HDU5424Rikka with Graph II(哈密頓圖判斷)

題目連結：傳送門 

分析（轉自bestcoder）：

如果圖是聯通的，可以發現如果存在哈密頓路徑，一定有一條哈密頓路徑的一端是度數最小的點，從哪個點開始直接DFS搜尋哈密頓路徑複雜度是 $O(n)$的。要注意先判掉圖不連通的情況。

程式碼如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

const int maxn = 1e3+10;

int degree[maxn];

bool vis[maxn];

vector<int >vc[maxn];

void init(){
    for(int i=0;i<maxn;i++){
        degree[i]=0;
        vc[i].clear();
        vis[i]=0;
    }
}

int mp[maxn][maxn];

int n;

void dfs1(int u,int &num){
    num++;
    vis[u]=1;
    for(int i=0;i<vc[u].size();i++){
        int v = vc[u][i];
        if(!vis[v])
            dfs1(v,num);
    }
}

bool dfs2(int u,int pre,int num){
    vis[u]=1;
    num++;
    if(num==n) return 1;
    for(int i=0;i<vc[u].size();i++){
        int v = vc[u][i];
        if(v!=pre&&!vis[v]){
            if(dfs2(v,u,num))
               return 1;
        }
    }
    vis[u]=0;
    return 0;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)){
        init();
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        for(int i=0;i<n;i++){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(u==v||mp[u][v]) continue;
            vc[u].push_back(v);
            vc[v].push_back(u);
            mp[u][v]=1;
            mp[v][u]=1;
            degree[u]++;
            degree[v]++;
        }
        int num=0;
        dfs1(1,num);
        if(num!=n){
            puts("NO");
            continue;
        }
        int st=1,d=10000000;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(degree[i]<d)
                st=i,d=degree[i];
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(dfs2(st,0,0)) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}