Master of Both —— Trie的應用

咩有脑子吱嘎鼠發表於2024-05-23
AST

Trie 樹

所有在老鼠島上的老鼠都應該學習Trie樹！——偉大的吱嘎鼠

Trie樹，就是所有Oier們喜聞樂見的字串的超級最佳化的資料結構！

已閱，狗屁不通。——吱嘎鼠

字典樹，顧名思義，是一顆很像字典的樹，將相同字首的字串合併在一起，當出現不同時就分支，成為這樣的樹。
Trie樹

在這樣的樹上，我們可以很快地完成關於字首的問題。

Master of Both 題面

先看題面~

Hui-Bot教授是弦論和高階資料結構的大師，所以他提出了一個有趣的問題。給定一個僅由小寫英文字母組成的 \(n\) 字串序列，當按字典順序比較字串時，該序列中有多少個反轉？

作為Hui-Bot最出色的學生，普塔塔和布達達分別掌握了高超的弦理論和先進的資料結構技能，他們輕鬆地一起解決了這個問題。然而，存在 \(q\) 個不同的平行宇宙，其中字母表中的字元並不按原始順序出現。

形式上，每個宇宙中的字母都是一個字串，它是26小寫英文字母的排列，表示每個字元出現的順序。

當且僅當以下條件之一成立時，字串 \(a\) 按字典順序小於字串 \(b\) ：

\(a\) 是 \(b\) 的字首，但 \(a \ne b\) ；
在a和b不同的第一個位置，字串a有一個字母在字母表中出現的時間早於b中對應的字母。
長度n的序列a中的反轉次數是滿足 $ 1 \le i \le j \le n$ 、 \(a_j < a_i\) 的有序對(i,j)的數量。

請幫助各個宇宙的普塔塔和布達達解決問題。

輸入 $1 \le n \le 5 \cdot 10^5 $ , $ 1 \le q \le 5 \cdot 10^4 $

\(1 \le \lvert s_i \rvert \le 10^6\) \(\lvert si \rvert\) 的總和不大於 \(10 ^ 6\)

鼠的思路

這道題要看的是字串，一個一個比較過去複雜度豈不是會爆炸awa
所以將所有對都記錄下來，看看其他時間的單詞表裡這個對是不是逆序的，用字典樹預處理就好啦！

ll trie[N][37], cnt = 0, sm[N], rel[37][37];
void insert(string s){
	int p = 0;
	for(auto c : s){
		int u = c - 'a' + 1;//為什麼要 + 1，那當然是因為有的壞字串是別的字串的字首，所以要在後面加一個比 $a$ 字典序都小的東西
		if(!trie[p][u]) trie[p][u] = ++cnt;
		for(int j = 0; j <= 26; j++){//看看自己的“同事”，記錄對
			if(j == u)continue;
			rel[j][u] += sm[trie[p][j]];//有時候一個點會擠著很多字串
		}
		sm[p = trie[p][u]] ++;//鏘鏘，統計一下
	}
}

接下來就是要統計了

while(q--){
		string s; cin >> s;
		ll ret = 0;
		for(int i = 0; i < 26; i++){
			ret += rel[s[i] - 'a' + 1][0];
			for(int j = 0; j < i; j++) ret += rel[s[i] - 'a' + 1][s[j] - 'a' + 1];
		}
		write(ret), putchar('\n');
	}

我知道你們想看什麼——AC Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>
void write(T x){
    if(x < 0)putchar('-'),x = -x;
    if(x > 9)write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
template<class T>
inline T read(){
    T x = 0, f = 1;char ch = getchar();
    while(ch < '0'||ch > '9'){if(ch == '-') f = -1;ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    return x * f;
}
template<class T> inline T read(T &x){ return x = read<ll>();}
int n, q;
const int N = 2e6 + 100;
ll trie[N][37], cnt = 0, sm[N], rel[37][37];
void insert(string s){
	int p = 0;
	for(auto c : s){
		int u = c - 'a' + 1;
		if(!trie[p][u]) trie[p][u] = ++cnt;
		for(int j = 0; j <= 26; j++){
			if(j == u)continue;
			rel[j][u] += sm[trie[p][j]];
		}
		sm[p = trie[p][u]] ++;
	}
}
int main(){
	read(n), read(q);
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		string s; cin >> s;
		s += 'a' - 1; insert(s);
	}
	while(q--){
		string s; cin >> s;
		ll ret = 0;
		for(int i = 0; i < 26; i++){
			ret += rel[s[i] - 'a' + 1][0];
			for(int j = 0; j < i; j++) ret += rel[s[i] - 'a' + 1][s[j] - 'a' + 1];
		}
		write(ret), putchar('\n');
	}
}

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