[python資料分析] 簡述冪率定律及繪製Power-law函式

        這篇文章主要是最近研究人類行為應用的內容，主要簡單敘述下複雜網路的冪率分佈以及繪製Power-law函式一些知識，同時是一篇線上筆記。希望對您有所幫助，如果文章中存在不足或錯誤的地方，還請海涵~
        1.冪率分佈
        2.Zipf定律
        3.Scale free
        4.Python繪製冪率分佈
        這篇文章基礎知識轉載了別人的內容，這裡強烈推薦大家閱讀原文。此篇文章主要是講述程式碼部分，定律我也還在學習中，和大家共勉。

一. 冪率分佈

        在我們的日常生活中Power Law（冪次分佈，Power-law Distributions）是常見的一個數學模型，如二八原則。這個世界上是20%的人掌握80%的人的金錢去經營，20％的人口擁有80％的財富，20％的上市公司創造了80％的價值，80％的收入來自20％的商品，80％的利潤來自20％的顧客等等。
        下圖表示人類的財富冪率分佈圖，極少數人擁有微弱優勢的人卻擁有天文級別的財富。

        為什麼會有這樣的差別呢？
        這是因為時間的乘積效應，智力上的微弱優勢，乘以時間，就會得到價值（財富）幾何級的增長。
        經濟學財富分佈滿足Pareto Power law tail分佈，語言中有詞頻的冪律分佈，城市規模和數量滿足冪律分佈，音樂中有f分之1噪音（冪律分佈）。通常人們理解冪律分佈就是所謂的馬太效應，二八原則，即少數人聚集了大量的財富，而大多數人的財富數量都很小，因為勝者通吃的原則。
        f(x)表示某一數量指標x的發生次數，即冪率分佈公式。

        冪率公式推導參考kevinelstri大神的部落格，如下圖所示：

二. Zipf定律

        PS：這部分內容引用哈克老師的部落格 "關於冪律分佈的一個筆記 "，推薦給大家。
        Zipf是哈佛大學的語言學家，他在1932年研究英文單詞的出現頻率時，發現如果把單詞頻率從高到低排列，每個單詞的出現頻率和它的排名之間存在簡單的反比關係：

 

        在對其取對數變換後成為：

        另一個類似的定律是義大利經濟學家Pareto提出的80/20法則，即20%的人口占據了80%的社會財富。個人收入X不小於某個值x的概率與x的常數次冪存在簡單的反比關係：

三. Scale free

四. Python繪製冪率分佈

        推薦文章：Python資料視覺化：冪律分佈 - kevinelstri
                       【python資料探勘課程】十二.Pandas結合SQL語句對比圖分析
        下面是我前面文章關於部落格數量的繪製圖形，X軸為發表部落格年份，Y軸為部落格數量。如下圖所示：

        下圖X軸表示發表部落格的評論數，Y軸表示部落格那個評論的總文章數量。

        然後分別對X、Y座標取log10對數，如下圖所示，一個完美的冪率分佈圖。

        具體程式碼如下所示：（因文章未發表，佔不公開資料，抱歉）

# coding=utf-8
'''
' 這篇程式碼主要講述獲取MySQL中資料，再進行簡單的統計
' 統計採用SQL語句進行 By：Eastmount CSDN 楊秀璋
'''

import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
import pandas as pd
import numpy as np
import MySQLdb
from pandas import *
import math

# 根據SQL語句輸出24小時的柱狀圖
try:
    conn = MySQLdb.connect(host='localhost',user='root',
                         passwd='123456',port=3306, db='test01')
    cur = conn.cursor() #資料庫遊標

    #防止報錯:UnicodeEncodeError: 'latin-1' codec can't encode character
    conn.set_character_set('utf8')
    cur.execute('SET NAMES utf8;')
    cur.execute('SET CHARACTER SET utf8;')
    cur.execute('SET character_set_connection=utf8;')
    #sql = '''select DATE_FORMAT(FBTime,'%Y'), Count(*) from csdn_blog group by DATE_FORMAT(FBTime,'%Y');'''
    sql = '''select PLNum, count(*) from csdn_blog group by  PLNum;'''
    cur.execute(sql)
    result = cur.fetchall()        
    PLNum = [n[0] for n in result] #評論數
    Num = [n[1] for n in result]   #數量
    print len(PLNum), type(Num)

    #兩邊起對數log10
    PLNumlog = range(len(PLNum))
    Numlog = range(len(PLNum))
    i = 1
    while i < len(PLNum):
        print PLNum[i], Num[i]
        print math.log10(PLNum[i]), math.log10(Num[i])
        PLNumlog[i] = math.log10(PLNum[i])
        Numlog[i] = math.log10(Num[i])
        i = i + 1
    else:
        print 'end log10'

    #print PLNumlog
    #print Numlog
    
    matplotlib.style.use('ggplot')
    #df=DataFrame(Num[1:100], index=PLNum[1:100],columns=['Nums'])
    
    plt.scatter(PLNumlog[1:], Numlog[1:], marker='s')
    plt.title('Number of users published')
    plt.xlabel('The number of comment')
    plt.ylabel('The number of blog')
    plt.savefig('06csdn.png',dpi=400)
    plt.show()


#異常處理
except MySQLdb.Error,e:
    print "Mysql Error %d: %s" % (e.args[0], e.args[1])
finally:
    cur.close()
    conn.commit()  
    conn.close()