Preface
因為最近大家都有考試啥的，實在太久沒訓練了，只好在成都到鄭州的火車上 VP 了一場
頂著喧鬧的車廂以及電腦只能放在腿上打的巨大 Debuff，成功打出 7 題巨大罰時
不過可惜的是 4h 後就沒出題了，剩下的 C,F 瞪了半天是一個不會，甚至賽後看 C 的題解也搞不明白，只能說計數苦手是這樣的
B. Birthday Gift
被徐神一眼秒了，好像就是隻和 \(0,1\) 奇偶位置上的數量有關，然後 \(2\) 可以拿去補任何一邊，因此程式碼很好寫
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
void work() {
int cnt0[2] {0, 0}, cnt1[2] {0, 0}, cnt2[2] {0, 0};
std::string s; std::cin >> s;
int n = s.size();
for(int i = 0; i < n; ++i) switch(s[i]) {
case '0': cnt0[i & 1]++; break;
case '1': cnt1[i & 1]++; break;
case '2': cnt2[i & 1]++; break;
}
int a = std::abs(cnt0[0] - cnt0[1]) + std::abs(cnt1[0] - cnt1[1]);
int c2 = cnt2[0] + cnt2[1];
if(c2 <= a) a -= c2;
else a = (c2 - a & 1);
std::cout << a << char(10);
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
int T; std::cin >> T; while(T--) work();
}
E. Left Shifting 3
簽到題，直接雙指標一下即可
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
int work() {
int n, k;
std::cin >> n >> k;
k = std::min(n, k);
std::string S; std::cin >> S;
if(n < 7) return 0;
S += S.substr(0, k);
int l = S.size();
std::vector<int> s(l, 0);
for(int i = 0; i <= l - 7; ++i) s[i] = (S.substr(i, 7) == "nanjing");
for(int i = 1; i < l; ++i) s[i] += s[i - 1];
int ans = s.at(n - 7);
for(int i = 0, j = n - 6; j < l; ++i, ++j) ans = std::max(ans, s.at(j) - s.at(i));
return ans;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
int T; std::cin >> T; while(T--) std::cout << work() << char(10);
return 0;
}
G. Binary Tree
樹上 \(\log\) 級別的操作，一眼想到點分治
考慮對於當前分治中心 \(x\)，找出其孩子中子樹大小較大的兩個 \(u,v\)，詢問 \(u,v\) ：
- 返回 \(0\)，則說明 \(s\) 在 \(u\) 的子樹內；
- 返回 \(2\)，則說明 \(s\) 在 \(v\) 的子樹內；
- 返回 \(1\)，則說明 \(s\) 在 \(x\) 的子樹除去 \(u,v\) 的子樹剩下的部分內；
由於題目保證是二叉樹，因此返回 \(1\) 是剩下部分至多為一個子樹加上原來的分治中心，故每次操作點規模減半
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cassert>
#define RI register int
#define CI const int&
using namespace std;
const int N=100005;
int t,n,x,y,sz[N],mx[N],vis[N],rt,ots; vector <int> v[N];
inline int ask(CI u,CI v)
{
printf("? %d %d\n",u,v); fflush(stdout);
int res; scanf("%d",&res); return res;
}
inline void answer(CI x)
{
printf("! %d\n",x); fflush(stdout);
}
inline void getrt(CI now=1,CI fa=0)
{
sz[now]=1; mx[now]=0;
for (auto to:v[now]) if (to!=fa&&!vis[to])
{
getrt(to,now); sz[now]+=sz[to];
mx[now]=max(mx[now],sz[to]);
}
mx[now]=max(mx[now],ots-sz[now]);
if (mx[now]<=mx[rt]) rt=now;
}
inline void solve(int now)
{
vector <int> son;
for (auto to:v[now]) if (!vis[to]) son.push_back(to);
if (son.empty()) return answer(now);
if (son.size()==1)
{
int res=ask(now,son.back());
assert(res!=1);
if (res==0) answer(now); else answer(son.back());
return;
}
if (son.size()==2)
{
int res=ask(son[0],son[1]);
if (res==0)
{
vis[now]=1; mx[rt=0]=ots=sz[son[0]];
getrt(son[0],now); getrt(rt); solve(rt);
} else
if (res==2)
{
vis[now]=1; mx[rt=0]=ots=sz[son[1]];
getrt(son[1],now); getrt(rt); solve(rt);
} else answer(now);
return;
}
auto cmp=[&](CI x,CI y)
{
return sz[x]>sz[y];
};
sort(son.begin(),son.end(),cmp);
int res=ask(son[0],son[1]);
if (res==0)
{
vis[now]=1; mx[rt=0]=ots=sz[son[0]];
getrt(son[0],now); getrt(rt); solve(rt);
} else
if (res==2)
{
vis[now]=1; mx[rt=0]=ots=sz[son[1]];
getrt(son[1],now); getrt(rt); solve(rt);
} else
{
vis[son[0]]=vis[son[1]]=1; getrt(now);
mx[rt=0]=ots=sz[now];
getrt(now); getrt(rt); solve(rt);
}
return;
}
int main()
{
for (scanf("%d",&t);t;--t)
{
scanf("%d",&n);
for (RI i=1;i<=n;++i) vis[i]=0,v[i].clear();
for (RI i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
if (x!=0) v[i].push_back(x),v[x].push_back(i);
if (y!=0) v[i].push_back(y),v[y].push_back(i);
}
mx[rt=0]=ots=n; getrt(); getrt(rt); solve(rt);
}
return 0;
}
I. Bingo
式子最佳化不來怎麼辦，直接扔給徐神然後一會就能得到做法了，真是太神奇了
考慮 min-max 容斥，本來是先求每行每列的 max，然後再一起求個 min 作為貢獻
現在等價於對 \(x\in[0,n]\) 行 \(y\in[0,m]\) 列求一個整體 max 作為貢獻，這個十分經典
將 \(\{a_i\}\) 升序排序後，令 \(f(i,j)\) 表示選出恰好 \(j\) 個有貢獻的數，這些數的 \(\max\) 為 \(a_i\) 的排列數
顯然有 \(f(i,j)=C_{i-1}^{j-1}\times j!\times (nm-j)!\)，即欽定 \(a_i\) 必選後再挑 \(j-1\) 個小於 \(a_i\) 的數放入貢獻區
此時我們需要知道一個 \(G(j)=\sum_{i=1}^{nm} f(i,j)\)，有了這個後我們再套一個容斥的殼這題就做完了
把到這部分的問題扔給徐神後徐神發現 \(f(i,j)\) 的式子化簡後是個差卷積的形式，然後教了我一種很神秘的方法
（大致流程為，令 \(A(i)=a_i\times (i-1)!,B(i)=\frac{1}{(nm-i)!},C=A\ast B\)，則 \(G(i)=i\times (nm-i)\times C(nm+i)\)）
雖然我是一整個沒有聽懂，但按部就班地實現了徐神的教誨後寫完就一遍過樣例然後交上去一遍 AC
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define RI register int
#define CI const int&
using namespace std;
const int N=1<<20,mod=998244353;
int t,n,m,a[N],fact[N],ifac[N],f[N],g[N],lim,p;
inline void inc(int& x,CI y)
{
if ((x+=y)>=mod) x-=mod;
}
inline void dec(int& x,CI y)
{
if ((x-=y)<0) x+=mod;
}
inline int quick_pow(int x,int p=mod-2,int mul=1)
{
for (;p;p>>=1,x=1LL*x*x%mod) if (p&1) mul=1LL*mul*x%mod; return mul;
}
inline void init(CI n)
{
fact[0]=1; for (RI i=1;i<=n;++i) fact[i]=1LL*fact[i-1]*i%mod;
ifac[n]=quick_pow(fact[n]); for (RI i=n-1;i>=0;--i) ifac[i]=1LL*ifac[i+1]*(i+1)%mod;
}
inline int C(CI n,CI m)
{
if (n<0||m<0||n<m) return 0;
return 1LL*fact[n]*ifac[m]%mod*ifac[n-m]%mod;
}
namespace Poly
{
int rev[N];
inline void init(CI n)
{
for (lim=1,p=0;lim<=n;lim<<=1,++p);
for (RI i=0;i<lim;++i) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<p-1);
}
inline void NTT(int *f,CI opt)
{
RI i; for (i=0;i<lim;++i) if (i<rev[i]) swap(f[i],f[rev[i]]);
for (i=1;i<lim;i<<=1)
{
int m=i<<1,D=quick_pow(3,opt==1?(mod-1)/m:mod-1-(mod-1)/m);
for (RI j=0;j<lim;j+=m)
{
int W=1; for (RI k=0;k<i;++k,W=1LL*W*D%mod)
{
int x=f[j+k],y=1LL*f[i+j+k]*W%mod;
f[j+k]=f[i+j+k]=x; inc(f[j+k],y); dec(f[i+j+k],y);
}
}
}
if (!~opt)
{
int Inv=quick_pow(lim); for (i=0;i<lim;++i) f[i]=1LL*f[i]*Inv%mod;
}
}
};
int main()
{
for (scanf("%d",&t),init(2e5);t;--t)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (RI i=1;i<=n*m;++i) scanf("%d",&a[i]);
sort(a+1,a+n*m+1); Poly::init(2*n*m);
for (RI i=1;i<=n*m;++i) f[i]=1LL*a[i]*fact[i-1]%mod;
f[0]=0; for (RI i=n*m+1;i<lim;++i) f[i]=0;
for (RI i=0;i<=n*m;++i) g[i]=ifac[n*m-i];
for (RI i=n*m+1;i<lim;++i) g[i]=0;
Poly::NTT(f,1); Poly::NTT(g,1);
for (RI i=0;i<lim;++i) f[i]=1LL*f[i]*g[i]%mod;
Poly::NTT(f,-1);
for (RI i=0;i<=n*m;++i) g[i]=1LL*i*fact[n*m-i]%mod*f[n*m+i]%mod;
int ans=0;
for (RI x=0;x<=n;++x) for (RI y=0;y<=m;++y)
{
int tmp=1LL*C(n,x)*C(m,y)%mod*g[n*m-(n-x)*(m-y)]%mod;
if ((x+y)&1) inc(ans,tmp); else dec(ans,tmp);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
J. Social Media
簽到題，先統計出初始時能看到的評論數量，然後對於每個人 \(i\) 求出將其選為朋友後能立刻增加的評論數 \(c_i\)
考慮最後選擇的人是 \(i,j\)，則貢獻為 \(c_i+c_j\)，再額外加上僅由 \(i,j\) 構成的評論數量
可以列舉定下其中一個，列舉另一個的時候分兩種情況，一種是 \(i,j\) 作為評論出現過的，這種情況的總數是 \(O(m)\) 的；否則剩下的就是在沒出現過的中選一個最大的，拿個 multiset 維護下即可
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<set>
#include<map>
#define RI register int
#define CI const int&
using namespace std;
const int N=200005;
int t,n,m,k,x,f[N],a[N],b[N],c[N],key[N]; map <int,int> v[N];
int main()
{
// freopen("J.in","r",stdin);
for (scanf("%d",&t);t;--t)
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for (RI i=1;i<=k;++i) f[i]=c[i]=key[i]=0,v[i].clear();
for (RI i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&x),f[x]=1;
int ans=0;
for (RI i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
if (a[i]==b[i])
{
if (f[a[i]]) ++ans; else ++c[a[i]];
continue;
}
int tmp=f[a[i]]+f[b[i]];
if (tmp==2) ++ans; else
if (tmp==1)
{
if (f[a[i]]) ++c[b[i]]; else ++c[a[i]];
} else v[a[i]][b[i]]+=1,v[b[i]][a[i]]+=1;
}
if (n+2>=k) { printf("%d\n",m); continue; }
multiset <int> st;
for (RI i=1;i<=k;++i) if (!f[i]) st.insert(c[i]);
int sum=0;
for (RI i=1;i<=k;++i)
{
if (f[i]) continue;
int ret=c[i]; st.erase(st.find(c[i]));
for (auto [to,w]:v[i])
{
st.erase(st.find(c[to]));
ret=max(ret,c[i]+c[to]+w);
}
if (!st.empty()) ret=max(ret,c[i]+*st.rbegin());
for (auto [to,w]:v[i]) st.insert(c[to]);
sum=max(sum,ret); st.insert(c[i]);
}
printf("%d\n",ans+sum);
}
return 0;
}
K. Strips
把所有相鄰的黑色位置之間的部分單獨拿出來，顯然每個都是獨立的問題
考慮一個 naive 的貪心，為了儘可能減少紙條的數量，我們總是把紙條儘可能地偏左擺放，直到不能 cover 為止
但這樣會有個問題，即最後一張紙條可能會超出右邊界，就可能會把有解的情況判成無解
要解決這個問題也很簡單，我們對每個紅色格子維護出要覆蓋它對應的最左端點，以及上一個無法覆蓋的紅色格子，從後往前再推一遍即可
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <functional>
#include <cassert>
bool solve(int L, const std::vector<int> &a, int R, int w, std::function<void(int)> callback) {
int n = a.size();
std::vector<int> p(n), pre(n);
// std::cerr << "debug: ";
// for(int i = 0; i < n; ++i) std::cerr << a[i] << char(i == n - 1 ? 10 : 32);
int l = -1;
for(int r = 0; r < n; ++r) {
while(a[l + 1] <= a[r] - w) l++;
if(l < 0) p[r] = std::max(L + 1, a[r] - w + 1);
else p[r] = std::max(p[l] + w, a[r] - w + 1);
pre[r] = l;
}
if(p[n - 1] + w - 1 >= R) return false;
for(int i = n - 1; i >= 0; i = pre[i]) callback(p[i]);
return true;
}
void work() {
int n, m, k, w;
std::cin >> n >> m >> k >> w;
std::vector<std::pair<int, int>> c(n + m + 2);
for(int i = 0; i < n; ++i) std::cin >> c[i].first, c[i].second = 1;
for(int i = n; i < n + m; ++i) std::cin >> c[i].first, c[i].second = 0;
c[n + m] = {w + 1, 0};
c[n + m + 1] = {0, 0};
std::sort(c.begin(), c.end());
int ans = 0, l = 0;
std::vector<int> strip;
while(l < c.size()) {
int pre_l = l; l++;
while(l < c.size() && c[l].second) l++;
if(l == c.size()) break;
assert(!c[pre_l].second && !c[l].second);
if(pre_l == l - 1) continue;
if(c[l].first - c[pre_l].first - 1 < k) {
std::cout << "-1\n";
return ;
}
std::vector<int> a(l - pre_l - 1);
for(int i = pre_l + 1; i < l; ++i) a[i - pre_l - 1] = c[i].first;
bool flag = solve(c[pre_l].first, a, c[l].first, k, [&](int pos) {
ans++;
strip.push_back(std::min(pos, c[l].first - k));
});
if(!flag) return std::cout << "-1\n", void(0);
// pre = c[l].first;
}
std::cout << ans << char(10);
for(int i = 0; i < strip.size(); ++i) std::cout << strip[i] << char(i == strip.size() - 1 ? 10 : 32);
return ;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
int T; std::cin >> T; while(T--) work();
return 0;
}
M. Ordainer of Inexorable Judgment
唉幾何，直接扔給祁神然後坐等過題，我題目都沒看
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
using LD = long double;
const LD eps = 1e-8;
const LD PI = acosl(-1.0L);
LD sqr(LD x) {return x*x;}
int sgn(LD x) {return fabs(x)<=eps ? 0 : (x>eps ? 1 : -1);}
struct Point {
LD x, y;
LD operator^(const Point &b) const {return x*b.y - y*b.x;}
LD operator*(const Point &b) const {return x*b.x + y*b.y;}
bool operator<(const Point &b) const {return sgn((*this)^b) > 0;}
Point operator*(const LD &b) const {return Point{x*b, y*b};}
Point operator+(const Point &b) const {return Point{x+b.x, y+b.y};}
Point operator-(const Point &b) const {return Point{x-b.x, y-b.y};}
LD len() const {return sqrtl(x*x+y*y);}
LD len2() const {return x*x+y*y;}
Point rot(const LD &cosr, const LD &sinr) {
return {x*cosr - y*sinr, x*sinr + y*cosr};
}
LD ang(const Point &a) const {
return atan2l((*this)^a, (*this)*a);
}
};
LD p_seg_dis2(Point p, Point a, Point b) {
if (sgn((p-a)*(b-a))<=0 || sgn((p-b)*(a-b))<=0)
return min((a-p).len2(), (b-p).len2());
Point v = b-a;
LD res = abs(v ^ (p-a)) / v.len();
return sqr(res);
}
struct Circle {
Point c;
LD r;
pair<Point, Point> tangent(const Point &a) const {
Point e = a-c;
e = e * (r / e.len());
const LD costh = r / (c-a).len(), sinth = sqrtl(1 - sqr(costh));
const Point t1 = c + e.rot(costh, -sinth), t2 = c + e.rot(costh, sinth);
return {t1, t2};
}
};
int n, xx0, yy0, d;
LD t;
Circle cir;
vector<Point> conv;
signed main() {
ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(12);
cin >> n >> xx0 >> yy0 >> d >> t;
cir = Circle{{0.0L, 0.0L}, (LD)d};
conv.reserve(n);
for (int i=0; i<n; ++i) {
int x, y; cin >> x >> y;
conv.push_back(Point{(LD)x, (LD)y});
}
bool ok = false;
for (int i=0; i<n; ++i) {
if (sgn(sqr(d) - p_seg_dis2({0, 0}, conv[i], conv[(i+1)%n])) >= 0) {
ok = true; break;
}
}
bool flag = true;
for (int i=0; i<n; ++i) {
if (sgn((conv[(i+1)%n]-conv[i])^(Point{0, 0}-conv[i])) < 0) {
flag = false; break;
}
}
if (flag) ok=true;
if (ok) {
cout << t << '\n';
return 0;
}
vector<Point> vt1, vt2;
for (int i=0; i<n; ++i) {
auto [t1, t2] = cir.tangent(conv[i]);
vt1.push_back(t1);
vt2.push_back(t2);
}
auto findmn = [&](vector<Point> &vec){
auto res = vec[0];
for (auto p : vec) res = min(res, p);
return res;
};
auto findmx = [&](vector<Point> &vec){
auto res = vec[0];
for (auto p : vec) res = max(res, p);
return res;
};
auto t1 = findmx(vt1);
auto t2 = findmn(vt2);
auto rt1 = t1.rot(0, 1), rt2 = t2.rot(0, -1);
LD ang = rt2.ang(rt1);
LD ans = 0.0L;
int round = floor(t / (2*PI) + eps);
ans += round * ang;
t -= round*2*PI;
Point v = Point{xx0, yy0};
LD th2 = v.ang(rt2); if (sgn(th2) < 0) th2 = 2*PI+th2;
LD th1 = v.ang(rt1); if (sgn(th1) < 0) th1 = 2*PI+th1;
// printf("th2=%Lf th1=%Lf\n", th2, th1);
if (sgn(rt2^v)>0 && sgn(v^rt1)>0) {
if (t < th1) ans += t;
else ans += th1 + (sgn(t-th2)>=0 ? t-th2 : 0);
} else {
if (t > th2) ans += min(th1, t) - th2;
}
cout << ans << '\n';
return 0;
}
Postscript
評價是感覺又是啥都沒幹被隊友帶飛了，希望這周的 CCPC 鄭州能躺塊 Au 吧