一道有意思的面試演算法題

chenjigeng發表於2019-01-04
面試演算法

新年第一篇文章，先祝大家新年快樂！！那麼接下來進入正文。

前言

前陣子突發奇想，突然開始刷leetcode。其中刷到了一道有意思的題目，發現這道題是當時秋招的時候，騰訊面試官曾經問過我的題目。於是分享給大家看下。

題目描述

給定一個非空整數陣列，除了某個元素只出現一次以外，其餘每個元素均出現兩次。找出那個只出現了一次的元素。

初步解法

這道題第一眼看過去，思路挺簡單的，我們只需要維護一個物件來記錄每一個元素出現的次數，使用元素的值作為key,元素出現的次數作為value。之後再遍歷這個物件，找到value為1的key。對應的key就是那個元素。程式碼如下:

function singleNumber(nums) {
  const obj = {};
  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    obj[nums[i]] = obj[nums[i]] ? obj[nums[i]] + 1 : 1;
  }
  for (let key in obj) {
    if (obj[key] === 1) {
      return Number(key); // 由於 key 是 string ,因此我們這裡需要轉化下
    }
  }
}

console.log(singleNumber([2, 2, 1, 4, 4, 5, 5, 1, 8])); // 8
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增加限制

是吧，這道題很簡單，那我為什麼要說它有意思呢？ 因為題目裡面其實還有一個限制：

你的演算法應該具有線性時間複雜度。 你可以不使用額外空間來實現嗎？

重點在於不使用額外空間。我們上面那種解法，建立了一個新的物件來儲存結果，明顯是不行的。那麼有沒有辦法可以只使用原來的陣列來實現這個功能呢？

最終解法

我們可以思考下，一個陣列裡，所有的數字都出現兩次，除了一個我們要找的數字只出現一次。那麼，我們有沒有辦法將兩個相同的數字給過濾掉呢？

好啦，不賣關子了，之前有了解過的人應該就知道解決方案了，如果之前沒了解過這方面東西的人，可以繼續往下看。

解決方案：異或操作

異或運算是對於二進位制數字而言的，比如說一個有兩個二進位制a、b，如果a、b兩個值不相同，則異或結果為1。如果a、b兩個值相同，異或結果為0。

而javascript的按位異或(即^操作)操作，則會對兩個數字相應的每一對位元位執行異或操作。

比如說 1 ^ 2，本質上其實是1和2的每一對位元位執行異或操作，等價於下面

  00000000000000000000000000000001 // 數字1對應的二進位制
^ 00000000000000000000000000000010 // 數字2對應的二進位制
= 00000000000000000000000000000011 // 數字3對應的二進位制
複製程式碼

因此1^2的結果就為3啦。

那麼如果兩個相同的數字進行異或操作，結果就可想而知，答案為0啦。

如果是0和任何一個數字異或呢？結果是數字本身。

這樣一來的話，我們是不是有了這個問題的解決辦法了？我們只需要遍歷陣列，將所有的值取異或，最終剩下的值，就是那個只出現一次的數字。
我們舉個例子：
假設我們有一個陣列，裡面元素為[a, a, c, c, b, b, d]。那麼我們對陣列裡的所有元素進行按位異或操作，即a ^ a ^ c ^ c ^ b ^ b ^ d,是不是就等價於0 ^ 0 ^ 0 ^ d = d。而d就是陣列裡只出現一次的元素。
那麼我們可以擴充套件一下，對於任意滿足某個元素只出現一次以外，其餘每個元素均出現兩次的陣列，是不是可以通過這種方式來得到那個只出現一次的元素。

最終程式碼如下：

/**
 * 只存在一次的數字
 * https://leetcode-cn.com/explore/interview/card/top-interview-questions-easy/1/array/25/
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
function singleNumber(nums) {
  for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
    nums[0] ^= nums[i];
  }
  return nums[0];
};

console.log(singleNumber([2, 2, 1, 4, 4, 5, 5, 1, 8]));
複製程式碼

結語

這道面試題主要考驗面試者對異或的理解，以及能不能活學活用，將這道題與異或聯絡在一起。當然，最重要的還是多學習、多刷題、多看書。這樣才能不斷進步。

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