2022 International Collegiate Programming Contest, Jinan Site

lulaalu發表於2024-10-23
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K. Stack Sort

題意

給一個從1到n的排序，按順序把這些數壓入m個棧

全部入棧後，每次選擇一個棧，把數字全部彈出再換下一個

要求彈出順序是升序的

思路

發現要把 \(x\) 和 \(x-1\) 壓入同一個棧，這樣出棧才能按順序

可以從 \(n\) 開始，每次找-1的數字， \(x-1\) 的位置要在 \(x\) 的後面，否則就加一個棧

程式碼

const int N = 5e5 + 10;
int a[N];
int pos[N];
 
void solve(){
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> a[i];
        pos[a[i]] = i;
    }
 
    int ans = 1;
    int pre = pos[n];
    for(int i=n - 1;i>=1;i--){
        if(pos[i] > pre){
            pre = pos[i];
        }else{
            ans++;
            pre = pos[i];
        }
    }
    cout << ans << '\n';
}

M. Best Carry Player

思路

發現無論什麼順序都不影響進位，類似高精度模擬一下

程式碼

隊友上強度啦，考驗手速

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf INT_MAX
#define INF LONG_LONG_MAX
int n,ans;
string add(string s1,string s2){
    vector<int>a1;
    vector<int>a2;
    for(int i=0;i<s1.size();i++)a1.push_back(s1[i]-'0');
    for(int i=0;i<s2.size();i++)a2.push_back(s2[i]-'0');
    vector<int>res;
    int temp=0;
    for(int i=0;i<max(a1.size(),a2.size());i++){
        if(i<min(a1.size(),a2.size())){
            if(a1[i]+a2[i]+temp>=10){
                res.push_back((a1[i]+a2[i]+temp)%10);
                temp=(a1[i]+a2[i]+temp)/10;
                ans++;
            }
            else{
                res.push_back((a1[i]+a2[i]+temp)%10);
                temp=(a1[i]+a2[i]+temp)/10;
            }
        }
        else{
            if(a1.size()>a2.size()){
                if(temp+a1[i]>=10){
                    res.push_back((a1[i]+temp)%10);
                    temp=(a1[i]+temp)/10;
                    ans++;
                }
                else{
                    res.push_back((a1[i]+temp)%10);
                    temp=(a1[i]+temp)/10;
                }
            }
            else{
                if(temp+a2[i]>=10){
                    res.push_back((a2[i]+temp)%10);
                    temp=(a2[i]+temp)/10;
                    ans++;
                }
                else{
                    res.push_back((a2[i]+temp)%10);
                    temp=(a2[i]+temp)/10;
                }
            }
        }
    }
    if(temp!=0)res.push_back(temp);
    while (res[res.size()-1]==0&&!res.empty())res.erase(res.begin()+res.size()-1);
    if(res.empty())res.push_back(0);
    string s="";
    for(int i=0;i<res.size();i++)s.push_back(char(res[i]+'0'));
    return s;    
}
void solve(){
    ans=0;
    cin>>n;
    vector<string>s(n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>s[i];
        reverse(s[i].begin(),s[i].end());
    }
    string ss=s[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)ss=add(ss,s[i]);
    cout<<ans<<'\n';
}
int t=1;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    cin>>t;
    while(t--){
        solve();
    }
    return 0;
}

E. Identical Parity

題意

用1到n的數字構造一個序列，要求所有長度為k的子陣列的奇偶性都相等

思路

k為偶數肯定不用說

一開始手玩的時候感覺，k為奇數時的子陣列可能是 \(\frac{k+1}{2}\) 個奇數，\(\frac{k-1}{2}\) 個偶數

然後構造個 \(10101\) 的序列，感覺是n在k到2k之間並且為奇數

再後面隊友用一種安排方式，就是 \(1,k+1,2k+1\) 這部分安排為奇數，後續奇偶輪流安排，如果安排的下去就 \(Yes\)

兩種方式都 \(wa\) 了之後，寫了個對拍，輸出後發現前面的 \(n/k\) 個子陣列有固定的順序

那麼最字尾著的幾個數只能用剩餘的數字擺放，如果剩餘的數字超過理論的數字或者小於 \(0\) 就 \(NO\)

用10表示奇偶

一個長度為 \(k\) 的子陣列的奇偶數的數量是 \(k_0=\frac{k-1}{2},k_1=\frac{k+1}{2}\)

長度為 \(n\) 的陣列擁有的奇數和偶數數量是 \(cnt_0=\frac{n-1}{2},cnt_1=\frac{k+1}{2}\)

完整的長度為 \(k\) 的子陣列數量是 \(d=n/k\)

剩餘可用的數的數量是 \(rest_0=cnt_0-k_0d,rest_1=cnt_1-k_1d\)

要滿足剩餘數大於等於0，且符合 \(k_0,k_1\)

程式碼

void solve(){
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    if(k % 2 == 0){
        cout<<"Yes\n";
        return;
    }
    if(n < 2 * k){ // 這個是暴力出來的
        cout << "Yes\n";
        return;
    }
    int k1 = (k + 1) / 2,k0 = (k - 1) / 2;
    int cnt1 = n / 2 + (n % 2), cnt0 = n / 2;
    int d = n / k;
    int rest1 = cnt1 - k1 * d, rest0 = cnt0 - k0 * d;
    if(rest1 >= 0 && rest0 >= 0 && rest1 <= k1 && rest0 <= k0){
        cout << "Yes\n";
    }else{
        cout << "No\n";
    }
}

A. Tower

題意

有n座塔，高度不同

針對一座塔，有以下三項操作

  1. 塔高+1
  2. 塔高-1
  3. 塔高/2，向下取整

先移走m座塔後，要用最少的操作讓所有塔一樣高，求操作次數

思路

首先應該對所有數進行若干次除2操作，再選取中位數進行加減1操作

所以中位數一定是陣列中的數進行若干次除2的結果

那麼可以算出所有的最終的中位數，算出對應的所有答案然後取最小值

程式碼

#define endl "\n"
#define IOS ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define ll long long

void solve() {
    int n, m;
    set<int> mid; // 所有的a和a/2的集合
    cin >> n >> m;
    vector<int> a(n);

    for (int &i : a) {
        cin >> i;
        int tmp = i;
        while (tmp) {
            mid.insert(tmp);
            tmp /= 2;
        }
    }

    ll ans = 4e18;

    auto get = [&](int x, vector<int> &a) {
        vector<int> vcnt;
        for (int i : a) {
            int cnt = 0;
            if (i > x) {
                while (i / 2 > x) {
                    cnt++;
                    i /= 2;
                }
                cnt += min(i - x, 1 + x - i / 2);
            } else {
                cnt = x - i;
            }
            vcnt.push_back(cnt);
        }
        
        ll ans = 0;
        sort(all(vcnt));
        for (int i = 0; i < n - m; i++) {
            ans += vcnt[i];
        }
        return ans;
    };

    for (int num : mid) {
        ans = min(ans, get(num, a));
    }
    cout << ans << ' ';
}

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