題目描述 Description
學校實行學分制。每門的必修課都有固定的學分，同時還必須獲得相應的選修課程學分。學校開設了N（N<300）門的選修課程，每個學生可選課程的數量M是給定的。學生選修了這M門課並考核通過就能獲得相應的學分。
在選修課程中，有些課程可以直接選修，有些課程需要一定的基礎知識，必須在選了其它的一些課程的基礎上才能選修。例如《Frontpage》必須在選修了《Windows操作基礎》之後才能選修。我們稱《Windows操作基礎》是《Frontpage》的先修課。每門課的直接先修課最多隻有一門。兩門課也可能存在相同的先修課。每門課都有一個課號，依次為1，2，3，…。 例如:
【詳見圖片】
表中1是2的先修課，2是3、4的先修課。如果要選3，那麼1和2都一定已被選修過。 你的任務是為自己確定一個選課方案，使得你能得到的學分最多，並且必須滿足先修課優先的原則。假定課程之間不存在時間上的衝突。
輸入描述 Input Description
輸入檔案的第一行包括兩個整數N、M（中間用一個空格隔開）其中1≤N≤300,1≤M≤N。
以下N行每行代表一門課。課號依次為1，2，…，N。每行有兩個數（用一個空格隔開），第一個數為這門課先修課的課號（若不存在先修課則該項為0），第二個數為這門課的學分。學分是不超過10的正整數。
輸出描述 Output Description
輸出檔案只有一個數,實際所選課程的學分總數。
樣例輸入 Sample Input
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
樣例輸出 Sample Output
13
資料範圍及提示 Data Size & Hint
各個測試點1s
-------------------------------------------------
太折磨人了
和揹包九講7.3一模一樣，依賴關係以森林的形式給出，子樹是泛化物品
想了好長好長時間揹包九講的做法，還是不會，看linkct的課件好長時間，又是暈［現在明白了］
先給一些想法吧：
體積全為1的揹包問題，很棒的樣子
f[i][j]表示子樹i中選j個的最大價值，初始化-INF，f[i][0]=0(不選可行)，f[i][1]=wi(選一個必須選根)
0虛擬根
然後沒思路了，轉移列舉子樹中選幾個好不方便
看了網上的題解
多叉樹轉二叉樹......................真是個神奇的東西，樹的性質好像一點沒變，照樣DP
f[i][j]的實際意義變為i的孩子和右面的兄弟的最大價值，還是一樣的，轉移很方便了，列舉分給孩子left子樹和兄弟right子樹的體積就行了，注意孩子必須要加上自己(依賴)
用這種方法做金明的預算方案應該也可以，
其實對於依賴關係只有一層的話，樹的樣子就像一條鏈，這種方法就是對這條鏈按體積列舉了，好像和01揹包一個道理（瞎猜的）［應該是，只有一組的分組揹包］
［2016-08-26］又想了想
f[i][j]真的是相當於節點i有個容量為j的揹包，有s個兒子，物品就有s組，每組物品價值為f[sx][0]...f[sx][節點數]，體積為0...節點數；
然後就是分組揹包，每組只能選一個物品，要使價值最大，當然對於每組列舉選幾件列舉體積；
真的是dp父前，dp每個兒子[這樣特殊在於dp像某種dfs，不返回一個特定狀態值，而是把兒子的所有狀態值計算了，就是把組內物品弄好了]
果真不轉二叉樹也可以，哈哈哈哈哈哈哈.............並且超快［見下面］這就是揹包九講和linkct講的那種方法吧了哈哈哈
//多叉轉二叉
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=305; int n,m,fa,w; struct node{ int l,r,w; node():l(0),r(0),w(0){} }tree[N]; int f[N][N]; int dp(int i,int j){ if(i==0) return 0; int &ans=f[i][j]; if(ans!=-1) return ans; for(int k=0;k<j;k++) ans=max(ans,dp(tree[i].l,k)+dp(tree[i].r,j-k-1)+tree[i].w); ans=max(ans,dp(tree[i].r,j)); return ans; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d",&fa,&tree[i].w); if(tree[fa].l==0) tree[fa].l=i; else{ tree[i].r=tree[fa].l; tree[fa].l=i; } } memset(f,-1,sizeof(f)); for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=0;//,f[i][1]=tree[i].w; cout<<dp(tree[0].l,m); }
使用一維陣列的“分組揹包”虛擬碼如下：
for 所有的組i
for v=V..0
for 所有的k屬於組i
f[v]=max{f[v],f[v-c[k]]+w[k]}
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=305; int n,m,fa; struct edge{ int v,ne; edge(int a=0,int b=0):v(a),ne(b){} }e[N*2]; int h[N],cnt=0,son[N];//num of son and self(num of node) inline void ins(int u,int v){ cnt++; e[cnt].ne=h[u];e[cnt].v=v;h[u]=cnt; } int w[N]; int f[N][N]; void dfsson(int u){ for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].ne){ int v=e[i].v; dfsson(v); son[u]+=son[v];son[u]=min(son[u],m); } } void dfs(int u){//printf("u %d\n",u); for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].ne){ //group int v=e[i].v; dfs(v); for(int j=son[u];j>=0;j--){ //ti ji for(int k=0;k<=min(j-1,son[v]);k++){ //item of group f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k]); } //printf("dfs %d %d %d\n",u,j,f[u][j]); } } //printf("end %d\n",u); } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); memset(h,-1,sizeof(h));//0 is vitual root for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d",&fa,&w[i]); ins(fa,i); son[fa]++; } memset(f,-1,sizeof(f)); for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0]=0,f[i][1]=w[i]; dfsson(0);for(int i=0;i<=n;i++) son[i]++; dfs(0); cout<<f[0][son[0]]; //printf("\n\n%d %d\n",h[0],son[0]); //for(int i=0;i<=m;i++) printf("%d ",f[0][i]); }