這是我在這次 LG 月賽中領悟到的。
關於 T4
T4 讓我們構造一個東西，在 \(\mod 998244353\) 的情況下。
然後你就很像把 \(0\) 給搞進去，發現不合理。
這時候怎麼辦？
可以把 \(0\) 變成 \(998244353\) ！這樣就行了。
很厲害，給我上了一課。
關於 T5
這啟示我們往一類問題思考。
主要問題是這樣的：長度為 \(n\) 的序列，一直不下降，可以相等，最後一個元素是 \(m\) ，問方案數。
考慮 dp 很快就能寫出轉移式。再加上字首和最佳化，時間複雜度是平方級別。
可惜，筆者太菜了，後面往組合數學方向思考，沒有任何結果。
最後一小時，發現 dp 可以最佳化成這個式子：
\[f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i,j-1}
\]
你可以從兩個方向思考：
Trick 1
這個式子其實是路徑問題。
轉化一下，就是從 \((1,1)\) 到 \((n,m)\) 只能向下、向右走，到終點方案數。
我們把路徑行走記下來，向右就是 \(1\) ,向下就是 \(0\) 。
然後 \(1\) ， \(0\) 數量固定。
所以捏，這相當於，把 \(n\) 個 \(1\) ， \(m\) 個 \(0\) 排列後不同的排列數。
經典問題，式子出來：\(C_{n+m}^n=C_{n+m}^m\)
Trick 2
這就是一個楊輝三角，我們把它轉 \(45°\)。
然後遞推式不就出來了嗎。
根據組合數的理解，你能很快求出某列、某行，甚至某一斜對角線的值。
真是公公又式式！
後話
筆者太菜，最終也是衝刺了一波才到了 rk47.