[Project Euler] 來做尤拉專案練習題吧: 題目007

                                        [Project Euler] 來做尤拉專案練習題吧: 題目007

                                                        周銀輝

 

問題描述：

By listing the first six prime numbers: 2, 3, 5, 7, 11, and 13, we can see that the 6^th prime is 13.

What is the 10001^st prime number?

 

問題分析：

如果要大量求素數的話，比較快速的方法是“篩法(sieve)”。其速度很快，但其需要知道上限，這個題目沒有給，猜吧，我猜110000（實際上，110000下面有10453個素數）。

篩法求素數可以如下描述(抄自維基百科)：

Eratosthenes' method:

1. Create a list of consecutive integers from two to n: (2, 3, 4, ..., n).
2. Initially, let p equal 2, the first prime number.
3. Strike from the list all multiples of p less than or equal to n. (2p, 3p, 4p, etc.)
4. Find the first number remaining on the list after p (this number is the next prime); replace p with this number.
5. Repeat steps 3 and 4 until p² is greater than n.
6. All the remaining numbers in the list are prime.

參考程式碼：

 

#define SZ 110000

char buffer[SZ];

void iniBuffer()
{
　　buffer[0] = buffer[1] = 'F';

　　int p = sqrt(SZ);
　　int i, j;
 

　　for(i=2; i<=p; i++)
　　{
　　　　if(buffer[i]!='F')
　　　　{
　　　　　　for(j=2; j*i<SZ; j++)
　　　　　　{
　　　　　　　　buffer[j*i]='F';//標記其不是素數
　　　　　　}
　　　　}
　　}
}

在buffer中沒有被標記為'F'的元素所對應的陣列下標都是素數。這樣建立素數表將會是後面很多題目的基礎。