matlab練習程式（結構張量structure tensor）

根據結構張量能區分影象的平坦區域、邊緣區域與角點區域。

此演算法也算是電腦科學最重要的32個演算法之一了。連結的文章中此演算法名稱為Strukturtensor演算法，不過我搜尋了一下，Strukturtensor這個單詞好像是德語，翻譯過來就是structure tensor結構張量了。

此處所說的張量不是相對論或黎曼幾何裡的張量，黎曼幾何的張量好多論文都叫張量場了。也不是數學界還沒研究明白的對矩陣進行擴充套件的高階張量，主要是張量分解。這裡的結構張量就是一個矩陣，一個對影象畫素進行組織的資料結構而已。

畫素組織而成的矩陣如下：

這個公式太常見了，在harris角點檢測中就用到了。其中Ix，Iy就是原對原影象在x和y方向求得的偏導。

然後求矩陣E的行列式K和跡H。然後根據K和H的關係就能區分影象的區域模式了。

模式分以下三類：

平坦區域：H=0;

邊緣區域：H>0 && K=0;

角點區域：H>0 && K>0;

harris角點檢測就用到了第三類判斷。

當然，在實際應用的時候H和K的值肯定都不會是理想，所以我用的都是近似判斷。

處理結果如下：

原圖：

平坦區域：

邊緣區域：

角點區域（好像也不全形點，求角點還是harris好了）：

結構張量行列式與跡的關係：

其中紅框為平坦區域，黃框為邊緣區域，鋁框為角點區域。

matlab程式碼如下：

clear all; close all; clc;

img=double(imread('lena.jpg'));
[m n]=size(img);
imshow(img,[])

[Ix Iy]=gradient(img);
Ix2=Ix.^2;
Iy2=Iy.^2;
Ixy=Ix.*Iy;

k=1;
lambda=zeros(m*n,2);
for i=1:m
   for j=1:n 
        st=[Ix2(i,j) Ixy(i,j);Ixy(i,j) Iy2(i,j)];   %結構張量
        K=det(st);                          %求行列式
        H=trace(st);                        %求跡
       %所有的判斷都是近似的
       % if H<50                            %認為是平坦區域
       % if H>50 && abs(K)<0.01*10^(-9)     %認為是邊緣區域
        if  H>50 && abs(K)>0.01*10^(-9)     %認為是角點區域
            img(i,j)=255;
        end

       lambda(k,:)=[K H];
       k=k+1;
   end
end

figure;
plot(lambda(:,1),lambda(:,2),'.');
ylabel('trace');xlabel('det');

figure;
imshow(img,[])