探尋 JavaScript 精度問題以及解決方案

閱讀完本文可以瞭解到 0.1 + 0.2 為什麼等於 0.30000000000000004 以及 JavaScript 中最大安全數是如何來的。

十進位制小數轉為二進位制小數方法

拿 173.8125 舉例如何將之轉化為二進位制小數。

①. 針對整數部分 173，採取除 2 取餘，逆序排列;

得整數部分的二進位制為 10101101。

②. 針對小數部分 0.8125，採用乘 2 取整，順序排列;

得小數部分的二進位制為 1101。

③. 將前面兩部的結果相加，結果為 10101101.1101;

小心，二進位制小數丟失了精度！

根據上面的知識，將十進位制小數 0.1 轉為二進位制：

可以發現有限十進位制小數 0.1 卻轉化成了無限二進位制小數 0.00011001100...，可以看到精度在轉化過程中丟失了！

能被轉化為有限二進位制小數的十進位制小數的最後一位必然以 5 結尾(因為只有 0.5 * 2 才能變為整數)。所以十進位制中一位小數 0.1 ~ 0.9 當中除了 0.5 之外的值在轉化成二進位制的過程中都丟失了精度。

推導 0.1 + 0.2 為何等於 0.30000000000000004

在 JavaScript 中所有數值都以 IEEE-754 標準的 64 bit 雙精度浮點數進行儲存的。先來了解下 IEEE-754 標準下的雙精度浮點數。

這幅圖很關鍵，可以從圖中看到 IEEE-754 標準下雙精度浮點數由三部分組成，分別如下：

• sign(符號): 佔 1 bit, 表示正負;
• exponent(指數): 佔 11 bit，表示範圍;
• mantissa(尾數): 佔 52 bit，表示精度，多出的末尾如果是 1 需要進位;

推薦閱讀 JavaScript 浮點數陷阱及解法，閱讀完該文後可以瞭解到以下公式的由來。

精度位總共是 53 bit，因為用科學計數法表示，所以首位固定的 1 就沒有佔用空間。即公式中 (M + 1) 裡的 1。另外公式裡的 1023 是 2^11 的一半。小於 1023 的用來表示小數，大於 1023 的用來表示整數。

指數可以控制到 2^1024 – 1，而精度最大隻達到 2^53 – 1，兩者相比可以得出 JavaScript 實際可以精確表示的數字其實很少。

0.1 轉化為二進位制為 0.0001100110011...，用科學計數法表示為 1.100110011... x 2^(-4)，根據上述公式，S 為 0(1 bit)，E 為 -4 + 1023，對應的二進位制為 01111111011(11 bit)，M 為 1001100110011001100110011001100110011001100110011010(52 bit，另外注意末尾的進位)，0.1 的儲存示意圖如下:

同理，0.2 轉化為二進位制為 0.001100110011...，用科學計數法表示為 1.100110011... x 2^(-3)，根據上述公式，E 為 -3 + 1023，對應的二進位制為 01111111100, M 為 1001100110011001100110011001100110011001100110011010, 0.2 的儲存示意圖如下:

0.1 + 0.2 即 2^(-4) x 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 與 2^(-3) x 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 之和

0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001110 轉化為十進位制就是 0.30000000000000004。驗證完成!

JavaScript 的最大安全數是如何來的

根據雙精度浮點數的構成，精度位數是 53 bit。安全數的意思是在 -2^53 ~ 2^53 內的整數(不包括邊界)與唯一的雙精度浮點數互相對應。舉個例子比較好理解：

Math.pow(2, 53) 竟然與 Math.pow(2, 53) + 1 相等！這是因為 Math.pow(2, 53) + 1 已經超過了尾數的精度限制(53 bit)，在這個例子中 Math.pow(2, 53) 和 Math.pow(2, 53) + 1 對應了同一個雙精度浮點數。所以 Math.pow(2, 53) 就不是安全數了。

最大的安全數為 Math.pow(2, 53) - 1，即 9007199254740991。

業務中碰到的精度問題以及解決方案

瞭解 JavaScript 精度問題對我們業務有什麼幫助呢？舉個業務場景：比如有個訂單號後端 Java 同學定義的是 long 型別，但是當這個訂單號轉換成 JavaScript 的 Number 型別時候精度會丟失了，那沒有以上知識鋪墊那就理解不了精度為什麼會丟失。

解決方案大致有以下幾種：

1.針對大數的整數可以考慮使用 bigint 型別(目前在 stage 3 階段)；

2.使用 bigNumber，它的思想是轉化成 string 進行處理，這種方式對效能有一定影響；

3.可以考慮使用 long.js，它的思想是將 long 型別的值轉化成兩個 32 位的雙精度型別的值。

4.針對小數可以考慮 JavaScript 浮點數陷阱及解法 裡面提到的方案；

相關連結

• 程式碼之謎系列
• IEEE-754 進位制轉換圖生成
• JavaScript 浮點數陷阱及解法: 推薦閱讀
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