BZOJ 3670 [Noi2014]動物園 (KMP next陣列應用)

_TCgogogo_發表於2015-10-25
KMP陣列


3670: [Noi2014]動物園

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Description

近日，園長發現動物園中好吃懶做的動物越來越多了。例如企鵝，只會賣萌向遊客要吃的。為了整治動物園的不良風氣，讓動物們憑自己的真才實學向遊客要吃的，園長決定開設演算法班，讓動物們學習演算法。

某天，園長給動物們講解KMP演算法。

園長：“對於一個字串S，它的長度為L。我們可以在O(L)的時間內，求出一個名為next的陣列。有誰預習了next陣列的含義嗎？”

熊貓：“對於字串S的前i個字元構成的子串，既是它的字尾又是它的字首的字串中（它本身除外），最長的長度記作next[i]。”

園長：“非常好！那你能舉個例子嗎？”

熊貓：“例S為abcababc，則next[5]=2。因為S的前5個字元為abcab，ab既是它的字尾又是它的字首，並且找不到一個更長的字串滿足這個性質。同理，還可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

園長表揚了認真預習的熊貓同學。隨後，他詳細講解了如何在O(L)的時間內求出next陣列。

下課前，園長提出了一個問題：“KMP演算法只能求出next陣列。我現在希望求出一個更強大num陣列一一對於字串S的前i個字元構成的子串，既是它的字尾同時又是它的字首，並且該字尾與該字首不重疊，將這種字串的數量記作num[i]。例如S為aaaaa，則num[4] = 2。這是因為S的前4個字元為aaaa，其中a和aa都滿足性質‘既是字尾又是字首’，同時保證這個字尾與這個字首不重疊。而aaa雖然滿足性質‘既是字尾又是字首’，但遺憾的是這個字尾與這個字首重疊了，所以不能計算在內。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最後，園長給出了獎勵條件，第一個做對的同學獎勵巧克力一盒。聽了這句話，睡了一節課的企鵝立刻就醒過來了！但企鵝並不會做這道題，於是向參觀動物園的你尋求幫助。你能否幫助企鵝寫一個程式求出num陣列呢？

特別地，為了避免大量的輸出，你不需要輸出num[i]分別是多少，你只需要輸出對1,000,000,007取模的結果即可。

Input

第1行僅包含一個正整數n ，表示測試資料的組數。隨後n行，每行描述一組測試資料。每組測試資料僅含有一個字串S，S的定義詳見題目描述。資料保證S 中僅含小寫字母。輸入檔案中不會包含多餘的空行，行末不會存在多餘的空格。

Output

包含 n 行，每行描述一組測試資料的答案，答案的順序應與輸入資料的順序保持一致。對於每組測試資料，僅需要輸出一個整數，表示這組測試資料的答案對 1,000,000,007 取模的結果。輸出檔案中不應包含多餘的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

n≤5,L≤1,000,000

題目連結：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3670


題目分析：get_next時預處理num陣列，這裡處理的是包含重複的，處理完再通過next陣列把重複的去掉即可，可是像註釋裡的那樣寫T了，其實很顯然那樣複雜度很高，最壞的情況接近len^2

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
int const MOD = 1e9 + 7;
int const MAX = 1e6 + 5;
char s[MAX];
int len, next[MAX], num[MAX];
ll ans;

void get_next()
{
	ans = 1;
	int i = 0, j = -1;
	next[0] = -1;
	while(s[i] != '\0')
	{
		if(j == -1 || s[i] == s[j])
		{
			i ++;
			j ++;
			next[i] = j;
			num[i] = num[j] + 1;
			/*
			int k = j;
			while(i < 2 * k)
				k = next[k];
			ans = (ll)((ans % MOD) * (num[k] % MOD + 1 % MOD) % MOD) % MOD;
			*/
		}
		else
			j = next[j];
	}
	i = 0, j = -1;
	while(s[i] != '\0')
	{
		if(j == -1 || s[i] == s[j])
		{
			i ++;
			j ++;
			while(i < 2 * j)
				j = next[j];
			ans = (ll)((ans % MOD) * (num[j] % MOD + 1 % MOD) % MOD) % MOD;
		}
		else
			j = next[j];
	}
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while(T --)
	{
		memset(num, 0, sizeof(num));
		scanf("%s", s);
		len = strlen(s);
		get_next();
		printf("%lld\n", ans);
	}
}


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