中臺風險分析-數學期望的現實意義

最經在學習中臺的風險分析相關資料，就重新要對放棄了好多年的數學說你好啦，以下是通過網上的資料總結而來，幫助理解期望。數學期望是隨機變數的重要數字特徵之一，也是隨機變數最基本的特徵之一。通過幾個例子,闡述了概率論與數理統計中的教學期望在生活中的應用,文章內容包括決策、利潤、彩票、醫療等方面的一些例項，闡述了數學期望在經濟和實際問題中頗有價值的應用。數學期望(mathematical expectation)簡稱期望，又稱均值，是概率論中一項重要的數字特徵，在經濟管理工作中有著重要的應用。本文通過探討數學期望在經濟和實際問題中的一些簡單應用，以期起到讓學生了解知識與人類實踐緊密聯絡的豐富底蘊，切身體會到“數學的確有用”。

隨機變數的數學期望值：在概率論和統計學中，一個離散性隨機變數的期望值（或數學期望、或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。換句話說，期望值是隨機試驗在同樣的機會下重複多次的結果計算出的等同“期望”的平均值。需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的“期望”——“期望值”也許與每一個結果都不相等。（換句話說，期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合裡。）  

單獨資料的數學期望值演算法： 對於數學期望的定義是這樣的。數學期望  E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)    X1,X2,X3,……,Xn為這幾個資料，p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)為這幾個資料的概率函式。在隨機出現的幾個資料中p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)概率函式就理解為資料X1,X2,X3,……,Xn出現的頻率f(Xi).則：E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) = X1*f1(X1) + X2*f2(X2) + …… + Xn*fn(Xn)  

很容易證明E(X)對於這幾個資料來說就是他們的算術平均值。  

1 決策方案問題

決策方案即將數學期望最大的方案作為最佳方案加以決策。它幫助人們在複雜的情況下從可能採取的方案中做出選擇和決定。具體做法為：如果知道任一方案Ai(i=1,2,…m)在每個影響因素Sj(j=1,2,…,n)發生的情況下，實施某種方案所產生的盈利值及各影響因素髮生的概率,則可以比較各個方案的期望盈利，從而選擇其中期望盈利最高的為最佳方案。

1.1投資方案

假設某人用10萬元進行為期一年的投資，有兩種投資方案：一是購買股票;二是存入銀行獲取利息。買股票的收益取決於經濟形勢，若經濟形勢好可獲利4萬元，形勢中等可獲利1萬元，形勢不好要損失2萬元。如果存入銀行，假設利率為8%，可得利息8000元，又設經濟形勢好、中、差的概率分別為30%、50%、20%。試問應選擇哪一種方案可使投資的效益較大？    比較兩種投資方案獲利的期望大小：

購買股票的獲利期望是E(A1)=4×0.3+1×0.5+(-2)×0.2=1.3(萬元）,存入銀行的獲利期望是E(A2)=0.8（萬元），由於E(A1)>E(A2),所以購買股票的期望收益比存入銀行的期望收益大，應採用購買股票的方案。在這裡，投資方案有兩種，但經濟形勢是一個不確定因素,做出選擇的根據必須是數學期望高的方案。