【演算法拾遺】最大數和最小數

轉載請註明出處：http://blog.csdn.net/ns_code/article/details/28735533

    求一個陣列中的最大值和最小值，我們一般的做法是掃描一遍陣列求的最大值，掃描一遍陣列求最小值，這樣做需要比較2N次才能求解。而實際上我們可以比較1.5N次即可得到結果。考慮如下幾種方法。

    方法一：

    我們可以把陣列分成兩部分，首先按照順序將陣列中的相鄰的兩個數分在同一組，接著比較同一組中奇數位上的值和偶數位上的值，將較大的放在偶數位上，較小的放在奇數位上，這樣經過0.5N次比較後，最大數肯定在偶數位上，最小的數肯定在奇數位上，而後分別掃描一遍陣列的偶數位和奇數位，便可得到最大值和最小值。這樣，真個演算法只需比較1.5N次。程式碼很簡單，不再給出。

    方法二：

    方法一會破壞原陣列的結構，要避免這個問題，我們給出方法二。首先仍按照順序將相鄰的兩個元素劃為一組，而後利用兩個變數max和min儲存當前的最大值和最小值，同一組的數比較之後，不再交換位置，而是將其中較小的數與min作比較，如果小於min則更新min，同理將其中較大的數與max作比較，如果大於max則更新max。這樣依然共有0.5N組，每一組的兩個元素比較，要比較0.5N次，max與該組較大者比較，共比較0.5N次，min與該組最小者比較，共比較0.5N次，一共也是1.5N次。程式碼同樣很簡單，不再給出。

    方法三：

    可以用分治的思想，只需分別求出陣列前後N/2個數中的最大值和最小值，而後取兩個大值中最大值最為max，去兩個小值中的最小值為min，該方法同樣要比較N/2次。實現程式碼如下：

/*
分治法求最大最小值
*/
void SearchMaxAndMin(int *arr,int start,int end,int *min,int *max)
{
	if(arr == NULL)
		return;
	if(end-start <=1)
	{
		if(arr[start]>arr[end])
		{
			*max = arr[start];
			*min = arr[end];
		}
		else
		{
			*max = arr[end];
			*min = arr[start];
		}
		return;
	}

	int maxL,minL;
	int maxR,minR;
	SearchMaxAndMin(arr,start,(start+end)>>1,&minL,&maxL);    //求左邊最大最小值
	SearchMaxAndMin(arr,((start+end)>>1)+1,end,&minR,&maxR);  //求右邊最大最小值

	if(maxL>maxR)
		*max = maxL;
	else
		*max = maxR;
	if(minL<minR)
		*min = minL;
	else
		*min = minR;
}

    延伸

    求陣列中的第二大的數，如果我們先掃描一遍陣列，求的最大值，而後將其放到陣列的最後，再求剩下元素的最大值，這樣依然要比較2N-1次。

    我們可以通過設定兩個變數max1和max2分別儲存最大值和次大值，將陣列的前兩個值中大的賦給max1，小的賦給max2，遇到某個元素大於max1，則更新max1，如果某元素大於max2，小於max1，則更新max2，這樣到最後遍歷一遍便可以得出次大值，但這樣因為每個元素要與兩個值比較，因此比較次數依然為2N。

    同樣可以利用解法二類似的方法，將比較次數降到1.5N次，將min改為max2，改變max2的更新條件即可。

    依然也可以用分治的策略，比較前後N/2個數中的最大值和次大值，二者均取最大的那個，這樣比較次數依然為1.5N.

    而要求陣列中的第k大的數，可以參考我的這篇博文：http://blog.csdn.net/ns_code/article/details/26966159