大家好，今天我們學習【機器學習速成】之 稀疏性正則化：L1正則化。
我們 馬上學三點 ，
- 稀疏特徵的組合問題
- L1正則化
- L1和L2正則化區別
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稀疏特徵的組合: 舉例
我們之前的教程中， 學習了特徵組合好處。 特徵組合可能很棒， 但也可能會帶來一些問題。 尤其是將 稀疏特徵組合 起來的時候。
舉例：
假如我們有一個全球的的住房資料集， 如果按分（360度，每度為 60 分）對全球緯度進行分桶， 則在一次稀疏編碼過程中會產生大約 1 萬個維度； 如果按分對全球經度進行分桶， 則在一次稀疏編碼過程中會產生大約 2 萬個維度。 經緯度的特徵組合會產生大約 2 億個維度。 這 2 億個維度中的很多維度 代表 非常有限的居住區域（例如海洋裡） ， 很難使用這些資料進行有效泛化。
稀疏特徵的組合問題
稀疏特徵組合可能會大大 增加特徵空間 ，
這也意味著， 模型大小會驟然增大， 侵佔記憶體 ， 還可能會減緩執行時間。
即便我們擁有大量的訓練資料， 但其中仍有許多組合會非常罕見， 因此我們最終可能會 得到一些噪聲係數 ， 並可能遇到 過擬合問題 。
可想而知，如果遇到過擬合問題， 我們就要進行正則化。 現在我們要說的是， 能不能以特定方式進行正則化， 既能縮減模型大小，又能降低記憶體使用量 ？
我們要做的就是將部分權重設為0， 這樣就不必處理其中的一些特定組合了。 這樣既節省了記憶體， 還有可能幫助我們解決過擬合問題。 不過必須小心一點， 因為我們只想去掉那些額外的噪音係數， 而不想失去正確的係數。
L0 正則化
所以我們要做的就是明確地 將權重設為0 ， 也就是所謂的L0正則化。
L0正則化減少模型中的非零係數值的計數， 只有在模型能夠與資料擬合時增加此計數才有意義。 這種方式只會因存在不為0的權重而處罰您。
但是，它 沒有凸性、難以優化 ， 並存在某種逗號尾隨問題。
L1正則化
要是我們改為將條件放寬至L1正則化， 只對 權重的絕對值總和進行處罰 。 那麼我們仍可以促使模型變得非常稀疏， L1正則化會讓其中的 許多係數歸零 。
您可以將 L1 的導數 的作用理解為 每次從權重中 減去一個常數 。 不過，由於減去的是絕對值， L1 在0處具有不連續性， 這會導致與0相交的減法結果變為0。 例如，如果減法使權重從 +0.1 變為 -0.2， L1 便會將權重設為 0。 就這樣，L1 使權重變為 0 了。
L1 正則化，減少所有權重的絕對值， 證明對寬度模型非常有效。
L1 和 L2 正則化
這種正則化與L2正則化略有不同， 後者也會嘗試設定較小的權重， 但實際上並不會幫助您讓權重歸零。
比較 L1 和 L2 正則化對權重網路的影響：
L1 和 L2 正則化對權重網路的影響
L2 和 L1 採用不同的方式降低權重：
- L2 會降低權重2。
- L1 會降低 |權重|。
因此，L2 和 L1 具有不同的導數：
- L2 的導數為 2 * 權重。
- L1 的導數為 k（一個常數，其值與權重無關）。
您可以將 L2 的導數的作用理解為 每次移除權重的 x% 。對於任意數字，即使按每次減去 x% 的幅度執行數十億次減法計算，最後得出的值也絕不會正好為 0，L2 通常不會使權重變為 0。
總結：
- 稀疏特徵組合可能會大大增加特徵空間，模型大小可能會變得龐大
- L1 正則化，對絕對值（權重）之和進行懲罰
- L1 的導數的作用理解為每次從權重中減去一個常數
- L2 的導數的作用理解為每次移除權重的 x%，L2 通常不會使權重變為 0
這裡講了三點，關鍵詞有哪幾個？
提問！我們應該如何選擇L1和L2正則化？