檢視原題

【問題描述】

小B最近迷上了華容道，可是他總是要花很長的時間才能完成一次。於是，他想到用程式設計來完成華容道：給定一種局面，華容道是否根本就無法完成，如果能完成，最少需要多少時間。 
小B玩的華容道與經典的華容道遊戲略有不同，遊戲規則是這樣的： 

1. 在一個n*m棋盤上有n*m個格子，其中有且只有一個格子是空白的，其餘n*m-1
個格子上每個格子上有一個棋子，每個棋子的大小都是1*1的；
2. 有些棋子是固定的，有些棋子則是可以移動的；
3. 任何與空白的格子相鄰（有公共的邊）的格子上的棋子都可以移動到空白格子上。
遊戲的目的是把某個指定位置可以活動的棋子移動到目標位置。

給定一個棋盤，遊戲可以玩q次，當然，每次棋盤上固定的格子是不會變的，但是棋盤上空白的格子的初始位置、指定的可移動的棋子的初始位置和目標位置卻可能不同。第i 次玩的時候，空白的格子在第EXi 行第EYi 列，指定的可移動棋子的初始位置為第SXi行第SYi列，目標位置為第TXi 行第TYi 列。
假設小B每秒鐘能進行一次移動棋子的操作，而其他操作的時間都可以忽略不計。請你告訴小B每一次遊戲所需要的最少時間，或者告訴他不可能完成遊戲。

【輸入】

輸入檔案為puzzle.in。
第一行有3個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，依次表示n、m和q；
接下來的n行描述一個n*m的棋盤，每行有m個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，每個整數描述棋盤上一個格子的狀態，0表示該格子上的棋子是固定的，1表示該格子上的棋子可以移動或者該格子是空白的。
接下來的q行，每行包含6個整數依次是EXi、EYi、SXi、SYi、TXi、TYi，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示每次遊戲空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目標位置。

【輸出】

輸出檔名為puzzle.out。
輸出有q行，每行包含1個整數，表示每次遊戲所需要的最少時間，如果某次遊戲無法完成目標則輸出−1。

【輸入輸出樣例】

puzzle.in
3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2

puzzle.out
2
-1

【輸入輸出樣例說明】

棋盤上劃叉的格子是固定的，紅色格子是目標位置，圓圈表示棋子，其中綠色圓圈表示目標棋子。
1. 第一次遊戲，空白格子的初始位置是 (3, 2)（圖中空白所示），遊戲的目標是將初始位置在(1, 2)上的棋子（圖中綠色圓圈所代表的棋子）移動到目標位置(2, 2)（圖中紅色的格子）上。
移動過程如下：

2. 第二次遊戲，空白格子的初始位置是（1, 2）（圖中空白所示），遊戲的目標是將初始位置在（2, 2）上的棋子（圖中綠色圓圈所示）移動到目標位置 (3, 2)上。
初始狀態

【解題思路】

1. 首先可以想到，只有空格在目標棋子的旁邊，才可以使目標棋子移動
2. 進行一次移動後，空格要再次回到目標棋子旁邊，才可以繼續移動。
3. 而在移回的過程中，不可以經過目標棋子（否則會改變目標棋子的位置），這時相當於目標棋子是不可移動的
4. 對於同一個圖，對於某個位置來講，空格中某個方向移到某個方向之間要走的步數是一定的。
5. 所以可以預處理出對於某個位置空格不同狀態之間轉移的步數:f[x][y][i][j] 表示目標棋子在（x,y）的位置，而空格在它的方向i上，進行對調後（即現在目標棋子的位置是（x+dx[i],y+dy[i]）），空格又回到目標棋子方向j上這個過程中走的步數
6. 所以對於每一個詢問，我們只要計算空格從當前位置走到目標棋子旁邊的最小步數就可以了（BFS），然後再進行最短路（SPFA）
7. 預處理時間複雜度為O（n^2 * m^2）,SPFA時間複雜度約為O（2*n*m），有q個詢問。所以總的時間複雜度為O（n^2 * m^2）。
8. 注意有起始位置與目標位置相同的情況

【AC程式碼】

思想簡單，但調了挺久，容易寫錯變數

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn=35,oo=0x3f3f3f3f;
const int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,1,0,-1};
int n,m,cas;
int ex,ey,sx,sy,tx,ty;
int a[maxn][maxn],s[maxn][maxn][4][4],f[maxn][maxn][4];
bool visit[maxn][maxn][4],map[maxn][maxn];
struct note{
    int x,y,d;
}q[maxn*maxn*4];

void bfs(int x,int y)
{
    bool visit[maxn][maxn];
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    queue<int> p,q;
    p.push(x);
    q.push(y);
    visit[x][y]=1;

    while (! q.empty())
    {
        int u=p.front();
        int v=q.front();
        p.pop();q.pop();
        for (int i=0;i<=3;i++)
        {
            int tx=u+dx[i];
            int ty=v+dy[i];
            if (tx>=1 && tx<=n && ty>=1 && ty<=m && map[tx][ty] && a[tx][ty]>a[u][v]+1 )
            {
                a[tx][ty]=a[u][v]+1;
                if (visit[tx][ty]) continue;
                visit[tx][ty]=1;
                p.push(tx);
                q.push(ty);
            }             
        }
        visit[u][v]=0;
    }    
}

void workbefore()
{
    memset(s,0x3f,sizeof(s));
    for (int i=1;i<=n;i++)
      for (int j=1;j<=m;j++)
        if (map[i][j])
          for (int k=0;k<=3;k++)
          {
            int x=i+dx[k];
            int y=j+dy[k];

            if (x>0 && x<=n && y>0 && y<=m && map[x][y])
            {
                map[x][y]=0;

                memset(a,0x3f,sizeof(a));
                a[i][j]=1;
                bfs(i,j);

                for (int l=0;l<=3;l++)
                {
                    int xx=x+dx[l];
                    int yy=y+dy[l];
                    if (xx>0 && xx<=n && yy>0 && yy<=m && a[xx][yy]<oo)
                        s[i][j][k][l]=a[xx][yy];
                }

                map[x][y]=1;
            }
          }
}

void spfa(int l,int r)
{
    while (l<=r)
    {
        int x=q[l].x;
        int y=q[l].y;
        int d=q[l].d;
        int xx=x+dx[d];
        int yy=y+dy[d];
        for (int i=0;i<=3;i++)
        {
            if ((s[x][y][d][i]!=oo)&&(f[xx][yy][i]>f[x][y][d]+s[x][y][d][i]))
            {
                f[xx][yy][i]=f[x][y][d]+s[x][y][d][i];
                if (!visit[xx][yy][i])
                {
                    visit[xx][yy][i]=1;
                    q[++r].x=xx;
                    q[r].y=yy;
                    q[r].d=i;
                }
            }
        }
        l++;
        visit[x][y][d]=0;
    }

}

int main()
{
//  freopen("puzzle.in","r",stdin);
//  freopen("puzzla.out","w",stdout);

    scanf("%d%d%d",&n,&m,&cas);

    for (int i=1;i<=n;i++)
      for (int j=1;j<=m;j++)
        scanf("%d",&map[i][j]);

    workbefore();

    while (cas--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d%d",&ex,&ey,&sx,&sy,&tx,&ty);

        if (sx==tx && sy==ty)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }

        map[sx][sy]=0;

        memset(a,0x3f,sizeof(a));
        a[ex][ey]=0;
        bfs(ex,ey);

        int l=1,r=0;
        memset(f,0x3f,sizeof(f));
        memset(visit,0,sizeof(visit));      
        for (int i=0;i<=3;i++)
        {
            int x=sx+dx[i];
            int y=sy+dy[i];
            if (x>0 &&x<=n && y>0 && y<=m && a[x][y]<oo)
            {
                q[++r].x=sx;
                q[r].y=sy;
                q[r].d=i;
                f[sx][sy][i]=a[x][y];
                visit[sx][sy][i]=1;
            }
        }
        spfa(l,r);

        int ans=oo;
        for (int i=0;i<=3;i++)
          ans=min(ans,f[tx][ty][i]);
        if (ans==oo) printf("-1\n");
          else printf("%d\n",ans);

        map[sx][sy]=1;
    }

    return 0;
}