記一道有意思的演算法題Rotate Image（旋轉影象）

深藍發表於2015-04-09
演算法

題出自https://leetcode.com/problems/rotate-image/ 內容為：

You are given an n x n 2D matrix representing an image.

Rotate the image by 90 degrees (clockwise).

Follow up:
Could you do this in-place?

簡單的說就是給出一個n*n的二維陣列，然後把這個陣列進行90度順時針旋轉，而且不能使用額外的儲存空間。

最初拿到這道題想到的就是找出每個座標的旋轉規律。假設我們是2*2的矩陣：

a b
c d

進行旋轉後，那麼就變成了：

c a
d b

所以就轉換成對4個數字進行輪換，而不使用額外空間的問題。最常用的交換數值而不使用額外空間的演算法就是異或，比如要交換a,b的值，那麼可以寫為：

a=a^b;
b=a^b;
a=a^b;

現在是對4個數字進行輪換,輪換後的結果為a=c,b=a,c=d,d=b；

所以改寫成異或的演算法，那麼就是：

a = a ^ b ^ c ^ d;
b = a ^ b ^ c ^ d;
d = a ^ b ^ c ^ d;
c = a ^ b ^ c ^ d;
a = a ^ b ^ c ^ d;

接下來就是找出二維陣列中角標與a,b,c,d的關係，這個其實不難。另外，我們在進行旋轉處理時，我們只需要處理1/4的區域即可，因為處理一次就是調整了4個數，所以我們只處理二維陣列中左上角的數值。

下面就是具體的程式碼：

public void Rotate(int[,] matrix) 
{
    int n = matrix.GetLength (0);
    for (var i = 0; i < (n + 1)/2; i++)
    {
        for (var j = 0; j < n/2; j++)
        {
            //var a = matrix[i, j];
            //var b = matrix[j, n - i - 1];
            //var d = matrix[n - i - 1, n - j - 1];
            //var c = matrix[n - j - 1, i];
            matrix[i, j] = matrix[i, j] ^ matrix[j, n - i - 1] ^ matrix[n - i - 1, n - j - 1] ^ matrix[n - j - 1, i];
            matrix[j, n - i - 1] = matrix[i, j] ^ matrix[j, n - i - 1] ^ matrix[n - i - 1, n - j - 1] ^ matrix[n - j - 1, i];
            matrix[n - i - 1, n - j - 1] = matrix[i, j] ^ matrix[j, n - i - 1] ^ matrix[n - i - 1, n - j - 1] ^ matrix[n - j - 1, i];
            matrix[n - j - 1, i] = matrix[i, j] ^ matrix[j, n - i - 1] ^ matrix[n - i - 1, n - j - 1] ^ matrix[n - j - 1, i];
            matrix[i, j] = matrix[i, j] ^ matrix[j, n - i - 1] ^ matrix[n - i - 1, n - j - 1] ^ matrix[n - j - 1, i];
        }
    }
}

使用異或並不是很直觀，另外一個比較直觀的交換兩個資料的方法是加減法：

a=a+b;
b=a-b;
a=a-b;

我們使用異或而不使用更直觀的加減法是因為a+b的時候可能溢位，那麼接下來的結果就不對了，所以不能用加減法而應該用異或。

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