R語言構建層次分析模型不看一下嗎~
作者簡介
杜雨,EasyCharts團隊成員,R語言中文社群專欄作者,興趣方向為:Excel商務圖表,R語言資料視覺化,地理資訊資料視覺化。
個人公眾號:資料小魔方(微信ID:datamofang) ,“資料小魔方”創始人。
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AHP (Analytic Hierarchy Process)層次分析法是美國運籌學家Saaty教授於二十世紀80年代提出的一種實用的多方案或多目標的決策方法。其主要特徵是,它合理地將定性與定量的決策結合起來,按照思維、心理的規律把決策過程層次化、數量化。
層次分析法的基本思路:先分解後綜合
首先將所要分析的問題層次化,根據問題的性質和要達到的總目標,將問題分解成不同的組成因素,按照因素間的相互關係及隸屬關係,將因素按不同層次聚集組合,形成一個多層分析結構模型,最終歸結為最低層(方案、措施、指標等)相對於最高層(總目標)相對重要程度的權值或相對優劣次序的問題。
用AHP分析問題大體要經過以下五個步驟:
(1)建立層次結構模型;
(2)構造判斷矩陣;
(3)層次單排序;
(4)一致性檢驗;
(5)層次總排序。
其中後三個步驟在整個過程中需要逐層地進行。
以下是一個情景案例:
假期你想要出去旅遊,現有三個目的地(方案):
古風古韻的西安(P1);
天府之國的成都(P2);
如詩如畫的杭州(P3)。
假如選擇的標準和依據(行動方案准則)有5個:
景色,費用,飲食,居住和旅途。
則常規思維的方式一般是:
1、先確定這些準則在心中的各自佔比的大小;
2、然後就每一準則將三個地點進行比較;
3、最後將這兩個層次的比較判斷進行綜合,做出選擇。
以下是根據分析思路構建的層次分析法結構模型:
以上結構模型中,我們需要比較準側層各個準則相對於目標的權重,同時也要比較方案層各個方案相對於準側層每一個準則的權重。
權重的判斷建立在專家打分的基礎上,即通過一組打分標準,來賦予單層各個指標的相對權重。
這裡的打分機制使用1~9標度法:
1代表兩個元素相比,具有相同的重要性;
3代表兩個元素相比,前者比後者稍重要;
5代表兩個元素相比,前者比後者明顯重要;
7代表兩個元素相比,前者比後者極其重要;
9代表兩個元素相比,前者比後者強烈重要
2,4,6,8表示上述相鄰判斷的中間值。
以上準則層的5個指標依次是:
景色:C1
費用:C2
居住:C3
飲食:C4
旅途:C5
相對於目標層:選擇旅遊地,進行兩兩比較打分。
景色 費用 居住 飲食 旅途 C1 C2 C3 C4 C5
C1 1 1/2 4 3 3
C2 2 1 7 5 5
C3 1/4 1/7 1 1/2 1/3
C4 1/3 1/5 2 1 1
C5 1/3 1/5 2 1 1
構造所有相對於不同準則的方案層判斷矩陣
相對於景色
P1 p2 p3
P1 1 2 5
P2 1/2 1 2
P3 1/5 1/2 1
相對於費用
P1 p2 p3
P1 1 1/3 1/8
P2 3 1 1/3
P3 8 3 1
相對於居住
P1 p2 p3
P1 1 1 3
P2 1 1 3
P3 1/3 1/3 1
相對於飲食
P1 p2 p3
P1 1 3 4
P2 1/3 1 1
P3 1/4 1 1
相對於旅途
P1 P2 P3
P1 1 1 1/4
P2 1 1 1/4
P3 4 4 4
以下是整個層次分析法的整個建模流程:
#清空R語言環境記憶體
rm(list = ls())gc()
#載入包
library("readxl")
library("dplyr")
library("magrittr")
準則層:
C1——景色
C2——費用
C3——居住
C4——飲食
C5——旅途
方案層:
P1——西安
P2——成都
P3——杭州
準則層與方案層的判定矩陣:(專(hu)家 (luan) 打 (tian) 分 (xie) )
#準則層判斷矩陣
data_C <- matrix( c(1,2,1/4,1/3,1/3,1/2,1,1/7,1/5,1/5,4,7,1,2,3,3,5,1/2,1,1,3,5,1/3,1,1), nrow = 5, dimnames = list(c("C1","C2","C3","C4","C5"),c("C1","C2","C3","C4","C5")))
#景色判斷矩陣
data_B1 <- matrix( c(1,1/2,1/5,2,1,1/2,5,2,1), nrow = 3, dimnames = list(c("P1","P2","P3"),c("P1","P2","P3")))
#費用判斷矩陣
data_B2 <- matrix( c(1,3,8,1/3,1,3,1/8,1/3,1), nrow = 3, dimnames = list(c("P1","P2","P3"),c("P1","P2","P3")))
#居住判斷矩陣
data_B3 <- matrix( c(1,1,1/3,1,1,1/3,3,3,1), nrow = 3, dimnames = list(c("P1","P2","P3"),c("P1","P2","P3")))
#飲食判斷矩陣
data_B4 <- matrix( c(1,1/3,1/4,3,1,1,4,1,1), nrow = 3, dimnames = list(c("P1","P2","P3"),c("P1","P2","P3")))
#路途判斷矩陣
data_B5 <- matrix( c(1,1,4,1,1,4,1/4,1/4,1), nrow = 3, dimnames = list(c("P1","P2","P3"),c("P1","P2","P3")))
準側層判別過程:
1、判斷矩陣歸一化:
Weigth_fun <- function(data){
if(class(data) == 'matrix'){ data = data } else {
if ( class(data) == 'data.frame' & nrow(data) == ncol(data) - 1 & is.character(data[,1,drop = TRUE])){ data = as.matrix(data[,-1]) } else if (class(data) == 'data.frame' & nrow(data) == ncol(data)) { data = as.matrix(data) } else {
stop('please recheck your data structure , you must keep a equal num of the row and col') } } sum_vector_row = data %>% apply(2,sum) decide_matrix = data %>% apply(1,function(x) x/sum_vector_row) weigth_vector = decide_matrix %>% apply(2,sum) result = list(decide_matrix = decide_matrix, weigth_vector = weigth_vector/sum(weigth_vector ))
return(result)}Weigth_fun(data_C)
2、輸出特徵向量λ
AW_Weight <- function(data){
if(class(data) == 'matrix'){ data = data } else {
if ( class(data) == 'data.frame' & nrow(data) == ncol(data) - 1 & is.character(data[,1,drop = TRUE])){ data = as.matrix(data[,-1]) } else if (class(data) == 'data.frame' & nrow(data) == ncol(data)) { data = as.matrix(data) } else {
stop('please recheck your data structure , you must keep a equal num of the row and col') } } AW_Vector = data %*% Weigth_fun(data)$weigth_vector λ = (AW_Vector/Weigth_fun(data)$weigth_vector) %>% sum(.) %>% `/`(length(AW_Vector)) result = list( AW_Vector = AW_Vector, `∑AW/W` = AW_Vector/Weigth_fun(data)$weigth_vector, λ = λ ) return(result)}AW_Weight(data_C)
3、一致性檢驗:
Consist_Test <- function(λ,n){ RI_refer = c(0,0,0.52,0.89,1.12,1.26,1.36,1.41,1.46,1.49,1.52,1.54) CI = (λ - n)/(n - 1) CR = CI/(RI_refer[n])
if (CR <= .1){ cat(" 通過一致性檢驗!",sep = "
") cat(" Wi: ", round(CR,4), "
") } else { cat(" 請調整判斷矩陣!","
") } return(CR)}Consist_Test(AW_Weight(data_C)$λ,5)
通過一致性檢驗!
Wi: 0.0163
[1] 0.01627942
OutPut:
(利用上述各步程式碼,將準則層、方案層的所有權重向量、特徵值及一致性檢驗結果輸出)
#準則層:
rule_Weigth_C <- Weigth_fun(data_C)$weigth_vector #準則層特徵向量
rule_λ_C <- AW_Weight(data_C)$λ #準則層特徵值
CR_C <- Consist_Test(AW_Weight(data_C)$λ,5) #準則層一致性檢驗:
rule_Weigth_C1 <- Weigth_fun(data_B1)$weigth_vector #方案層(for C1)特徵向量
rule_Weigth_C2 <- Weigth_fun(data_B2)$weigth_vector #方案層(for C2)特徵向量
rule_Weigth_C3 <- Weigth_fun(data_B3)$weigth_vector #方案層(for C3)特徵向量
rule_Weigth_C4 <- Weigth_fun(data_B4)$weigth_vector #方案層(for C4)特徵向量
rule_Weigth_C5 <- Weigth_fun(data_B5)$weigth_vector #方案層(for C5)特徵向量
scheme_λ_C1 <- AW_Weight(data_B1)$λ #方案層(for C1)特徵值
scheme_λ_C2 <- AW_Weight(data_B2)$λ #方案層(for C2)特徵值
scheme_λ_C3 <- AW_Weight(data_B3)$λ #方案層(for C3)特徵值
scheme_λ_C4 <- AW_Weight(data_B4)$λ #方案層(for C4)特徵值
scheme_λ_C5 <- AW_Weight(data_B5)$λ #方案層(for C5)特徵值
CR_C1 <- Consist_Test(AW_Weight(data_B1)$λ,3) #方案層(for C1)一致性檢驗
CR_C2 <- Consist_Test(AW_Weight(data_B2)$λ,3) #方案層(for C2)一致性檢驗
CR_C3 <- Consist_Test(AW_Weight(data_B3)$λ,3) #方案層(for C3)一致性檢驗
CR_C4 <- Consist_Test(AW_Weight(data_B4)$λ,3) #方案層(for C4)一致性檢驗
CR_C5 <- Consist_Test(AW_Weight(data_B5)$λ,3) #方案層(for C5)一致性檢驗
層次總排序:
all_matrix <- matrix(c(rule_Weigth_C1,rule_Weigth_C2,rule_Weigth_C3,rule_Weigth_C4,rule_Weigth_C5),nrow = 3)decide_result <- all_matrix %*% rule_Weigth_Cdimnames(decide_result) <- list(c("P1","P2","P3"),"score") scoreP1 0.2990074
P2 0.2454134
P3 0.4555792
P3(杭州) > p1(西安) > P2(成都)
最終決策結果顯示,我們應該去的地方推薦優先順序分別為:杭州 > 西安 > 成都
備註(因為打分資料是虛構的,所以並沒有任何決策價值)
Python:
(備註:這裡只給出使用Python構造模型的工具程式碼,具體判定過程需要自己操作)
#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
import time
import numpy as np
import pandas as pd import os
from scrapy.exceptions import DropItemnp.random.seed(233333)os.chdir('D:/R/File')
#!!!
#溫馨提示,這裡的函式是基於pandas資料框,
#如果直接構造的矩陣陣列,需要微調程式碼!
#判定矩陣歸一化
def Weight(data): if data.shape[0] == data.shape[1] - 1 and data.iloc[:,0].dtype == 'object': data = data.iloc[:,1:] data.index = data.columns elif data.shape[0] == data.shape[1]: data.index = data.columns
else:
raise DropItem("please recheck your data structure , you must keep a equal num of the row and col") weigth_matrix = data.loc[:,].values weight_vector = weigth_matrix/np.sum(data.loc[:,].values,0) sum_vector_col = weight_vector.sum(axis = 1)
return {
"weigth_matrix":weigth_matrix,
"weight_vector":sum_vector_col/sum_vector_col.sum() }Weight(mydata)["weigth_matrix"]Weight(mydata)["weight_vector"]
#計算權重矩陣與特徵值、特徵向量
def AW_Weight(data): if data.shape[0] == data.shape[1] - 1 and data.iloc[:,0].dtype == 'object': data = data.iloc[:,1:] data.index = data.columns elif data.shape[0] == data.shape[1]: data.index = data.columns
else:
raise DropItem("please recheck your data structure , you must keep a equal num of the row and col") AW_Vector = np.dot(data.values,Weight(mydata)["weight_vector"]) λ = (AW_Vector/Weight(mydata)["weight_vector"]).sum()/len(AW_Vector)
return dict( AW_Vector = AW_Vector, AW_Vector_w = AW_Vector/Weight(mydata)["weight_vector"], λ = λ )AW_Weight(mydata)["AW_Vector"]AW_Weight(mydata)["AW_Vector_w"]AW_Weight(mydata)["λ"]
#一致性檢驗
def Consist_Test(λ,n): RI_refer = [0,0,0.52,0.89,1.12,1.26,1.36,1.41,1.46,1.49,1.52,1.54] CI = (λ - n)/(n - 1) CR = CI/(RI_refer[n-1])
if (CR <= 0.1): print(" 通過一致性檢驗!") print(" Wi: ", np.round(CR,4))
else: print(" 請調整判斷矩陣!","
")
return np.round(CR,4)
層次分析法雖然在多目標決策上可以很好地將定性決策定量化,但越是完美無缺的:
1~9標準打分機制是否合理(因為幾乎很難區別出臨界兩個分值之間的區別)
專家打分如何保證專家基於同一樣的評分尺度、客觀公允不划水,這些都是問題。
沒有完美無缺的模型,還是要具體問題具體分析,多方案交叉驗證效果!
參考資料:
《層次分析法原理》——章牧
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