GitHub Repo：Sort Article
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排序演算法是《資料結構與演算法》中最基本的演算法之一。
排序演算法可以分為內部排序和外部排序。
內部排序是資料記錄在記憶體中進行排序。
而外部排序是因排序的資料很大，一次不能容納全部的排序記錄，在排序過程中需要訪問外存。
常見的內部排序演算法有：插入排序、希爾排序、選擇排序、氣泡排序、歸併排序、快速排序、堆排序、基數排序等。
用一張圖概括：
關於時間複雜度：
- 平方階 (O(n2)) 排序 各類簡單排序：直接插入、直接選擇和氣泡排序。
- 線性對數階 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和歸併排序；
- O(n1+§)) 排序，§ 是介於 0 和 1 之間的常數。 希爾排序
- 線性階 (O(n)) 排序 基數排序，此外還有桶、箱排序。
關於穩定性：
-
穩定的排序演算法：氣泡排序、插入排序、歸併排序和基數排序。
-
不是穩定的排序演算法：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序。
1. 氣泡排序
1.1 演算法步驟
-
比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。
-
對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。這步做完後，最後的元素會是最大的數。
-
針對所有的元素重複以上的步驟，除了最後一個。
-
持續每次對越來越少的元素重複上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。
1.2 動畫演示
1.3 參考程式碼
// Java 程式碼實現
public class BubbleSort implements IArraySort {
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 對 arr 進行拷貝，不改變引數內容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
// 設定一個標記，若為true，則表示此次迴圈沒有進行交換，也就是待排序列已經有序，排序已經完成。
boolean flag = true;
for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
int tmp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = tmp;
flag = false;
}
}
if (flag) {
break;
}
}
return arr;
}
}
複製程式碼2. 選擇排序
2.1 演算法步驟
-
首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
-
再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然後放到已排序序列的末尾。
-
重複第二步，直到所有元素均排序完畢。
2.2 動畫演示
2.3 參考程式碼
//Java 程式碼實現
public class SelectionSort implements IArraySort {
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
// 總共要經過 N-1 輪比較
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int min = i;
// 每輪需要比較的次數 N-i
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (arr[j] < arr[min]) {
// 記錄目前能找到的最小值元素的下標
min = j;
}
}
// 將找到的最小值和i位置所在的值進行交換
if (i != min) {
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[min];
arr[min] = tmp;
}
}
return arr;
}
}
複製程式碼3. 插入排序
3.1 演算法步驟
-
將第一待排序序列第一個元素看做一個有序序列，把第二個元素到最後一個元素當成是未排序序列。
-
從頭到尾依次掃描未排序序列，將掃描到的每個元素插入有序序列的適當位置。（如果待插入的元素與有序序列中的某個元素相等，則將待插入元素插入到相等元素的後面。）
3.2 動畫演示
3.3 參考程式碼
//Java 程式碼實現
public class InsertSort implements IArraySort {
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 對 arr 進行拷貝，不改變引數內容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
// 從下標為1的元素開始選擇合適的位置插入，因為下標為0的只有一個元素，預設是有序的
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
// 記錄要插入的資料
int tmp = arr[i];
// 從已經排序的序列最右邊的開始比較，找到比其小的數
int j = i;
while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
arr[j] = arr[j - 1];
j--;
}
// 存在比其小的數，插入
if (j != i) {
arr[j] = tmp;
}
}
return arr;
}
}
複製程式碼4. 希爾排序
4.1 演算法步驟
-
選擇一個增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
-
按增量序列個數 k，對序列進行 k 趟排序；
-
每趟排序，根據對應的增量 ti，將待排序列分割成若干長度為 m 的子序列，分別對各子表進行直接插入排序。僅增量因子為 1 時，整個序列作為一個表來處理，表長度即為整個序列的長度。
4.2 動畫演示
4.3 參考程式碼
//Java 程式碼實現
public class ShellSort implements IArraySort {
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 對 arr 進行拷貝，不改變引數內容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
int gap = 1;
while (gap < arr.length) {
gap = gap * 3 + 1;
}
while (gap > 0) {
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
int tmp = arr[i];
int j = i - gap;
while (j >= 0 && arr[j] > tmp) {
arr[j + gap] = arr[j];
j -= gap;
}
arr[j + gap] = tmp;
}
gap = (int) Math.floor(gap / 3);
}
return arr;
}
}
複製程式碼5. 歸併排序
5.1 演算法步驟
-
申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合併後的序列；
-
設定兩個指標，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置；
-
比較兩個指標所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合併空間，並移動指標到下一位置；
-
重複步驟 3 直到某一指標達到序列尾；
-
將另一序列剩下的所有元素直接複製到合併序列尾。
5.2 動畫演示
5.3 參考程式碼
public class MergeSort implements IArraySort {
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 對 arr 進行拷貝，不改變引數內容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
if (arr.length < 2) {
return arr;
}
int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);
int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);
int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);
return merge(sort(left), sort(right));
}
protected int[] merge(int[] left, int[] right) {
int[] result = new int[left.length + right.length];
int i = 0;
while (left.length > 0 && right.length > 0) {
if (left[0] <= right[0]) {
result[i++] = left[0];
left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
} else {
result[i++] = right[0];
right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
}
}
while (left.length > 0) {
result[i++] = left[0];
left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
}
while (right.length > 0) {
result[i++] = right[0];
right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
}
return result;
}
}
複製程式碼6. 快速排序
6.1 演算法步驟
-
從數列中挑出一個元素，稱為 “基準”（pivot）;
-
重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數可以到任一邊）。在這個分割槽退出之後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱為分割槽（partition）操作；
-
遞迴地（recursive）把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序；
6.2 動畫演示
6.3 參考程式碼
//Java 程式碼實現
public class QuickSort implements IArraySort {
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 對 arr 進行拷貝，不改變引數內容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
}
private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {
if (left < right) {
int partitionIndex = partition(arr, left, right);
quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
}
return arr;
}
private int partition(int[] arr, int left, int right) {
// 設定基準值（pivot）
int pivot = left;
int index = pivot + 1;
for (int i = index; i <= right; i++) {
if (arr[i] < arr[pivot]) {
swap(arr, i, index);
index++;
}
}
swap(arr, pivot, index - 1);
return index - 1;
}
private void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
複製程式碼7. 堆排序
7.1 演算法步驟
-
建立一個堆 H[0……n-1]；
-
把堆首（最大值）和堆尾互換；
-
把堆的尺寸縮小 1，並呼叫 shift_down(0)，目的是把新的陣列頂端資料調整到相應位置；
-
重複步驟 2，直到堆的尺寸為 1。
7.2 動畫演示
7.3 參考程式碼
//Java 程式碼實現
public class HeapSort implements IArraySort {
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 對 arr 進行拷貝，不改變引數內容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
int len = arr.length;
buildMaxHeap(arr, len);
for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
swap(arr, 0, i);
len--;
heapify(arr, 0, len);
}
return arr;
}
private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
heapify(arr, i, len);
}
}
private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
int left = 2 * i + 1;
int right = 2 * i + 2;
int largest = i;
if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
largest = left;
}
if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
largest = right;
}
if (largest != i) {
swap(arr, i, largest);
heapify(arr, largest, len);
}
}
private void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
複製程式碼8. 計數排序
8.1 演算法步驟
-
花O(n)的時間掃描一下整個序列 A，獲取最小值 min 和最大值 max
-
開闢一塊新的空間建立新的陣列 B，長度為 ( max - min + 1)
-
陣列 B 中 index 的元素記錄的值是 A 中某元素出現的次數
-
最後輸出目標整數序列，具體的邏輯是遍歷陣列 B，輸出相應元素以及對應的個數
8.2 動畫演示
8.3 參考程式碼
//Java 程式碼實現
public class CountingSort implements IArraySort {
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 對 arr 進行拷貝，不改變引數內容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
int maxValue = getMaxValue(arr);
return countingSort(arr, maxValue);
}
private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {
int bucketLen = maxValue + 1;
int[] bucket = new int[bucketLen];
for (int value : arr) {
bucket[value]++;
}
int sortedIndex = 0;
for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {
while (bucket[j] > 0) {
arr[sortedIndex++] = j;
bucket[j]--;
}
}
return arr;
}
private int getMaxValue(int[] arr) {
int maxValue = arr[0];
for (int value : arr) {
if (maxValue < value) {
maxValue = value;
}
}
return maxValue;
}
}
複製程式碼9. 桶排序
9.1 演算法步驟
-
設定固定數量的空桶。
-
把資料放到對應的桶中。
-
對每個不為空的桶中資料進行排序。
-
拼接不為空的桶中資料，得到結果
9.2 動畫演示
9.3 參考程式碼
//Java 程式碼實現
public class BucketSort implements IArraySort {
private static final InsertSort insertSort = new InsertSort();
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 對 arr 進行拷貝，不改變引數內容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
return bucketSort(arr, 5);
}
private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {
if (arr.length == 0) {
return arr;
}
int minValue = arr[0];
int maxValue = arr[0];
for (int value : arr) {
if (value < minValue) {
minValue = value;
} else if (value > maxValue) {
maxValue = value;
}
}
int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
int[][] buckets = new int[bucketCount][0];
// 利用對映函式將資料分配到各個桶中
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);
buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);
}
int arrIndex = 0;
for (int[] bucket : buckets) {
if (bucket.length <= 0) {
continue;
}
// 對每個桶進行排序，這裡使用了插入排序
bucket = insertSort.sort(bucket);
for (int value : bucket) {
arr[arrIndex++] = value;
}
}
return arr;
}
/**
* 自動擴容，並儲存資料
*
* @param arr
* @param value
*/
private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {
arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
arr[arr.length - 1] = value;
return arr;
}
}
複製程式碼10. 基數排序
10.1 演算法步驟
-
將所有待比較數值（正整數）統一為同樣的數位長度，數位較短的數前面補零
-
從最低位開始，依次進行一次排序
-
從最低位排序一直到最高位排序完成以後, 數列就變成一個有序序列
10.2 動畫演示
10.3 參考程式碼
//Java 程式碼實現
public class RadixSort implements IArraySort {
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 對 arr 進行拷貝，不改變引數內容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
int maxDigit = getMaxDigit(arr);
return radixSort(arr, maxDigit);
}
/**
* 獲取最高位數
*/
private int getMaxDigit(int[] arr) {
int maxValue = getMaxValue(arr);
return getNumLenght(maxValue);
}
private int getMaxValue(int[] arr) {
int maxValue = arr[0];
for (int value : arr) {
if (maxValue < value) {
maxValue = value;
}
}
return maxValue;
}
protected int getNumLenght(long num) {
if (num == 0) {
return 1;
}
int lenght = 0;
for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {
lenght++;
}
return lenght;
}
private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {
int mod = 10;
int dev = 1;
for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
// 考慮負數的情況，這裡擴充套件一倍佇列數，其中 [0-9]對應負數，[10-19]對應正數 (bucket + 10)
int[][] counter = new int[mod * 2][0];
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;
counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);
}
int pos = 0;
for (int[] bucket : counter) {
for (int value : bucket) {
arr[pos++] = value;
}
}
}
return arr;
}
private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {
arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
arr[arr.length - 1] = value;
return arr;
}
}
複製程式碼說明：本文思路來源於：github.com/hustcc/JS-S… hustcc。