讀題讀題再讀題，觀察觀察再觀察，手模手模再手模
別怕麻煩，遺漏關鍵性質會悔恨終生
退一步有時能夠更好的進一步
雜項
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一定按著某一標準劃分階段/部分來討論，不要怕麻煩否則更容易走彎路
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只要求部分“格式相同”的資訊都可以用例如雜湊/離散化的技巧將資訊一般化後統一處理
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注意是“分層”，“分步”還是幾個情況並起來
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括號序列經典套路：異或雜湊，單調棧
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字首和/差分能夠把區間資訊轉成單點資訊，有時用來降維處理
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氣泡排序輪數為 \(\max \sum \limits_{j = 1}^{i - 1} a_{j} > a_{i}\)，或者轉成排列後為 \(\max{(i - p_{i})}\)
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直接取高次冪相加可以使得雜湊能被修改，不過容易衝突
貪心
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反悔貪心一般考慮刪除操作帶來的貢獻即可
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考慮形如 \(a + b, a \times b\) 的排序而不是先 \(a\) 後 \(b\)，不過真是貪心可以推柿子得到
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調整法是個好東西
\(Dp\)
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據說貪心（不行就） \(\rightarrow\) \(Dp\)（不行就） \(\rightarrow\) （有些時候）網路流
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考慮改變 \(Dp\) 順序/換維/換根時是否更簡單，有後效性則嘗試建反圖，正難則反
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另外在合理條件下分配一個貢獻的插入順序可以讓原本不能 \(Dp\) 的東西可以 \(Dp\)
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看範圍認型別，尤其記住狀壓是很明顯的，不然就是折半搜尋、
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博弈論也可以 \(Dp\)，清楚必勝態/必敗態即可，效果等價於 \(SG\) 函式
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拆一個序列時考慮是否可以對其中一個/些集合貪心選擇來讓另一部分能儘可能範圍更大
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考慮資訊能夠擴充套件或合併的形式，多畫轉移矩陣
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樹上有後效性考慮換根處理
計數
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狀態與操作方案的對映很關鍵，基本上直接決定做法
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容斥不一定要列舉完子集（\(O(n^{3})\)），也可以從每一層往前減完（\(O(n^{2})\)），或者只需要減去上一段的貢獻
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資訊集合形成的“向量”一般提示偏序做法，考慮限制能否轉成一些直線
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從最終形態入手處理（加邊 \(\rightarrow\) 刪邊），從較簡單情況入手處理
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貢獻思想，轉換物件，一個集合可以透過考慮其成員來對映（點不好處理就考慮邊）
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構造題，計數題一定要特殊考慮邊界，時間複雜度一般允許暴力處理
最佳化
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過而不及
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構造矩陣時考慮將兩代式子做差
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\(pre\) 與 \(suf\) 有時是個好東西，統計/去重一定記得考慮
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可重複貢獻/可傳遞考慮倍增最佳化
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錯解不優，有時別想太多
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可以二分的時候就可以考慮能否雙指標掃了
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平衡複雜度（根號分治，不同資料範圍跑正確性不不一的做法），調一調引數就過了
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決策單調性不是一定用在 \(Dp\)，也可以直接分治（類似整體二分）
樹
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基環樹有美好的提示性作用，一般環上資訊考慮斷環為鏈或者建生成樹再考慮非樹邊，不同的生成樹要考慮的非樹邊種類不同
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重心，直徑端點等和“距離”，“子樹大小”的題經常相關
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考慮對邊的兩側來討論進行證明，可以簡化不必要的資訊
圖及建模
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支配對連邊是個不錯的選擇，但要考慮是否全是偏序資訊
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最短路不確定當前抵達時刻時欽定當前為 \(0\) 分別往起點/終點跑
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有特殊數量關係/偏序關係的邊權可以嘗試先貪心一部分來最佳化
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“同色點”可以考慮建虛點或者直接連成環
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分層圖分開的是階段
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“地圖”題目，不是轉成序列或圖論近似，就是構造或人類智慧
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偏序的一些隱藏資訊可以透過畫示意圖只管得到
數學與概期
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老老實實先按題意列式子，組合意義化簡，不要一來就想透過抽象意義或性質寫簡單柿子
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打表出奇蹟，該水的就不要證明（搜尋也行）
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向量點積、叉積出奇效（算面積）
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\(lowbit\)，\(highbit\) 都是 \(log\) 級別的約數
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取模下的答案可能需要 \(crt\) 合併每個簡單情況的資訊
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拉插在能夠證明遞推式的次數上界時可以直接化簡掉遞推
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廣義的矩陣（\((min/max, +)\)）也符合結合律而不滿足交換律，可以考慮維護樹上/序列資訊
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機率可以考慮拆方案數，期望一般需要管“數量”
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高維字首和與容斥互為反演
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中位數，平均數，方差仍然有它們的意義
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帶平方的柿子可能只有某些項與答案強相關
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座標變化可以轉化成數學變化
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容斥去掉一個邊界利於化簡柿子
資料結構
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並查集 + \(+n\) 表示另一情況 = 擴充套件域並查集， + 到根的距離 \(\% p\) 刻畫資訊 = 帶權並查集， + 按秩合併 = 可撤銷並查集
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掃描線是個好東西，離線一定可以去掉一維限制
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考慮對於“種類”欽定，然後只有在/不在集合內的分組狀態
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位運算相關大多按位考慮，畢竟複雜度基本上會帶 \(log\)，否則考慮 \(Trie\) 樹上的合併過程找性質
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點集較小時最少的能構成奇環的邊數時可以線段樹 + 並查集維護
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序列資訊不可合併時只能考慮離線之類的處理，實在不行只能隨機化混分（指莫隊，分塊等）
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\(DDp\) 的本質是利用矩陣簡化 \(pushup\) 的過程
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“區間線段覆蓋”可以刻畫多種資訊（可行性，存在性，\(min/max \dots\)）
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歷史版本線段樹的意義在於累計同一位置的貢獻
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按值域插入可以認為是在解決偏序，也可以認為是模擬連結串列
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序列無非考慮長度、值域、離散程度、隨機等方面，然後才是特殊的題面給出的性質，不要忘了考慮最基本的東西
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某些特別的處理順序下會讓資訊變得無需刪除或可以透過刪除抵消（指尤拉序，按深度等）
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凸包就是一堆直線的集合，不一定需要李超樹，可以直接分塊 + 斜率維護
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樹狀陣列是把單點修改的影響字首和到區間上，不是區間到區間