EQ 均衡器

凌逆戰發表於2023-10-06

EQ 的全稱是 Equalizer，EQ 是 Equalizer 的前兩個字母，中文名字叫做“均衡器”。最早是用來提升電話訊號在長距離的傳輸中損失的高頻，由此得到一個各頻帶相對平衡的結果，它讓各個頻帶的聲音得到了均衡。

EQ 的主要功能是：透過多個濾波器對聲音某一個或多個頻段進行增益或衰減處理。

濾波器的種類

EQ的種類繁多，但是基本原理都是濾波器的疊加。根據引數的種類可以分為：圖示均衡器和引數均衡器。根據濾波器設計又有很多EQ的設計種類：

低通濾波器（lowpass）：簡單的處理低頻效果，允許某部分低頻率經過；沒有增益效果。
高通濾波器（highpass）：簡單的梳理高頻效果，允許某部分高頻率部分經過；沒有增益效果。
全通濾波器（allpass）：穩定系統響應，使得聲音渾濁。
帶通濾波器（bandpass）：允許一定頻率內透過。
帶阻濾波器（bandstop）：使得一定頻率被壓制。
低切濾波器（Low Shelf）：切斷中心頻率以下的頻率：可調節增益。
高切濾波器（High Shelf）：切斷中心頻率以上的頻率：可調節增益。
峰值濾波器（Peak Filter）：拉高中心頻率增益和頻率響應。
陷波濾波器（Notch Filter）：壓制中心頻率的增益和頻率響應。

對於low Shelf和Low pass的區別可以參照網站。

圖示均衡器（Graphic Equalizer）

下圖是Audition設計圖示均衡器，該均衡器有10個頻段，每個頻段增益為-20dB~20dB。利用Audition中的引數濾波器得到一組EQ引數，然後將其應用到尖峰濾波器（peaking filter）

但是圖示均衡器有一個缺點，它只能改變固定頻帶的音量，假如我們想改變1.5kHz處的音量，就沒有辦法了，因為它只提供了調整1kHz和2kHz的推子。

引數均衡器

引數均衡器主要使用的是峰值濾波器，峰值濾波器在中心頻率附近提供提升或削減。遠離升壓或削減的增益是統一的，因此可以方便地將多個這樣的部分串聯起來。峰值濾波器的主要引數

取樣率$Fs$
中心頻率$Fc$：進行濾波的中心點，也即提升或者衰減頻段的峰點或谷點所對應的頻率
增益（gain/dB）：中心頻率處的增益。增益表示輸出與輸入之比，$Gain=10*log(Out/In)$
品質因子Q：定義濾波器影響的頻率範圍，描述了某一頻率點提升或衰減的頻帶頻寬。以頻點為中心，Q 值越大，受影響的頻帶就越窄，Q 值越小，受影響的頻帶就越寬。中心頻率變化3dB的頻率差定義為Q值對應的頻帶頻寬。舉例而言，假設訊號的中心頻率設定為100Hz，對其施加EQ之後，該訊號從原幅度衰減了3dB的整個訊號被影響的頻率範圍是95Hz~105Hz，則受影響的頻帶頻寬為10Hz。$Q=\frac{100}{10}=10$

上下限頻率$f_1,f_2$：如果是特定的濾波器，一般指頻率響應強度下降到-3DB處的頻率

Audition有引數均衡器功能，這種 EQ 可以隨意定義頻點的頻率，在寫有Hz數的地方輸入不同的數值，再輸入更改的dB數（分貝），就能改變這個頻率的音量。

濾波器的設計

數字濾波器的設計型別：

無限衝激響應（Infinite Impulse Response，IIR）：計算量小，實時性好。

IIR是一種適用於許多線性時不變系統的屬性，這些系統的特徵是具有一個衝激響應$h(t)$，$h(t)$不會在特定點上完全變為零，而是無限期地持續。

有限衝激響應（Finite Impulse Response，FIR）：穩定性好，相位可控。

在有限衝激響應（FIR）系統中，對於某個有限T，在時t>T時，衝激響應恰好變為零。

多濾波系統設計型別：

級聯型：將多個濾波器一個接著一個連線在一起，上一個濾波器的輸出作為下一個濾波器的輸入，類似於串聯。

並聯型：各個濾波器並行處理，最後才將結果合併在一起。

我們選擇二階的biquad(IIR)設計濾波器，biquad響應函式如下：

$$H(z)=\frac{b_0+b_1 z^{-1}+b_2 z^{-2}}{a_0+a_1 z^{-1}+a_2 z^{-2}}$$

上下同時除以$a_0$，對$a_0$進行歸一化

$$ H(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}=\frac{b_0+b_1 \cdot z^{-1}+b_2 \cdot z^{-2}}{1+a_1 \cdot z^{-1}+a_2 \cdot z^{-2}} $$

轉換到時域上差分方程計算方法：

$$y(n)=b_0 \cdot x(n)+b_1 \cdot x(n-1)+b_2 \cdot x(n-2)-a_1 \cdot y(n-1)-a_2 \cdot y(n-2)$$

設計濾波器必要引數

Fs：取樣頻率
f0：中心頻率或角頻率或架中點頻率，取決於哪種過濾器型別
dBgain：僅用於峰值和傾斜濾波器
Q：對定義進行了調整，以便在相同Q和f0/Fs的情況下提高N dB，然後減少N dB，從而產生精確平坦的單位增益濾波器
BW：以倍頻程為單位的頻寬（BPF 的 -3 dB 頻率之間）和陷波或中點 (dBgain/2) 增益頻率之間峰值均衡器
S："擱架斜率"引數（僅適用於擱置均衡器）。當S=1時，陸架坡度儘可能陡並保持單調隨著頻率的增加或減少增益。陸架坡度，在dB/倍頻程，對於 a 的所有其他值仍與 S 成比例固定 f0/Fs 和 dBgain。

然後計算幾個中間變數：

$A = \sqrt{10^{dBgain/20}}= 10^{dBgain/40}$ (for peaking and shelving EQ filters only)

$w0 = 2*pi*f0/Fs$

cos(w0)
sin(w0)

alpha = sin(w0)/(2*Q) (case: Q)
　　 = sin(w0)*sinh( ln(2)/2 * BW * w0/sin(w0) ) (case: BW)
　　 = sin(w0)/2 * sqrt( (A + 1/A)*(1/S - 1) + 2 ) (case: S)

供參考: 頻寬與Q的關係為

帶BLT的數字濾波器：$1/Q = 2*sinh(ln(2)/2*BW*w0/sin(w0))$
模擬濾波器原型：$1/Q = 2*sinh(ln(2)/2*BW)$

shelf slope 與Q的關係為：$1/Q = sqrt((A + 1/A)*(1/S - 1) + 2)$

$2*sqrt(A)*alpha = sin(w0) * sqrt( (A^2 + 1)*(1/S - 1) + 2*A ) $是一個方便的中間變數，用於shelf EQ濾波器。

最後，計算每種濾波器的係數，以及對應的模擬濾波器原型 H(s)：

低通濾波器

LPF：$H(s) = 1 / (s^2 + s/Q + 1)$

b0 = (1 - cos(w0))/2

b1 = 1 - cos(w0)

b2 = (1 - cos(w0))/2

a0 = 1 + alpha

a1 = -2*cos(w0)

a2 = 1 - alpha

高通濾波器(High Pass Filter)

HPF：$H(s) = s^2 / (s^2 + s/Q + 1)$

b0 = (1 + cos(w0))/2

b1 = -(1 + cos(w0))

b2 = (1 + cos(w0))/2

a0 = 1 + alpha

a1 = -2*cos(w0)

a2 = 1 - alpha

帶通濾波器(增益 = Q )

BPF：$H(s) = s / (s^2 + s/Q + 1)$ (constant skirt gain, peak gain = Q)

b0 = sin(w0)/2 = Q*alpha

b1 = 0

b2 = -sin(w0)/2 = -Q*alpha

a0 = 1 + alpha

a1 = -2*cos(w0)

a2 = 1 - alpha

帶通濾波器( 0 db增益）

BPF: $H(s) = (s/Q) / (s^2 + s/Q + 1)$ (constant 0 dB peak gain)

b0 = alpha

b1 = 0

b2 = -alpha

a0 = 1 + alpha

a1 = -2*cos(w0)

a2 = 1 - alpha

Notch濾波器

notch: $H(s) = (s^2 + 1) / (s^2 + s/Q + 1)$

b0 = 1

b1 = -2*cos(w0)

b2 = 1

a0 = 1 + alpha

a1 = -2*cos(w0)

a2 = 1 - alpha

全通濾波器

APF: $H(s) = (s^2 - s/Q + 1) / (s^2 + s/Q + 1)$

b0 = 1 - alpha

b1 = -2*cos(w0)

b2 = 1 + alpha

a0 = 1 + alpha

a1 = -2*cos(w0)

a2 = 1 - alpha

峰值濾波器

peakingEQ: $H(s) = (s^2 + s*(A/Q) + 1) / (s^2 + s/(A*Q) + 1)$

b0 = 1 + alpha*A

b1 = -2*cos(w0)

b2 = 1 - alpha*A

a0 = 1 + alpha/A

a1 = -2*cos(w0)

a2 = 1 - alpha/A

低切濾波器

lowShelf: $H(s) = A * (s^2 + (sqrt(A)/Q)*s + A)/(A*s^2 + (sqrt(A)/Q)*s + 1)$

b0 = A*( (A+1) - (A-1)*cos(w0) + 2*sqrt(A)*alpha )

b1 = 2*A*( (A-1) - (A+1)*cos(w0) )

b2 = A*( (A+1) - (A-1)*cos(w0) - 2*sqrt(A)*alpha )

a0 = (A+1) + (A-1)*cos(w0) + 2*sqrt(A)*alpha

a1 = -2*( (A-1) + (A+1)*cos(w0) )

a2 = (A+1) + (A-1)*cos(w0) - 2*sqrt(A)*alpha

高通濾波器

highShelf: $H(s) = A * (A*s^2 + (sqrt(A)/Q)*s + 1)/(s^2 + (sqrt(A)/Q)*s + A)$

b0 = A*( (A+1) + (A-1)*cos(w0) + 2*sqrt(A)*alpha )

b1 = -2*A*( (A-1) + (A+1)*cos(w0) )

b2 = A*( (A+1) + (A-1)*cos(w0) - 2*sqrt(A)*alpha )

a0 = (A+1) - (A-1)*cos(w0) + 2*sqrt(A)*alpha

a1 = 2*( (A-1) - (A+1)*cos(w0) )

a2 = (A+1) - (A-1)*cos(w0) - 2*sqrt(A)*alpha

參見本文程式碼：https://gitee.com/LXP-Never/py-equalizer。用python畫出各種型別的EQ頻響曲線，並且進行串聯濾波（順便幫忙點個讚唄）

上述程式碼需要人工設定中心頻率fc，Q值和dBgain，這些引數的調節需要一定的經驗，並可藉助一些軟體如Audition快速方便地獲取合適的值。

點選Audition選單欄的【效果】——【濾波與均衡】——【引數均衡器】，調出引數濾波器。在介面中，可見“頻率”（也即中心頻率），“增益”和“Q/寬度”，在新版的Audition中還有一欄“頻段”，是濾波器識別符號。其中【HP】和【LP】，即高通和低通，高通指允許高頻透過，濾掉低頻訊號；低通指允許低頻透過，濾掉高頻訊號。可任意修改【HP】對應的頻率，比如設定高通【HP】頻率為100Hz，即允許100Hz以上的頻率透過，去除100Hz以下噪聲；同時可以修改【HP】和【LP】的增益斜率，比如修改增益斜率為24dB/Oct，即低頻的曲線斜率為24dB/Oct（分貝/倍頻程）。Au中的EQ處理方法——圖形均衡器和引數均衡器

音訊頻率知識

HF（高頻）：6kHz-16kHz，影響音色的表現力、解析力。像音樂盒那種尖銳的聲音.

MID HF（中高頻）：600Hz-6kHz，影響音色的明亮度、清晰度。像大提琴那種中規中矩的聲音.

MID LF（中低頻）：200Hz-600Hz，影響音色和力茺和結實度。像大提琴那種中規中矩的聲音.

LF（低頻）：20Hz-200Hz，影響音色的混厚度和豐滿度。像低音炮那種低沉的聲音.

人耳可分辨的聲音訊率大約是在20Hz~20kHz，因此調音臺中的四段均衡器把其分為的4個頻段，根據德國柏林音樂研究所資料介紹，它們是：

31Hz——這個頻段需要播放器材有比較好的低頻下潛能力，如果沒有，當然就不容易聽見，這個頻段主要影響底鼓的延續音（sustain)，就是踩下底鼓之後嗡嗡的聲音，增強這個頻段可以讓音樂渾厚。

63Hz——這個頻段是底鼓所在的主要頻段，如果單純把這個頻點增強10dB，最明顯的感受就是底鼓聲變得很大，甚至破了，所以增強這個頻段有助於音樂更厚實。

125Hz——這就主要是貝斯的頻段了，貝斯常用的音高位置的音色主要在這一頻段，當然不是說這一頻段只有貝斯，增強這一頻段音樂會更紮實。

基本上，如果增強了上述三個頻段，你想要重低音的話就有了，這裡說一下遮蔽效應，簡單說就是比如你把125Hz調的很大，那麼靠近125Hz的、dB數小的頻率就會被遮蔽，聽不到了。

250Hz——這個頻段多了聲音會很髒，少了聲音會很乾淨，硬實，但它同時也是人聲、絃樂、手鼓等等音色的主要共鳴點的所在頻段。可以想象在水下的那種轟隆隆的感覺，是這一頻段帶給我的主要感受。

500Hz——和250Hz的感受相似，這一頻段的增強會使一些鋪底的合成器pad音色凸顯出來，會使更多的男聲凸顯出來，這一頻段多了還是會渾濁，稍微增加一些會使音樂有更多溫暖、親近的感覺。

1000Hz——這個頻段可以算作一個分水嶺，大部分樂器的基頻都在200—1000Hz，所以調節1000以下的頻段會更多的影響音色（不是影響音量），增強這一頻段會使音色更明亮。

2000Hz——增強人聲的可懂性，說白了聽得更清楚，包括吉他貝斯的琴絃摩擦的聲音，電吉他的尖刺感，兩元店大喇叭裡的廣告，都可以讓你更多的體會這一頻段的特點，所以增強這一頻段讓音樂更清晰。

4000Hz——我個人理解這一頻段是很多音色的鑲邊，就像是相框的邊框，衣服或者窗簾的下襬，很多時候這一頻段可以讓聲音更完整，更具細節，更多現場感，但是過多的提升也會讓人覺得刺耳，聽覺疲勞。5000Hz以上是幾乎所有樂器的諧波成分，也是人耳最敏感的頻段，比如把5000Hz提升6dB，有時會讓人覺得整個音量被開大了一倍，如果過多的衰減則會讓音樂聽起來很遠。

8000Hz——這個頻段比較明顯的是各種鑔聲、絃樂摩擦琴絃的聲音、還有就是齒音，比如提升該頻段會放大歌手四、是、次、字一類的發音。一般很少會大幅提升這一頻段。

16000Hz——事實上這一頻段確實很難分辨，如果把一首歌的16000Hz提升10dB，我一般會去聽各種鑔，鑔會顯得更亮更大聲了，反之，鑔聲會顯得小了、暗了。如果不仔細聽，會感覺音樂沒什麼變化。