> 事情要從 GitHub 上的一個 issue 談起：https://github.com/LeuisKen/leuisken.github.io/issues/2，需求裡面的我指代為 issue 裡面的我。
從一個需求談起
在我之前的專案中，曾經遇到過這樣一個需求，編寫一個級聯選擇器，大概是這樣：
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圖中的示例使用的是 Ant-Design 的 Cascader 元件。
要實現這一功能，我需要類似這樣的資料結構：
var data = [{
"value": "浙江",
"children": [{
"value": "杭州",
"children": [{
"value": "西湖"
}]
}]
}, {
"value": "四川",
"children": [{
"value": "成都",
"children": [{
"value": "錦裡"
}, {
"value": "方所"
}]
}, {
"value": "阿壩",
"children": [{
"value": "九寨溝"
}]
}]
}]
一個具有層級結構的資料，實現這個功能非常容易，因為這個結構和元件的結構是一致的，遞迴遍歷就可以了。
但是，由於後端通常採用的是關係型資料庫，所以返回的資料通常會是這個樣子：
var data = [{
"province": "浙江",
"city": "杭州",
"name": "西湖"
}, {
"province": "四川",
"city": "成都",
"name": "錦裡"
}, {
"province": "四川",
"city": "成都",
"name": "方所"
}, {
"province": "四川",
"city": "阿壩",
"name": "九寨溝"
}]
前端這邊想要將資料轉換一下其實也不難，因為要合併重複項，可以參考資料去重的方法來做，於是我寫了這樣一個版本。
'use strict'
/**
* 將一個沒有層級的扁平物件,轉換為樹形結構({value, children})結構的物件
* @param {array} tableData - 一個由物件構成的陣列,裡面的物件都是扁平的
* @param {array} route - 一個由字串構成的陣列,字串為前一陣列中物件的key,最終
* 輸出的物件層級順序為keys中字串key的順序
* @return {array} 儲存具有樹形結構的物件
*/
var transObject = function(tableData, keys) {
let hashTable = {}, res = []
for( let i = 0; i < tableData.length; i++ ) {
if(!hashTable[tableData[i][keys[0]]]) {
let len = res.push({
value: tableData[i][keys[0]],
children: []
})
// 在這裡要儲存key對應的陣列序號,不然還要涉及到查詢
hashTable[tableData[i][keys[0]]] = { $$pos: len - 1 }
}
if(!hashTable[tableData[i][keys[0]]][tableData[i][keys[1]]]) {
let len = res[hashTable[tableData[i][keys[0]]].$$pos].children.push({
value: tableData[i][keys[1]],
children: []
})
hashTable[tableData[i][keys[0]]][tableData[i][keys[1]]] = { $$pos: len - 1 }
}
res[hashTable[tableData[i][keys[0]]].$$pos].children[hashTable[tableData[i][keys[0]]][tableData[i][keys[1]]].$$pos].children.push({
value: tableData[i][keys[2]]
})
}
return res
}
var data = [{
"province": "浙江",
"city": "杭州",
"name": "西湖"
}, {
"province": "四川",
"city": "成都",
"name": "錦裡"
}, {
"province": "四川",
"city": "成都",
"name": "方所"
}, {
"province": "四川",
"city": "阿壩",
"name": "九寨溝"
}]
var keys = ['province', 'city', 'name']
console.log(transObject(data, keys))
還好 keys 的長度只有 3 ，這種東西長了根本沒辦法寫，很明顯可以看出來這裡面有重複的部分，可以通過迴圈搞定，但是想了很久都沒有思路，就擱置了。
後來，有一天晚飯後不是很忙，就跟旁邊做資料的同事聊了一下這個需求，請教一下該怎麼用迴圈來處理。他看了一下，就問我：“你知道 trie 樹嗎？”。我頭一次聽到這個概念，他簡單的給我講了一下，然後說感覺處理的問題有些類似，讓我可以研究一下 trie 樹的原理並試著優化一下。
講道理， trie 樹這個資料結構網上確實有很多資料，但很少有使用 JavaScript 實現的，不過原理倒是不難。嘗試之後，我就將 transObject 的程式碼優化成了這樣。（關於 trie 樹，還請讀者自己閱讀相關材料）
var transObject = function(tableData, keys) {
let hashTable = {}, res = []
for (let i = 0; i < tableData.length; i++) {
let arr = res, cur = hashTable
for (let j = 0; j < keys.length; j++) {
let key = keys[j], filed = tableData[i][key]
if (!cur[filed]) {
let pusher = {
value: filed
}, tmp
if (j !== (keys.length - 1)) {
tmp = []
pusher.children = tmp
}
cur[filed] = { $$pos: arr.push(pusher) - 1 }
cur = cur[filed]
arr = tmp
} else {
cur = cur[filed]
arr = arr[cur.$$pos].children
}
}
}
return res
}
這樣，解決方案就和 keys 的長短無關了。
這種解決方案正如《三體》裡面使用「二向箔」對宇宙文明進行降維打擊一般乾淨利落！
如果你對「Trie」樹的相關概念不瞭解的話，可以繼續往下檢視進行閱讀學習。
這是之前的寫的一篇舊文，小吳這裡進行了一定的修改和排版
Trie樹
Trie 這個名字取自“retrieval”，檢索，因為 Trie 可以只用一個字首便可以在一部字典中找到想要的單詞。
雖然發音與「Tree」一致，但為了將這種 字典樹 與 普通二叉樹 以示區別，程式設計師小吳一般讀「Trie」尾部會重讀一聲，可以理解為讀「TreeE」。
Trie 樹，也叫“字典樹”。顧名思義，它是一個樹形結構。它是一種專門處理字串匹配的資料結構，用來解決在一組字串集合中快速查詢某個字串的問題。
此外 Trie 樹也稱字首樹（因為某節點的後代存在共同的字首，比如 pan 是 panda 的字首）。
它的key都為字串，能做到高效查詢和插入，時間複雜度為 O(k)，k 為字串長度，缺點是如果大量字串沒有共同字首時很耗記憶體。
它的核心思想就是通過最大限度地減少無謂的字串比較，使得查詢高效率，即「用空間換時間」，再利用共同字首來提高查詢效率。
Trie樹的特點
假設有 5 個字串，它們分別是：code，cook，five，file，fat。現在需要在裡面多次查詢某個字串是否存在。如果每次查詢，都是拿要查詢的字串跟這 5 個字串依次進行字串匹配，那效率就比較低，有沒有更高效的方法呢？
如果將這 5 個字串組織成下圖的結構，從肉眼上掃描過去感官上是不是比查詢起來會更加迅速。
Trie樹樣子
通過上圖，可以發現 Trie樹 的三個特點：
- 根節點不包含字元，除根節點外每一個節點都只包含一個字元
- 從根節點到某一節點，路徑上經過的字元連線起來，為該節點對應的字串
- 每個節點的所有子節點包含的字元都不相同
通過動畫理解 Trie 樹構造的過程。在構造過程中的每一步，都相當於往 Trie 樹中插入一個字串。當所有字串都插入完成之後，Trie 樹就構造好了。
Trie 樹構造
Trie樹的插入操作
Trie樹的插入操作
Trie樹的插入操作很簡單，其實就是將單詞的每個字母逐一插入 Trie樹。插入前先看字母對應的節點是否存在，存在則共享該節點，不存在則建立對應的節點。比如要插入新單詞cook，就有下面幾步：
- 插入第一個字母
c，發現root節點下方存在子節點c，則共享節點c - 插入第二個字母
o，發現c節點下方存在子節點o，則共享節點o - 插入第三個字母
o，發現o節點下方不存在子節點o，則建立子節點o - 插入第三個字母
k，發現o節點下方不存在子節點k，則建立子節點k - 至此，單詞
cook中所有字母已被插入 Trie樹 中，然後設定節點k中的標誌位，標記路徑root->c->o->o->k這條路徑上所有節點的字元可以組成一個單詞cook
Trie樹的查詢操作
在 Trie 樹中查詢一個字串的時候，比如查詢字串 code，可以將要查詢的字串分割成單個的字元 c，o，d，e，然後從 Trie 樹的根節點開始匹配。如圖所示，綠色的路徑就是在 Trie 樹中匹配的路徑。
code的匹配路徑
如果要查詢的是字串cod(鱈魚)呢？還是可以用上面同樣的方法，從根節點開始，沿著某條路徑來匹配，如圖所示，綠色的路徑，是字串cod匹配的路徑。但是，路徑的最後一個節點「d」並不是橙色的，並不是單詞標誌位，所以cod字串不存在。也就是說，cod是某個字串的字首子串，但並不能完全匹配任何字串。
cod的匹配路徑
Trie樹的刪除操作
Trie樹的刪除操作與二叉樹的刪除操作有類似的地方，需要考慮刪除的節點所處的位置，這裡分三種情況進行分析：
刪除整個單詞（比如 hi ）
刪除整個單詞
- 從根節點開始查詢第一個字元
h - 找到
h子節點後，繼續查詢h的下一個子節點i i是單詞hi的標誌位，將該標誌位去掉i節點是hi的葉子節點，將其刪除- 刪除後發現
h節點為葉子節點，並且不是單詞標誌位，也將其刪除 - 這樣就完成了
hi單詞的刪除操作
刪除字首單詞（比如 cod ）
刪除字首單詞
這種方式刪除比較簡單。
只需要將cod單詞整個字串查詢完後，d節點因為不是葉子節點，只需將其單詞標誌去掉即可。
刪除分支單詞（比如 cook ）
刪除分支單詞
與 刪除整個單詞 情況類似，區別點在於刪除到 cook 的第一個 o 時，該節點為非葉子節點，停止刪除，這樣就完成cook字串的刪除操作。
Trie樹的應用
事實上 Trie樹 在日常生活中的使用隨處可見，比如這個：
具體來說就是經常用於統計和排序大量的字串（但不僅限於字串），所以經常被搜尋引擎系統用於文字詞頻統計。它的優點是：最大限度地減少無謂的字串比較，查詢效率比雜湊表高。
1. 字首匹配
例如：找出一個字串集合中所有以 五分鐘 開頭的字串。我們只需要用所有字串構造一個 trie樹，然後輸出以 五−>分−>鍾 開頭的路徑上的關鍵字即可。
trie樹字首匹配常用於搜尋提示。如當輸入一個網址，可以自動搜尋出可能的選擇。當沒有完全匹配的搜尋結果，可以返回字首最相似的可能
google搜尋
2. 字串檢索
給出 N 個單片語成的熟詞表，以及一篇全用小寫英文書寫的文章，按最早出現的順序寫出所有不在熟詞表中的生詞。
檢索/查詢功能是Trie樹最原始的功能。給定一組字串，查詢某個字串是否出現過，思路就是從根節點開始一個一個字元進行比較：
- 如果沿路比較，發現不同的字元，則表示該字串在集合中不存在。
- 如果所有的字元全部比較完並且全部相同，還需判斷最後一個節點的標誌位（標記該節點是否代表一個關鍵字）。
Trie樹的侷限性
如前文所講，Trie 的核心思想是空間換時間，利用字串的公共字首來降低查詢時間的開銷以達到提高效率的目的。
假設字元的種數有m個，有若干個長度為n的字串構成了一個 Trie樹 ，則每個節點的出度為 m（即每個節點的可能子節點數量為m），Trie樹 的高度為n。很明顯我們浪費了大量的空間來儲存字元，此時Trie樹的最壞空間複雜度為O(m^n)。也正由於每個節點的出度為m，所以我們能夠沿著樹的一個個分支高效的向下逐個字元的查詢，而不是遍歷所有的字串來查詢，此時Trie樹的最壞時間複雜度為O(n)。
這正是空間換時間的體現，也是利用公共字首降低查詢時間開銷的體現。
LeetCode 第 208 號問題就是 實現 Trie (字首樹)，感興趣的小夥伴可以去實操一下。
希望今天的這篇文章能幫大家認識到掌握好了資料結構可以在工作中帶來多大的幫助，大家加油：）
