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在軍事偵察、工業製造乃至能源管理的複雜場景中，三維溫度場的精準預測一直是科學界與工程界的核心挑戰。傳統數值方法（如有限元法）雖能求解熱傳導方程，但計算耗時、且必需輸入所有的變數引數，限制了其在工業界的應用。
近期南京理工大學研究團隊在《Engineering Applications of Artificial Intelligence》發表的論文《Thermo-mesh transformer network for generalizable three-dimensional temperature prediction with mechanism-based representation》中介紹了 Thermo-Mesh Transformer Network (TMTN) ，僅憑單張二維紅外影像，即可在 0.78 秒內重構高精度三維溫度場，誤差較現有最優方法直降 38%，甚至在未訓練模型和超限條件下仍能保持魯棒效能。
論文連結：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S095219762500274X
1. 研究背景
目前基於 AI 的溫度場預測模型主要存在三大難點：
1）複雜物理規律建模的困難：現有的 AI 模型往往難以完全捕捉複雜物理現象中的所有熱傳導、對流和輻射等細節，尤其是在不同形狀和不規則物體的溫度預測中，常常無法有效地整合物理規律與機器學習模型。
2）計算效率和擴充套件性的挑戰：傳統的 AI 模型在處理複雜幾何體或超出訓練範圍的情況時，計算效率通常較低且缺乏泛化能力，無法在實際應用中實時預測各種場景的溫度場，尤其是在面對極端條件或未訓練模型時。
3）物理可解釋性的不足：雖然 AI 模型在預測精度上表現出色，但很多模型缺乏對物理規律的直觀理解，難以提供足夠的物理可解釋性。這使得它們在面對工程實踐中的複雜條件時，無法提供足夠的決策支援和理論依據。
圖示：TMTN 網路結構
2. 論文主要創新
TMTN 的核心理念在於將熱力學方程直接嵌入神經網路架構，實現物理定律的隱式表達與三維語義的深度耦合，開創「物理機制和資料驅動聯合」的 AI 全新正規化。
該網路輸入目標在某一視角的二維溫度影像（可以認為其中蘊含了傳熱相關的引數資訊）、目標幾何外形（形狀資訊），透過多尺度特徵提取模組和 Mesh-enhanced Transformer Block，預測網格節點的溫度值，得到三維溫度場。其核心創新可概括為以下三點。
1）METB：熱傳導方程的 AI 化身
METB 模組首次將熱傳導方程的擴散項與源項解耦為圖卷積網路（GCN）與 Transformer 的雙分支結構：GCN 分支透過改進的拉普拉斯矩陣（權重與節點距離成反比），模擬相鄰節點間的熱傳導過程，精準捕捉溫度梯度驅動的區域性熱流。Transformer 分支利用最遠點取樣（FPS）和自注意力機制，建模非接觸節點的長程輻射熱交換，攻克了傳統 GCN 難以處理遠距離熱輻射的痛點。
兩者協同工作，如同為神經網路注入「物理靈魂」，使 METB 在特徵流傳遞中隱式對齊能量守恆方程。實驗證明，僅需 1-2 次 METB 迭代，即可逼近數值方法的收斂解，堪稱「物理定律的 AI 編譯器」。下圖給出了 METB 隱式表徵導熱微分方程的示意圖， 文中還給出了詳細的公式推導過程。
圖示：METB 表徵導熱微分方程的示意圖
2）多尺度特徵提取：幾何與熱力語義的深度融合
TMTN 透過多尺度編碼器，將三維網格的幾何特徵與二維溫度影像的熱力學語義深度融合。幾何編碼基於 PointNet++ 架構提取多解析度網格特徵，精準解析坦克、儲能裝置等複雜形狀的幾何細節。
影像編碼：透過卷積網路提取溫度影像的全域性熱力學引數（如輻射強度、對流條件），並將其與每個網格節點特徵動態融合。這一設計使得 TMTN 不僅能「看懂」形狀，還能「感知」環境熱條件，為跨場景泛化奠定基礎。
3）引數高效設計：算力消耗直降 50%
針對傳統 Transformer 處理大規模網格時算力爆炸的難題，TMTN 創新引入最遠點取樣（FPS），將 15,000 節點下采樣至 2048 個特徵節點，視訊記憶體佔用從 6.81GB 驟降至 142MB！結合改進的拉普拉斯矩陣與輕量化 GCN，整體計算資源消耗降低近 50%，卻無損預測精度。
3. 結果分析
研究團隊在五類虛擬坦克模型上構建資料集，涵蓋晴天、陰天、高溫、低溫等多種氣象條件。溫度預測結果的平均絕對誤差（MAE）僅 0.648K，相比於其他演算法，是唯一一個能夠精確預測未參與訓練坦克溫度場的演算法。而且論文透過變尺度歸一化，直接以溫度影像的溫標上下界作為歸一化標準，有效避免資料不平衡、預測結果範圍受限問題，使其能夠預測超出訓練引數取值的算例。
圖示：TMTN 模型對溫度超界條件下的預測結果
圖示：TMTN 演算法預測的溫度場和其他演算法預測的溫度場結果對比
圖示：不同網路預測結果的節點溫度值平均誤差
TMTN 能夠採用相對簡單的計算域，快速生成三維溫度場，不僅加快了溫度場計算過程，而且降低了數值演算法中對計算域劃分的要求。為實時三維戰場感知、儲能裝置預警熱失控風險、突發工況和新計算域溫度場預測提供了一種高效的解決方案。
TMTN 為 AI 認知物理規律提供了一種新的思路，將 AI 對物理現象的擬合從「資料擬合」邁向「資料擬合+機理約束」。研究團隊表示，該框架可擴充套件至流體力學、電磁場等多物理場預測，為複雜系統建模提供通用正規化。