求一個陣列中沒有出現的最小正數

求一個陣列中沒有出現的最小正數，要求時間複雜度O（n），空間複雜度O（1）。

給出方法思路，演算法程式碼。

 

這個題目，在網上也搜到一些博文，不過有的方法有些問題，有的方法並不能得到正確答案，有的方法可以得到正確答案，但複雜度不滿足。當然只是我覺得的，也有可能是我的問題。

 

方法一：

方法思路：用一個變數初始化為1，然後遍歷陣列比這個變數大的就儲存到這個變數裡。

演算法程式碼：略。

舉例：陣列1,2,4,5,，用這個方法求出來的最小就是6，而正確答案是3。

問題：這個方法的問題在於沒有考慮正數中間間隔的正數。

 

方法二：

方法思路：首先對陣列進行從小到大的排序，確定大於0的陣列a開始下標i，陣列中最大的元素max，那麼陣列b的範圍是1~max+1，然後從陣列a中查詢b[i]是否存在，若b[i]存在，則b[i]置零，否則進行下一個b[i]的查詢，最後對b陣列進行遍歷，查詢第一個非零的元素即為未出現的最小元素。

演算法程式碼：略。

問題：“在從陣列a中查詢b[i]是否存在，若b[i]存在，則b[i]置零，否則進行下一個b[i]的查詢”，這裡的時間演算法複雜度是O（n*n），同時空間複雜度O（n）。

 

方法三：

方法思路：首先找出陣列裡的最大值MAX，然後正整數陣列b[MAX]，初始化為0。然後遍歷陣列a：

If(a[i]>0 ){b[a[i]]=1;}

最後遍歷陣列b：

for(int j=0; j<MAX; j++) if (b[j] == 0 return j;)

 

這個演算法是都可以得到正確答案的，問題在於空間複雜度不是O（1）。

 

 

方法四（正確答案）：

方法思路：使用陣列下標，通過交換，保證陣列下標為i的元素值為i+1，即arr[i]=i+1，然後從前往後，不滿足此條件的數即為所求。

關鍵程式碼：

 

for(int i =0; i<num; ++i)

{if (data[i]>=1 && data[i]<=num)}

{swap(data[i], data[data[i]-1]);}

注意：這裡從第二個陣列元素開始，同時很重要的判斷條件data[i]>=1 && data[i]<=num，保證arr[i]=i+1。