介紹
幻方（Magic Square），有時又稱魔術方陣或縱橫圖，由一組排放在正方形中的整陣列成，其每行、每列以及每一條主對角線的和均相等。通常幻方由從1到N2的連續整陣列成，其中N為正方形的行或列的數目。因此N階幻方有N行N列，並且所填充的數為從1到N2。
幻方可以使用N階方陣來表示，方陣的每行、每列以及兩條對角線的和都等於常數S(N)，如果填充數為1,2,…,N2，那麼有S(N)=N(N2+1)/2。
構造方法
根據構造方法的不同，幻方可以分成三類：奇數階幻方、4M階幻方和4M+2階幻方，其中M為自然數，2階幻方不存在。古往今來，人們實現的幻方構造法有許多種，在此我僅就這三類幻方，每一類給出一個通用的構造方法。
奇數階幻方
奇數階幻方的構造是最為簡單的，也是我們軟體構造課程實驗中要求我們實現的構造法。對於這一幻方的構造，我們可以採用Merzirac法。說明如下：
- 把1放置在第一行的中間。
-
順序將$2,3,…N^2$依次放在前一個數的右上方格中。
-
當右上方格行或列出界的時候，則由另一邊進入。
-
當右上方格中已經填有數或行列均出界，則把數填入正下方的方格中。
-
按照以上步驟直到填寫完所有N2個方格。
（由於幻方的對稱性，也可以把右上改為右下、左上以及左下等方位）
我們可以透過一個例子來更深的理解這個構造方法。對三階幻方，1填寫在(1,2)（第一行第二列）的位置上；2應當填寫在其右上方格即(0,3)中，由於(0,3)超出頂邊界，所以從最底行進入，即(3,3)；3應當填寫在(3,3)的右上方格(2,4)中，由於(2,4)超出右邊界，所以從最左列進入，即(2,1)；4應當填寫在(2,1)的右上方格(1,2)中，由於(1,2)已經被1所佔據，因此填寫在(2,1)的正下方格(3,1)中；5填寫在(3,1)的右上方格(2,2)中；6填寫在(2,2)的右上方格(1,3)中；7應當填寫在(1,3)的右上方格(0,4)中，由於(0,4)同時超出行邊界與列邊界，因此填寫在(1,3)的正下方格(2,3)中；8應當填寫在(2,3)的右上方格(1,4)中，由於(1,4)超出右邊界，所以從最左列進入，即(1,1)；9應當填寫在(1,1)的右上方格(0,2)中，由於(0,2)超出頂邊界，所以從最底行進入，即(3,2)。按照上面的步驟便可將所有數填入，三階幻方構造完畢。其全過程示意圖如下：
需要注意的是幻方並不是唯一的，這只是用該方法構造的幻方，如果採用其他構造法得到不同的幻方是很正常的。
知道了構造思路，便很容易用java語言實現這一構造方法，程式碼如下：
public static void magic_square_odd_generate()
{
squares = new int[n][n];
//n階幻方中所有的方格初始化為0
squares[0][(n-1)/2] = 1;
int x = 0,y = (n-1)/2;
//count:所有待插入的數
for(int count = 2; count <= n * n; count++)
{
//先移動到上一位置的右上方格
x--;
y++;
//迴圈判斷是否越界，直到一個方格不越界為止
while(true)
{
//越上界x<0，則移到最下方x=x+n，y不變; continue
if(x<0)
{
x += n;
continue;
}
//越右界y>=n，則y=y-n，x不變;continue
if(y>=n)
{
y -= n;
continue;
}
//如果已有資料，則移到x = x + 2;y = y - 1; continue
if (y<0){y+=n;continue;}
if(squares[x][y] != 0 )
{
x += 2;y -= 1;
if (x>=n)
{
x-=n;
continue;
}
if (y<0)
{
y+=n;
continue;
}
continue;
}
break;
}
//將當前的count值賦給選出的方格
squares[x][y]= count;
}
}
至此，課程要求的構造方法已經完成，但是我們對幻方的探索還遠遠沒有結束，我們還沒有實現4M階幻方和4M+2階幻方的構造。由於此條部落格為本人所撰寫的第一條部落格，本人對於部落格園釋出部落格還不太瞭解，因此簡短一點就此結束這條部落格。關於另外兩種幻方構造方法部分的擴充內容，我將在下一條部落格中敘述。
未完待續
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