說說你對圖的理解？相關操作有哪些？

林恒發表於2024-04-19

一、是什麼

在電腦科學中，圖是一種抽象的資料型別，在圖中的資料元素通常稱為結點，V是所有頂點的集合，E是所有邊的集合

如果兩個頂點v,w，只能由v向w，而不能由w向v，那麼我們就把這種情況叫做一個從 v 到 w 的有向邊。v也被稱做初始點，w也被稱為終點。這種圖就被稱做有向圖

如果v和w是沒有順序的，從v到達w和從w到達v是完全相同的，這種圖就被稱為無向圖

圖的結構比較複雜，任意兩個頂點之間都可能存在聯絡，因此無法以資料元素在儲存區中的物理位置來表示元素之間的關係

常見表達圖的方式有如下：

  • 鄰接矩陣

  • 鄰接表

鄰接矩陣

透過使用一個二維陣列G[N][N]進行表示N個點到N-1編號，透過鄰接矩陣可以立刻看出兩頂點之間是否存在一條邊，只需要檢查鄰接矩陣行i和列j是否是非零值，對於無向圖，鄰接矩陣是對稱的

鄰接表

儲存方式如下圖所示：

在javascript中，可以使用Object進行表示，如下：

const graph = {
  A: [2, 3, 5],
  B: [2],
  C: [0, 1, 3],
  D: [0, 2],
  E: [6],
  F: [0, 6],
  G: [4, 5]
}

圖的資料結構還可能包含和每條邊相關聯的數值（edge value），例如一個標號或一個數值（即權重，weight；表示花費、容量、長度等）

二、操作

關於的圖的操作常見的有：

  • 深度優先遍歷
  • 廣度優先遍歷

首先構建一個圖的鄰接矩陣表示，如下面的圖：

用程式碼表示則如下：

const graph = {
  0: [1, 4],
  1: [2, 4],
  2: [2, 3],
  3: [],
  4: [3],
}

深度優先遍歷

也就是儘可能的往深處的搜尋圖的分支

實現思路是，首先應該確定一個根節點，然後對根節點的沒訪問過的相鄰節點進行深度優先遍歷

確定以 0 為根節點，然後進行深度遍歷，然後遍歷1，接著遍歷 2，然後3，此時完成一條分支0 - 1- 2- 3的遍歷，換一條分支，也就是4，4後面因為3已經遍歷過了，所以就不訪問了

用程式碼表示則如下：

const visited = new Set()
const dfs = (n) => {
  console.log(n)
  visited.add(n) // 訪問過新增記錄
  graph[n].forEach(c => {
    if(!visited.has(c)){ // 判斷是否訪問呢過
      dfs(c)
    }
  })
}

廣度優先遍歷

先訪問離根節點最近的節點，然後進行入隊操作，解決思路如下：

  • 新建一個佇列，把根節點入隊
  • 把隊頭出隊並訪問
  • 把隊頭的沒訪問過的相鄰節點入隊
  • 重複二、三步驟，知道佇列為空

用程式碼標識則如下：

const visited = new Set()
const dfs = (n) => {
  visited.add(n)
  const q = [n]
  while(q.length){
    const n = q.shift()
    console.log(n)
    graph[n].forEach(c => {
      if(!visited.has(c)){
        q.push(c)  
        visited.add(c)
      }
    })
  }
}

三、總結

透過上面的初步瞭解，可以看到圖就是由頂點的有窮非空集合和頂點之間的邊組成的集合，分成了無向圖與有向圖

圖的表達形式可以分成鄰接矩陣和鄰接表兩種形式，在javascript中，則可以透過二維陣列和物件的形式進行表達

圖實際是很複雜的，後續還可以延伸出無向圖和帶權圖，對應如下圖所示：

參考文獻

  • https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BE_(%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84)
  • https://www.kancloud.cn/imnotdown1019/java_core_full/2159607

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說說你對圖的理解？相關操作有哪些？

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