一、前言
最近有個需求，要計算出客戶座標附近5公里的所有門店，並按照步行距離排序。
最直接的方法就是遍歷該城市下的所有門店，但是該方法明顯不可取，因為在門店數量巨大，且還需要計算步行距離並排序的情況下，時間複雜度過高。
突然想到當年做影像遇見一個問題：給定一個視訊中連續的三千幀，但是已經亂序，告訴你第一幀，將這三千幀進行排序。遍歷影像的所有畫素點同樣不可取，當時的解決方案是利用感知雜湊計算出所有影像的指紋，接著利用明氏距離計算距離第一張最近的影像作為第二張，然後計算距離第二張最近的作為第三張，以此類推。
同樣，肯定也有雜湊方法可將地理位置轉換成某種編碼，並且編碼可用於地理計算。它就是 GeoHash。
二、相關知識
進入正文之前，先一起回顧一下初中地理：
本初子午線以西為西經，分十二區，每區15度共180度；以東為東經，同樣分十二區，共180度。
赤道以北為北緯，共90度；以南為南緯，同樣90度。
那麼在計算機中，座標表示為：
西經為負數，東經為正數，因此經度取值
[-180, 180]。北緯為正數，南緯為負數，因此緯度取值
[-90, 90]。
我們知道赤道長約四萬公里，因此經度上每度約等於111公里。地球實際上是個不規則球體，但為了簡便計算，我們假設把緯度上每度約等於222公里。
三、初識 GeoHash
1. 計算二進位制編碼
首先計算二進位制編碼，經度上以[-180, 180]開始，緯度以[-90, 90]開始，每次將區間進行二分，若輸入座標小於中間值則編碼為0，下次區間取左半區間；若大於則編碼為1，下次區間取右半區間。以此類推，編碼越長，越接近座標值，進而越精確。
以 118°04′04, 24°26′46 為例，首先計算經度的編碼：
| 編碼長度 | 區間 | 中間值 | 編碼 | 說明 | 精度（千米） |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | [-180, 180] | 0 | 1 | 118°04′04 大於 0°，因此編碼1，取右區間 | 19980 |
| 2 | [0, 180] | 90 | 1 | 118°04′04 大於 90° | 9990 |
| 3 | [90, 180] | 135 | 0 | 118°04′04 小於 135°，因此編碼0，取左區間 | 4995 |
| 4 | [90, 135] | 112.5 | 1 | 2497.5 | |
| 5 | [112.5, 135] | 123.75 | 0 | 1248.75 | |
| 6 | [112.5, 123.75] | 118.125 | 0 | 624.375 | |
| 7 | [112.5, 118.125] | 115.3125 | 1 | 312.188 | |
| 8 | [115.3125, 118.125] | 116.71875 | 1 | 156.094 | |
| 9 | [116.71875, 118.125] | 117.421875 | 1 | 78.047 | |
| 10 | [117.421875, 118.125] | 117.7734375 | 1 | 39.024 | |
| N | ... | ... | . | ... |
同樣道理，計算緯度得編碼：
| 編碼長度 | 區間 | 中間值 | 編碼 | 說明 | 精度（千米） |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | [-90, 90] | 0 | 1 | 24°26′46 大於 0°，因此編碼1，取右區間 | 19980 |
| 2 | [0, 90] | 45 | 0 | 24°26′46 小於 45°，因此編碼0，取左區間 | 9990 |
| 3 | [0, 45] | 22.5 | 1 | 4995 | |
| 4 | [22.5, 45] | 33.75 | 0 | 2497.5 | |
| 5 | [22.5, 33.75] | 28.125 | 0 | 1248.75 | |
| 6 | [22.5, 28.125] | 25.3125 | 0 | 624.375 | |
| 7 | [22.5, 25.3125] | 23.906 | 1 | 312.188 | |
| 8 | [23.906, 25.3125] | 24.609 | 0 | 156.094 | |
| 9 | [23.906, 24.609] | 24.2575 | 1 | 78.047 | |
| 10 | [24.2575, 24.609] | 24.433 | 0 | 39.024 | |
| N | ... | ... | . | ... |
綜上，假設我們只取十位編碼，經度上得到得編碼為 1101001111，緯度上編碼為 1010001010。
將兩個編碼就像經緯交織網一樣進行交織：
11100110000011101110，結合以上兩表的精度資料，我們知道該編碼其實代表的是一塊長寬為39.024千米的矩形塊。
2. 轉換base32編碼
二進位制編碼其實就可以用來作為地理位置編碼，但是：
- 不便於查詢周邊鄰塊。計算鄰塊，需要解析成經、緯兩個編碼再做計算。而採用base32編碼後，可用查表法，加速計算。
- 二進位制編碼長度過長，不利於檢索。
因此，GeoHash 採用了 base32 和 base36編碼，因為大多數採用 base32 編碼，因此本文僅介紹 base32 編碼。
| Decimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Base 32 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | B | C | D | E | F | G |
| Decimal | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Base 32 | H | J | K | M | N | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z |
base32 編碼共 32 個編碼，因此需要 5 個bit，將11100110000011101110轉換為 base32 編碼：
WS7F。
四、計算鄰近塊
得到了編碼後，如何計算鄰塊？網上大部分文章僅講訴如何利用查表法計算鄰塊，但是這個查表如何得到呢？
根據前面，我們知道編碼由5個bit二進位制，並經緯交織組成。因此，若該編碼處於奇數位上，即 經 緯 經 緯 經 交織方式；若處於偶數位上，則 緯 經 緯 經 緯 交織方式。
那麼，以 W 為例，二進位制為 11100，若處於奇數位則在表中為 右 上 右 下 左，若處於偶數位則在表中為 上 右 下 左 下，因此 W 在查表中的位置如下圖：
WS7F為例，現在要求該位置的鄰近塊，取末位F，從偶數位表中可以看到，F 的鄰近為E, G, D, 9, C，以及往右出了界的 5, 4, 1。因此5, 4, 1 三個鄰塊還需要看倒數第二位 7。從奇數表中可以看到，7 的右邊沒有超界（若超界了，看倒數第三位，以此類推），為K。
因此，得到周圍鄰塊分別位 WS7E, WS7G, WS7D, WS79, WS7C, WSK5, WSK4, WSK1，位置關係如下：
五、總結
主要從理論上介紹：
- GeoHash對地理位置點進行編碼的方法：根據“遞迴二分”獲取二進位制，將二進位制轉換為 Base32 編碼。
- GeoHash鄰塊的快速計算方法：取末位編碼，根據偶數位表查詢對應鄰塊編碼，若某方向出界，則查詢前一位編碼，並根據奇/偶表查詢相應方向的編碼。
具體實現後繼釋出。
六、延申
-
GeoHash 不僅可以用來對位置點進行編碼，也可以用來對面進行編碼，有助於處理點、面的多種組合關係計算。比如，判斷點位置是否在門店的配送圍欄之內。
-
GeoHash 其實就是 Peano 曲線 的一種應用，如下：
還有許多空間填充曲線，比如公認比較好的，沒有較大突變的 Hilbert 曲線。
