雙指標法

1、基本概念

雙指標主要分為以下三種：

普通的指標：兩個指標往一個方向移動
對撞指標：一般是在有序的情況下兩個指標進行面對面的移動，適合解決約束條件的一組元素問題以及字串反轉問題
快慢指標：定義兩個指標，一個快指標一個慢指標，用於判斷是否為環或者長度的問題很方便

透過一個快指標和慢指標在一個for迴圈下完成兩個for迴圈的工作,把輸出的陣列直接寫在輸入陣列上。

右指標 fast 指向當前將要處理的元素，左指標 slow 指向下一個將要賦值的位置。

如果 fast 指標指向的元素不等於 val，它一定是輸出陣列的一個元素，我們就將 fast 指標指向的元素複製到 slow 指標位置，然後將兩個指標同時右移；

如果右指標指向的元素等於 val，它不能在輸出陣列裡，此時 slow 指標不動，fast 指標右移一位。

整個過程保持不變的性質是：區間 [0,slow) 中的元素都不等於val。當左右指標遍歷完輸入陣列以後，slow 的值就是輸出陣列的長度。

2、程式碼實現

class Solution {
public:
    int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
        // 雙指標
        int slow = 0;
        int n = nums.size();
        for (int fast = 0; fast < n; fast++){
            if (nums[fast] != val){
                nums[slow] = nums[fast];
                slow++;
            }
        }
        return slow;
    }
};

3、降低時間複雜度

假設我們有一個二維陣列arr，大小為n x m，我們要對其進行雙層迴圈遍歷，原始碼如下：

for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < m; j++) {
        // 執行操作
    }
}

我們使用雙指標最佳化這個迴圈。首先，我們定義兩個指標p1和p2，初始時分別指向陣列的第一個元素。然後，我們使用一個迴圈來遍歷陣列，每次迭代更新指標的位置，並執行操作

int p1 = 0; // 第一個指標初始位置
int p2 = 0; // 第二個指標初始位置

while (p1 < n && p2 < m) {
    // 執行操作

    // 更新指標的位置
    p2++;
    if (p2 == m) {
        p2 = 0;
        p1++;
    }
}

4、例題

給定一個有序的遞增陣列，陣列arr={1，3，4，9，11，12，14}，找到兩個數之和為12，找到一組即可停止
思路：這題最容易想到的就是暴力演算法，即直接兩層迴圈巢狀逐個查詢，但時間複雜度為：O(n^2)
暴力演算法：

for(int i=0;i<n;i++){
    for(int j=0;j<n;j++){
    if(arr[i]+arr[j]==k)
    cout<<arr[i]<<arr[j]>>endl;
    }
}

雙指標：這題使用雙指標大大降低了時間複雜度

    int i = 0; // 從頭開始的索引
    int j = arr.size() - 1; // 從尾開始的索引
    
while (i < j)
{
    if (arr[i] + arr[j] < k)
    {
        i++; // 如果arr[i]和arr[j]的和小於k，則增加i的值
    }
    else if (arr[i] + arr[j] > k)
    {
        j--; // 如果arr[i]和arr[j]的和大於k，則減小j的值
    }
    else
    {
        cout << arr[i] << arr[j] << endl; // 如果arr[i]和arr[j]的和等於k，則輸出這兩個數並結束迴圈
        break;
    }
}

return 0;