點到直線的距離，垂足，對稱點，兩點所成的直線方程

【原文：https://blog.csdn.net/qq_37621623/article/details/80231729】

一、求兩點所形成的直線方程：

給定兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2),假設兩點不重合，求直線方程A*X+B*Y+C=0,A,B,C分別是

A=y2-y1;

B=x1-x2;

C=x2*y1-x1*y2;

二、求點到直線的距離，垂足，對稱點

點座標p(x0,y0)

直線方程AX+BY+C=0

點到直線距離d

垂足（x,y）

對稱點（x`,y`）

（1）距離：

               d = ( Ax0 + By0 + C ) / sqrt ( A*A + B*B );

              這個"距離"有符號，表示在點的上方或下方，取絕對值表示歐式距離

（2）垂足：

              求解兩個方程：（a）、Ax + By + C = 0;（b）、(y - y0) / (x - x0) = B / A;

              

              解得，x = (  B*B*x0  -  A*B*y0  -  A*C  ) / ( A*A + B*B );

                        y  =  ( -A*B*x0 + A*A*y0 - B*C  ) / ( A*A + B*B );

（3）對稱點：

        方法一：求解兩個方程：(a)、A*( x’+x0 ) / 2 + B*( y‘+y0 ) / 2 + C = 0; (b)、(y’ - y0) / (x‘ - x0) = B / A;

        方法二：

                把問題轉化為求解已知點關於垂足的對稱點：

                首先，求出垂足；則x’ = 2*x - x0; y‘ = 2*y - y0;

                解得，x’ = ( (B*B - A*A)*x0 - 2*A*B*y0 - 2*A*C ) / ( A*A + B*B );

                           y‘ = ( -2*A*B*x0 + (A*A - B*B) * y0 - 2*B*C ) / ( A*A+B*B );

       方法三：

 

                首先，求一系數k，k = - 2 * (A*x0 + B*y0 + C) / (A*A+B*B);

                則，    x' = x0 + k * A;

                           y' = y0 + k * B;