比特幣的價格今年會達到10萬美元嗎？有人用蒙特卡羅方法預測了一下

AI科技大本營發表於2019-01-11

參與 | 劉暢

編輯 | Donna

［AI 科技大本營導讀］科技部落格作者 Xoel López Barata 正嘗試著用簡單的蒙特卡羅模擬方法，來預測比特幣的每日收益，並試圖預測至今年年底，比特幣的價格最可能達到多少。他同時發表了一個原始碼，連結：https://github.com/xoelop/Misc

在討論如何這種統計學方式前，本文原博聲色俱厲地發了一份免責宣告：本預測純屬好玩，並不代表比特幣投資建議。如想投資，請做全方位調查，切勿盲目，造成不必要的損失。另外，比特幣未來的收益並不一定呈大幅增長趨勢，而且過去的表現並不能代表未來價格的表現。

別擔心，這是一個只花5分鐘的冒險

▌什麼是每日收益？

收益的定義是一個觀察值與其下一個觀察值之間的價格差異。在這種情況下，由於我們觀察的是每日的資料，那相對應的收益也將是每日收益。

計算每日收益最簡單的方式：

理想情況下，金融資產的日常收益應該是呈正態分佈。

但實際情況並非如此。實際日收益率“尾巴“較為肥大。這就意味著極端事件發生的概率比正態分佈預測的要高，而且分佈也不盡相同，如圖所示：

在上圖你很難分辨兩個分佈尾巴之間的差異，但是，收益的分佈影像會更胖一些

▌什麼是蒙特卡羅模擬？

蒙特卡羅方法（或蒙特卡羅實驗）是一種應用很廣的計算演算法，它依靠重複的隨機抽樣來獲得數值結果。

在運用蒙特卡羅模擬方法預測貨幣價格時，我們假設資產價格的未來行為與過去的類似，並且我們會隨機生成許多類似於過去的未來行為版本——隨機遊走(random walks)。這就完成了從過去行為中抽取隨機樣本，並將它們堆疊在一起，以建立每一個隨機遊走整個過程。

假設未來會與過去相似是一個大膽的假設，它可能不是真的，但是我們目前只有這些資料

▌使用蒙特卡羅方法預測2018年BTC / USD價格

為了在模擬過程中構建每一個隨機遊走，我們對2010年至今的每日收益資料進行隨機抽樣，對每個樣本加上1，並且累積到2018年12月31日。然後，將當前比特幣的價格乘以隨機遊走的價值來獲得模擬的比特幣未來價格。這樣會重複做很多次（在這種情況下是10萬次），到今年年底，我們將看到每個隨機遊走的最終價格分佈。

▌隨機遊走

前200個隨機遊走看起來像這樣：

100,000條隨機遊走中200條的線性圖

這張圖提供的資訊有限，因為一些隨機遊走的指數增長使得圖的y尺度變大，而大多數隨機遊走在藍色隨機遊走之下就結束了。在這裡，將縱軸改成對數尺度將幫助我們看到更易觀察的情況：

前面顯示的200個隨機遊走的對數圖

▌最終價格分佈

我們可以看到，大多數隨機遊走的結局價格在1萬美元到10萬美元之間。

但只是根據上面的圖形結果，我們不能得到更多的資訊。現在從下面的直方圖可以看到我們之前生成的所有10萬次隨機遊走最終價格的分佈情況。如圖所示：

我們再次面臨同樣的問題，我們不能從這個畫圖中得出任何結論。解決方法與之前的一樣：使用對數座標繪製橫軸的資料。這樣，圖看起來好多了：

從圖上看起來最可能的最終價格是介於 $ 24K 和 $ 90K 之間。

為了更準確地找到這個價格，我還有另外幾個辦法。一個是簡單地計算最終價格分佈中間值：58843 美元。另一個是用核密度估計方法估計概率密度函式，並找出對應於該函式最大值的價格。

結果如下圖所示：

正如你所看到的，最可能的最終價格估計是相似的，都在$ 5,0000 以上。

值得注意的是，這個估計結果不一定是最終結果，但它可以更好地用來找到未來最終價格的置信區間。在這種情況下，比特幣價格80％置信區間將介於13,200美元和271,277美元之間。另一種看待這種情況的方法是，今年年底的價格低於13,200的機會與高於271,277美元的價格相同（如果價格在未來的走勢與過去相同）。

還有什麼呢？

現在我們有了KDE密度函式，例如，我們可以計算年底價格將低於某個水平的概率。

如果我們想要要計算價格等於或低於 2018年1月20日的概率，我們只需將陰影區域整合在下面的圖中：