即可。
直接模擬的話肯定不行，我們考慮找找規律，由於每次插入都是插入現在序列的最大子段和中，所以每次插入的值都是翻倍增長的，易發現這是一個等比數列的求和。我們如果模擬上述操作，複雜度為 \(\mathcal{O}(m)\)，可以接受。
最後注意取模。
CF1004B Sonya and Exhibition
設區間 \([l,r]\) 中 \(1\) 有 \(x\) 個，\(0\) 有 \(y\) 個，當 \(x\) 和 \(y\) 最接近的時候，\(x \times y\) 最大，此結論可以用二次函式進行證明。接下來，考慮怎樣構造使得 \(x\) 與 \(y\) 最接近。策略是交替輸出 \(0\) 和 \(1\)，這樣做的正確性是顯然的。
CF899C Dividing the numbers
一道很好的構造題。
令 \(f(x)\) 表示 \(n=x\) 時的答案。
當 \(x=0\) 時，\(f(x)=0\)。
當 \(x=1\) 時，\(f(x)=1\)。
當 \(x=2\) 時，\(f(x)=1\)。
當 \(x=3\) 時，因為 \(3=1+2\)，所以 \(f(x)=0\)。
當 \(x>3\) 時，因為有 \((x-1)+(x-2)=(x-3)+x\)，所以 \(f(x)=f(x-4)\)。
依據 \(n \bmod 4\) 分類討論即可。
如何證明次做法的正確性呢？令 \(a=\sum \limits_{i=1}^{n} i\)，如果 \(a\) 是奇數，那麼最優答案就是 \(1\)，否則是 \(0\)，利用高斯公式依次計算出上述情況下的 \(a\)，並判斷即可證明，在此不再贅述。
CF78B Easter Eggs
令 \(s=\texttt{ROYGBIV}\)，對於前 \(i\) 個彩蛋 \((1 \le i \le n-3)\)，第 \(i\) 個為 \(s_{(i-1) \bmod 4}\)，這樣可以保證 \([1,n-3]\) 這段區間滿足條件 \(2\)，對於後 \(3\) 個彩蛋，直接輸出 \(\texttt{BIV}\)，這樣就滿足了條件 \(1\)，由我們的構造做法可知，\([n-6,n]\) 這個區間是 \(\texttt{ROYGBIV}\)，\([n-2,4]\)（題目要求是環）這段區間是 \(\texttt{BIVROYG}\)，都是符合條件的，故整個環符合條件 \(2\)，然後就做完了。
CF1759C Thermostat
分類討論題
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如果 \(a=b\)，那麼不需要移動，\(ans=0\)。
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如果 \(\lvert a-b \rvert \ge x\)，移動 \(1\) 次就可以了，那麼 \(ans=1\)。
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為了使移動距離儘可能大，最好的方法是移動到邊界，即先移動到 \(l\) 或 \(r\)，再到 \(b\)，那麼 \(ans=2\)。判斷條件為 \(\left\{ \begin{array}{} a-l \ge x\\ b-l \ge x \end{array} \right.\) 或者 \(\left\{ \begin{array}{} r-b \ge x\\ r-a \ge x \end{array} \right.\)。
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如果上述情況還是不滿足，我們可以透過兩個端點進行 \(3\) 次移動，即 \(a \rightarrow l \rightarrow r \rightarrow b\) 或 \(a \rightarrow r \rightarrow l \rightarrow b\)，判斷條件為 \(\left\{ \begin{array}{} a-l \ge x\\ r-b \ge x \end{array} \right.\) 或者 \(\left\{ \begin{array}{} r-a \ge x\\ b-l \ge x \end{array} \right.\)。
由於兩邊端點都已經嘗試過了，再移動已經沒有意義了，故最多隻能有 \(3\) 步，其餘的情況都是無解，輸出 \(-1\)。
CF1768B Quick Sort
易發現如果要讓序列排序，那麼原序列中 \(x \sim x+1\) 之間的所有數字都是需要移動的，所以原序列中只有一個最長的連續上升子序列是不需要動的，設其長度為 \(m\)，那麼需要移動的數字數量為 \(n-m\)，由於每次可以移動 \(k\) 個且自動排序，故答案為 \(\left \lceil \frac{n-m}{k} \right \rceil\)。
CF1832B Maximum Sum
比較坑的一道題，直接雙指標模擬貪心是不行的。
先將序列排序，設大的數刪了 \(x\) 個，那麼小的數刪了 \(2 \times (k-x)\)，由於它是從頭和尾刪數，所以我們可以確定刪了那些，統計字首和和字尾和，列舉 \(x\)，更新答案即可。
CF1903B StORage room
考慮按位或運算的性質，即 \(a\) 和 \(b\) 某一位上都為 \(0\)，那麼它們或起來的那一位上也是 \(0\)，反之，如果 \(M_{i,j}\) 的第 \(x\) 位上是 \(0\)，那麼 \(a_i\) 和 \(a_j\) 的第 \(x\) 位上也是 \(0\)，所以我們可以先將 \(a\) 的每一位上都賦值為 \(1\)，再列舉 \(M\)，利用與運算執行上述操作（將 \(a_i\) 或 \(a_j\) 與上 \(M_{i,j}\)，由於與是隻有兩個 \(1\) 才是 \(1\)，所以如果 \(M_{i,j}\) 的某一位上是 \(0\)，那麼 \(a_i\) 或 \(a_j\) 的相應位置上也是 \(0\) 了），最後將生成的 \(a\) 再代回檢查一遍，如果不滿足就是無解，否則輸出即可。
CF1918B Minimize Inversions
將 \(a\) 陣列排序，就可以最小化兩個序列中逆序對的個數的和了，證明如下：
當 \(a\) 排序了之後，對於任意一對 \(i\) 和 \(j\)，兩陣列中逆序對之和數量 \(x\) 最大為 \(1\)，當 \(x=0\) 時，交換後 \(x\) 為 \(2\)，當 \(x=1\) 時，交換後 \(x\) 為 \(1\)，所以再怎麼交換都不可能更優了，故現在的序列即為最優解。