《機器學習實踐》程式清單3-7 plotTree函式

王明輝發表於2018-02-09
機器學習函式

這個plotTree函式，比較聰明，比較簡化，比較抽象，作者一定是逐步優化和簡化到這個程度的。我是花了小兩天時間，斷斷續續看明白的，還是在參考了另一篇文章以後。這裡是連結http://www.cnblogs.com/fantasy01/p/4595902.html。現在嘗試講明白。

總體思想是，找出來需要畫圖形的座標，用函式畫圖。圖形一共有三類，一類是父節點，一類是線條，一類是葉子結點。其中“畫圖”這個動作不難，用matplotlib中的畫圖功能，非常簡單。難的是計算座標。就像那個著名的斯坦門茨的故事，畫線1美元，知道在哪裡畫線，9999美元。在這裡，matplotlib中的函式就是那粉筆，而我們要知道的是在哪裡畫線。

這裡作者有個大前提，就是“居中”，所有的計算都是圍繞著這個前提來進行的。每一步計算都是為了居中於節點的所有葉子節點，比如某個節點A有6個葉結點，那麼這個節點A就位於這6個節點的正中間。

下面這個函式容易理解，在指定座標處新增文字。如果父節點座標已知，子節點座標已知，找到中間的位置不難。

#在父子節點間填充文字資訊
def plotMidText(cntrPt, parentPt, txtString):
    #書上原式是這樣寫的，但是計算之後其實就是求中點的公式(parentPt[0] +  cntrPt[0]) / 2.0 
　 　#書上體現的是中點所在座標的真正意義，用原點遠端點的x座標減掉近端點的x座標，得到差值，除以2，就是中點距離兩點的絕對距離，再加上近端點的x座標，就是中點距離原點的距離，
 　　#即中點的x座標
　　#y座標同理
    #xMid = (parentPt[0] - cntrPt[0]) / 2.0 + cntrPt[0] 
    xMid = (parentPt[0] +  cntrPt[0]) / 2.0 

    #yMid = (parentPt[1] - cntrPt[1]) / 2.0 + cntrPt[1]
    yMid = (parentPt[1] + cntrPt[1]) / 2.0 

    #在(xMid,yMid)座標處增加文字
    createPlot.ax1.text(xMid, yMid, txtString)

下面就是比較難理解的plotTree部分

def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):

    numLeafs = getNumLeafs(myTree) #遞迴取葉結點數
    depth = getTreeDepth(myTree) #遞迴取樹的深度（層數）
    
    print("葉子數:", numLeafs)
    print("層數：", depth)

    print("xOff:", plotTree.xOff)
    #這一步的結果是一個座標，(0.5,1.0)，子節點的所在位置，為什麼要這樣計算？
    #這一步跳過了中間的很多步驟，此式是大量過程化簡的結果
    cntrPt =  (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs)) / 2.0 / plotTree.totalW, plotTree.yOff)
    print("cntrPt",cntrPt)

    #在父節點和子節點確定之後，在父子之間做文字標記，即nodeTxt
　　#第一層節點的父座標與節點座標相同，其實畫了一個長度為0的線，nodeText是空，如果想試驗，可以在下面的createTree函式裡設定
　　#plotTree(inTree, parentPt, '中華人民共和國中華人民共和國')
　　#它就原形畢露了
    plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt)

    firstStr = list(myTree.keys())[0] #每層樹的首節點名稱

    plotNode(firstStr , cntrPt, parentPt, decisionNode)
    #plotNode(firstStr + "[" + str(round(cntrPt[0],2)) + "," + str(round(cntrPt[1],2)) + "]", cntrPt, parentPt, decisionNode)

    secondDict = myTree[firstStr]
    
    plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0 / plotTree.totalD

    for key in secondDict.keys():

        print("secondDict.keys()中的key：", list(secondDict.keys())[key])

        if (type(secondDict[key])).__name__ == 'dict': #字典的值是也是字典（樹），繼續遞迴
            plotTree(secondDict[key], cntrPt, str(key)) 
        else: #如果字典的值不是字典（是葉子），則直接輸出葉子
            #
            plotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0/plotTree.totalW 
            #plotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)
            a = (plotTree.xOff, plotTree.yOff)
            plotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)
            plotMidText((plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, str(key))

    plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0/plotTree.totalD

 

下面是主程式

def createPlot(inTree):
    fig = plt.figure(1, facecolor = 'white') #這句可以不寫，如果不寫，會預設建立一個
    #fig = plt.figure(1, facecolor = 'red') #此句會啟用1號figure，facecolor白色
    #fig = plt.figure(2, facecolor = 'red') #此句會重新建立一個facecolor為紅色的figure
    
    fig = clf() #清空圖形區(plot區、工作區)，可能是clear figure的縮寫

    axprops = dict(xticks=[], yticks=[]) #此參數列示座標刻度，[]表示不顯示刻度，可以作為引數傳入，也可以用plt.xticks([1,3,4])單獨設定

    createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon = True)#, **axprops) # **表示此引數是字典引數
    #plt.xticks([1,3,4],"a,b") #單獨設定刻度
    #print(axprops)

    #================================================================================================

    plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree)) #全域性變數plotTree.totalW用於儲存樹的寬度，葉子數
    print("總葉子數（寬度）:", plotTree.totalW)
    plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree)) #全域性變數plotTree.totalD用於儲存樹的深度
    print("總層數:", plotTree.totalD)

    #追蹤已經繪製的節點位置，x軸上的偏移量。這只是用於方便計算的一個偏移量，沒有實際意義，設定這樣一個值以後，後面的只需要加上葉節點的個數就可以了。
    #如果0.5不太容易理解，（1/2)*（1/plotTree.totalW)，也就是把x軸分為plotTree.totalW份後，其中的1份的一半。
    plotTree.xOff = -0.5 / plotTree.totalW; 
    #追蹤已經繪製的節點位置，y軸上的偏移量
    plotTree.yOff = 1.0

    parentPt = (0.5,1.0) #頂層節點的座標

    plotTree(inTree, parentPt, '')
    #plt.axis([0,10,0,10])
    plt.show()

下面是sublime中的呼叫程式碼

def testCreatePlot():

    inTree = retrieveTree(0)
    createPlot(inTree)

 

上面程式碼中，最核心的是座標的計算過程。圖形在一個x軸和y軸的長度各為1的一個座標系中繪製。首先計算出葉子節點的數量（為什麼要計算這個數量？是因為葉節點需要展開，它們所需要的總寬度是最大的），因為x軸的長度是1，所以用1去除以葉節點的數量，得到每個葉節點所需要的長度，如果x軸的總長度是10，那就用10去除以葉節點的數量，總之這步是在求每個葉子在x軸上所需要的長度。求解思路如下（參考上面所提到的文章）：

1、其中方形為非葉子節點的位置，@是葉子節點的位置，因此每份（即上圖的一個單元格）的長度應該為1/plotTree.totalW,但是葉子節點的位置應該為@所在位置，則在開始的時候plotTree.xOff的賦值為-0.5/plotTree.totalW，即意為開始x位置為第一個表格左邊的半個表格距離位置，這樣作的好處是：在以後確定@位置時候可以直接加整數倍的1/plotTree.totalW。

這一步一定是經過了作者的逐步優化才得到的。如果不這樣做，那麼每次取@所在的座標時，都需要減掉左側第一個@左邊至原點這半個格， 所以作者設定了一個偏移量，以後只需要直接加1個完整的份數，即1/plotTree.totalW，就是下一個葉節點的x座標，聰明。

2、對於本演算法的核心，plotTree函式中的紅色部分即如下：

cntrPt = (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs))/2.0/plotTree.totalW, plotTree.yOff)

這一步的cntrPt求的是節點所在座標(x,y)。plotTree.xOff 即為最近繪製的一個葉子節點的x座標，在確定當前節點位置時每次只需確定當前節點有幾個葉子節點，因此其葉子節點所佔的總距離就確定了即為float(numLeafs)*(1/plotTree.totalW)（因為總長度為1，如果是總長度是10就用10作分子)，比如有4個葉節點，總共有6份，那麼所佔距離就是4*(1/6)，因此當前節點的位置即為其所有葉子節點所佔距離的中間，即一半，(float(numLeafs)/2.0)(1/plotTree.totalW)，但是由於開始plotTree.xOff賦值並非從0開始，而是左移了半個單元格，因此還需加回來半個單元格距離，即(1/2)(1/plotTree.totalW)，計算結果就是(1.0 + float(numLeafs))/2.0/plotTree.totalW*1，因此偏移量確定，則x位置變為plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs))/2.0/plotTree.totalW。

3、對於plotTree函式引數賦值為(0.5, 1.0)的解釋

因為開始的根節點並不用劃線，因此父節點和當前節點的位置需要重合，利用2中的確定當前節點的位置便為(0.5, 1.0)

總結：利用這樣的逐漸增加x的座標，以及逐漸降低y的座標能能夠很好的將樹的葉子節點數和深度考慮進去，因此圖的邏輯比例就很好的確定了，這樣不用去關心輸出圖形的大小，一旦圖形發生變化，函式會重新繪製，但是假如利用畫素為單位來繪製圖形，這樣縮放圖形就比較有難度了

 

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