作者：xiaoyu
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直方圖是一個可以快速展示資料概率分佈的工具，直觀易於理解，並深受資料愛好者的喜愛。大家平時可能見到最多就是 matplotlib，seaborn 等高階封裝的庫包，類似以下這樣的繪圖。
本篇博主將要總結一下使用Python繪製直方圖的所有方法，大致可分為三大類（詳細劃分是五類，參照文末總結）：
- 純Python實現直方圖，不使用任何第三方庫
- 使用
Numpy來建立直方圖總結資料 - 使用
matplotlib，pandas，seaborn繪製直方圖
下面，我們來逐一介紹每種方法的來龍去脈。
純Python實現histogram
當準備用純Python來繪製直方圖的時候，最簡單的想法就是將每個值出現的次數以報告形式展示。這種情況下，使用 字典 來完成這個任務是非常合適的，我們看看下面程式碼是如何實現的。
>>> a = (0, 1, 1, 1, 2, 3, 7, 7, 23)
>>> def count_elements(seq) -> dict:
... """Tally elements from `seq`."""
... hist = {}
... for i in seq:
... hist[i] = hist.get(i, 0) + 1
... return hist
>>> counted = count_elements(a)
>>> counted
{0: 1, 1: 3, 2: 1, 3: 1, 7: 2, 23: 1}
複製程式碼我們看到，count_elements() 返回了一個字典，字典裡出現的鍵為目標列表裡面的所有唯一數值，而值為所有數值出現的頻率次數。hist[i] = hist.get(i, 0) + 1 實現了每個數值次數的累積，每次加一。
實際上，這個功能可以用一個Python的標準庫 collection.Counter 類來完成，它相容Pyhont 字典並覆蓋了字典的 .update() 方法。
>>> from collections import Counter
>>> recounted = Counter(a)
>>> recounted
Counter({0: 1, 1: 3, 3: 1, 2: 1, 7: 2, 23: 1})
複製程式碼可以看到這個方法和前面我們自己實現的方法結果是一樣的，我們也可以通過 collection.Counter 來檢驗兩種方法得到的結果是否相等。
>>> recounted.items() == counted.items()
True
複製程式碼我們利用上面的函式重新再造一個輪子 ASCII_histogram，並最終通過Python的輸出格式format來實現直方圖的展示，程式碼如下：
def ascii_histogram(seq) -> None:
"""A horizontal frequency-table/histogram plot."""
counted = count_elements(seq)
for k in sorted(counted):
print(`{0:5d} {1}`.format(k, `+` * counted[k]))
複製程式碼這個函式按照數值大小順序進行繪圖，數值出現次數用 (+) 符號表示。在字典上呼叫 sorted() 將會返回一個按鍵順序排列的列表，然後就可以獲取相應的次數 counted[k] 。
>>> import random
>>> random.seed(1)
>>> vals = [1, 3, 4, 6, 8, 9, 10]
>>> # `vals` 裡面的數字將會出現5到15次
>>> freq = (random.randint(5, 15) for _ in vals)
>>> data = []
>>> for f, v in zip(freq, vals):
... data.extend([v] * f)
>>> ascii_histogram(data)
1 +++++++
3 ++++++++++++++
4 ++++++
6 +++++++++
8 ++++++
9 ++++++++++++
10 ++++++++++++
複製程式碼這個程式碼中，vals內的數值是不重複的，並且每個數值出現的頻數是由我們自己定義的，在5和15之間隨機選擇。然後運用我們上面封裝的函式，就得到了純Python版本的直方圖展示。
總結：純python實現頻數表（非標準直方圖），可直接使用collection.Counter方法實現。
使用Numpy實現histogram
以上是使用純Python來完成的簡單直方圖，但是從數學意義上來看，直方圖是分箱到頻數的一種對映，它可以用來估計變數的概率密度函式的。而上面純Python實現版本只是單純的頻數統計，不是真正意義上的直方圖。
因此，我們從上面實現的簡單直方圖繼續往下進行升級。一個真正的直方圖首先應該是將變數分割槽域（箱）的，也就是分成不同的區間範圍，然後對每個區間內的觀測值數量進行計數。恰巧，Numpy的直方圖方法就可以做到這點，不僅僅如此，它也是後面將要提到的matplotlib和pandas使用的基礎。
舉個例子，來看一組從拉普拉斯分佈上提取出來的浮點型樣本資料。這個分佈比標準正態分佈擁有更寬的尾部，並有兩個描述引數（location和scale）：
>>> import numpy as np
>>> np.random.seed(444)
>>> np.set_printoptions(precision=3)
>>> d = np.random.laplace(loc=15, scale=3, size=500)
>>> d[:5]
array([18.406, 18.087, 16.004, 16.221, 7.358])
複製程式碼由於這是一個連續型的分佈，對於每個單獨的浮點值（即所有的無數個小數位置）並不能做很好的標籤（因為點實在太多了）。但是，你可以將資料做 分箱 處理，然後統計每個箱內觀察值的數量，這就是真正的直方圖所要做的工作。
下面我們看看是如何用Numpy來實現直方圖頻數統計的。
>>> hist, bin_edges = np.histogram(d)
>>> hist
array([ 1, 0, 3, 4, 4, 10, 13, 9, 2, 4])
>>> bin_edges
array([ 3.217, 5.199, 7.181, 9.163, 11.145, 13.127, 15.109, 17.091,
19.073, 21.055, 23.037])
複製程式碼這個結果可能不是很直觀。來說一下，np.histogram() 預設地使用10個相同大小的區間（箱），然後返回一個元組（頻數，分箱的邊界），如上所示。要注意的是：這個邊界的數量是要比分箱數多一個的，可以簡單通過下面程式碼證實。
>>> hist.size, bin_edges.size
(10, 11)
複製程式碼那問題來了，Numpy到底是如何進行分箱的呢？只是通過簡單的 np.histogram() 就可以完成了，但具體是如何實現的我們仍然全然不知。下面讓我們來將 np.histogram() 的內部進行解剖，看看到底是如何實現的（以最前面提到的a列表為例）。
>>> # 取a的最小值和最大值
>>> first_edge, last_edge = a.min(), a.max()
>>> n_equal_bins = 10 # NumPy得預設設定，10個分箱
>>> bin_edges = np.linspace(start=first_edge, stop=last_edge,
... num=n_equal_bins + 1, endpoint=True)
...
>>> bin_edges
array([ 0. , 2.3, 4.6, 6.9, 9.2, 11.5, 13.8, 16.1, 18.4, 20.7, 23. ])
複製程式碼解釋一下：首先獲取a列表的最小值和最大值，然後設定預設的分箱數量，最後使用Numpy的 linspace 方法進行資料段分割。分箱區間的結果也正好與實際吻合，0到23均等分為10份，23/10，那麼每份寬度為2.3。
除了np.histogram之外，還存在其它兩種可以達到同樣功能的方法：np.bincount() 和 np.searchsorted()，下面看看程式碼以及比較結果。
>>> bcounts = np.bincount(a)
>>> hist, _ = np.histogram(a, range=(0, a.max()), bins=a.max() + 1)
>>> np.array_equal(hist, bcounts)
True
>>> # Reproducing `collections.Counter`
>>> dict(zip(np.unique(a), bcounts[bcounts.nonzero()]))
{0: 1, 1: 3, 2: 1, 3: 1, 7: 2, 23: 1}
複製程式碼總結：通過Numpy實現直方圖，可直接使用np.histogram()或者np.bincount()。
使用Matplotlib和Pandas視覺化Histogram
從上面的學習，我們看到了如何使用Python的基礎工具搭建一個直方圖，下面我們來看看如何使用更為強大的Python庫包來完成直方圖。Matplotlib基於Numpy的histogram進行了多樣化的封裝並提供了更加完善的視覺化功能。
import matplotlib.pyplot as plt
# matplotlib.axes.Axes.hist() 方法的介面
n, bins, patches = plt.hist(x=d, bins=`auto`, color=`#0504aa`,
alpha=0.7, rwidth=0.85)
plt.grid(axis=`y`, alpha=0.75)
plt.xlabel(`Value`)
plt.ylabel(`Frequency`)
plt.title(`My Very Own Histogram`)
plt.text(23, 45, r`$mu=15, b=3$`)
maxfreq = n.max()
# 設定y軸的上限
plt.ylim(ymax=np.ceil(maxfreq / 10) * 10 if maxfreq % 10 else maxfreq + 10)
複製程式碼之前我們的做法是，在x軸上定義了分箱邊界，y軸是相對應的頻數，不難發現我們都是手動定義了分箱的數目。但是在以上的高階方法中，我們可以通過設定 bins=`auto` 自動在寫好的兩個演算法中擇優選擇並最終算出最適合的分箱數。這裡，演算法的目的就是選擇出一個合適的區間（箱）寬度，並生成一個最能代表資料的直方圖來。
如果使用Python的科學計算工具實現，那麼可以使用Pandas的 Series.histogram() ，並通過 matplotlib.pyplot.hist() 來繪製輸入Series的直方圖，如下程式碼所示。
import pandas as pd
size, scale = 1000, 10
commutes = pd.Series(np.random.gamma(scale, size=size) ** 1.5)
commutes.plot.hist(grid=True, bins=20, rwidth=0.9,
color=`#607c8e`)
plt.title(`Commute Times for 1,000 Commuters`)
plt.xlabel(`Counts`)
plt.ylabel(`Commute Time`)
plt.grid(axis=`y`, alpha=0.75)
複製程式碼pandas.DataFrame.histogram() 的用法與Series是一樣的，但生成的是對DataFrame資料中的每一列的直方圖。
總結：通過pandas實現直方圖，可使用Seris.plot.hist()，DataFrame.plot.hist()，matplotlib實現直方圖可以用matplotlib.pyplot.hist()。
繪製核密度估計（KDE）
KDE（Kernel density estimation）是核密度估計的意思，它用來估計隨機變數的概率密度函式，可以將資料變得更平緩。
使用Pandas庫的話，你可以使用 plot.kde() 建立一個核密度的繪圖，plot.kde() 對於 Series和DataFrame資料結構都適用。但是首先，我們先生成兩個不同的資料樣本作為比較（兩個正太分佈的樣本）：
>>> # 兩個正太分佈的樣本
>>> means = 10, 20
>>> stdevs = 4, 2
>>> dist = pd.DataFrame(
... np.random.normal(loc=means, scale=stdevs, size=(1000, 2)),
... columns=[`a`, `b`])
>>> dist.agg([`min`, `max`, `mean`, `std`]).round(decimals=2)
a b
min -1.57 12.46
max 25.32 26.44
mean 10.12 19.94
std 3.94 1.94
複製程式碼以上看到，我們生成了兩組正態分佈樣本，並且通過一些描述性統計引數對兩組資料進行了簡單的對比。現在，我們可以在同一個Matplotlib軸上繪製每個直方圖以及對應的kde，使用pandas的plot.kde()的好處就是：它會自動的將所有列的直方圖和kde都顯示出來，用起來非常方便，具體程式碼如下：
fig, ax = plt.subplots()
dist.plot.kde(ax=ax, legend=False, title=`Histogram: A vs. B`)
dist.plot.hist(density=True, ax=ax)
ax.set_ylabel(`Probability`)
ax.grid(axis=`y`)
ax.set_facecolor(`#d8dcd6`)
複製程式碼總結：通過pandas實現kde圖，可使用Seris.plot.kde()，DataFrame.plot.kde()。
使用Seaborn的完美替代
一個更高階視覺化工具就是Seaborn，它是在matplotlib的基礎上進一步封裝的強大工具。對於直方圖而言，Seaborn有 distplot() 方法，可以將單變數分佈的直方圖和kde同時繪製出來，而且使用及其方便，下面是實現程式碼（以上面生成的d為例）：
import seaborn as sns
sns.set_style(`darkgrid`)
sns.distplot(d)
複製程式碼distplot方法預設的會繪製kde，並且該方法提供了 fit 引數，可以根據資料的實際情況自行選擇一個特殊的分佈來對應。
sns.distplot(d, fit=stats.laplace, kde=False)
複製程式碼注意這兩個圖微小的區別。第一種情況你是在估計一個未知的概率密度函式(PDF)，而第二種情況是你是知道分佈的，並想知道哪些引數可以更好的描述資料。
總結：通過seaborn實現直方圖，可使用seaborn.distplot()，seaborn也有單獨的kde繪圖seaborn.kde()。
在Pandas中的其它工具
除了繪圖工具外，pandas也提供了一個方便的.value_counts() 方法，用來計算一個非空值的直方圖，並將之轉變成一個pandas的series結構，示例如下：
>>> import pandas as pd
>>> data = np.random.choice(np.arange(10), size=10000,
... p=np.linspace(1, 11, 10) / 60)
>>> s = pd.Series(data)
>>> s.value_counts()
9 1831
8 1624
7 1423
6 1323
5 1089
4 888
3 770
2 535
1 347
0 170
dtype: int64
>>> s.value_counts(normalize=True).head()
9 0.1831
8 0.1624
7 0.1423
6 0.1323
5 0.1089
dtype: float64
複製程式碼此外，pandas.cut() 也同樣是一個方便的方法，用來將資料進行強制的分箱。比如說，我們有一些人的年齡資料，並想把這些資料按年齡段進行分類，示例如下：
>>> ages = pd.Series(
... [1, 1, 3, 5, 8, 10, 12, 15, 18, 18, 19, 20, 25, 30, 40, 51, 52])
>>> bins = (0, 10, 13, 18, 21, np.inf) # 邊界
>>> labels = (`child`, `preteen`, `teen`, `military_age`, `adult`)
>>> groups = pd.cut(ages, bins=bins, labels=labels)
>>> groups.value_counts()
child 6
adult 5
teen 3
military_age 2
preteen 1
dtype: int64
>>> pd.concat((ages, groups), axis=1).rename(columns={0: `age`, 1: `group`})
age group
0 1 child
1 1 child
2 3 child
3 5 child
4 8 child
5 10 child
6 12 preteen
7 15 teen
8 18 teen
9 18 teen
10 19 military_age
11 20 military_age
12 25 adult
13 30 adult
14 40 adult
15 51 adult
16 52 adult
複製程式碼除了使用方便外，更加好的是這些操作最後都會使用 Cython 程式碼來完成，在執行速度的效果上也是非常快的。
總結：其它實現直方圖的方法，可使用.value_counts()和pandas.cut()。
該使用哪個方法？
至此，我們瞭解了很多種方法來實現一個直方圖。但是它們各自有什麼有缺點呢？該如何對它們進行選擇呢？當然，一個方法解決所有問題是不存在的，我們也需要根據實際情況而考慮如何選擇，下面是對一些情況下使用方法的一個推薦，僅供參考。
參考：https://realpython.com/python-histograms/
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