[LeetCode] 1545. Find Kth Bit in Nth Binary String

CNoodle發表於2024-10-20
LeetCode

Given two positive integers n and k, the binary string Sn is formed as follows:
S1 = "0"
Si = Si - 1 + "1" + reverse(invert(Si - 1)) for i > 1
Where + denotes the concatenation operation, reverse(x) returns the reversed string x, and invert(x) inverts all the bits in x (0 changes to 1 and 1 changes to 0).

For example, the first four strings in the above sequence are:
S1 = "0"
S2 = "011"
S3 = "0111001"
S4 = "011100110110001"
Return the kth bit in Sn. It is guaranteed that k is valid for the given n.

Example 1:
Input: n = 3, k = 1
Output: "0"
Explanation: S3 is "0111001".
The 1st bit is "0".

Example 2:
Input: n = 4, k = 11
Output: "1"
Explanation: S4 is "011100110110001".
The 11th bit is "1".

Constraints:
1 <= n <= 20
1 <= k <= 2n - 1

找出第 N 個二進位制字串中的第 K 位。

給你兩個正整數 n 和 k，二進位制字串 Sn 的形成規則如下： S1 = "0" 當 i > 1 時，Si = Si-1 + "1" + reverse(invert(Si-1)) 其中 + 表示串聯操作，reverse(x) 返回反轉 x 後得到的字串，而 invert(x) 則會翻轉 x 中的每一位（0 變為 1，而 1 變為 0）。

例如，符合上述描述的序列的前 4 個字串依次是：
S1 = "0"
S2 = "011"
S3 = "0111001"
S4 = "011100110110001"
請你返回 Sn 的 第 k 位字元 ，題目資料保證 k 一定在 Sn 長度範圍以內。

思路

這道題的思路是遞迴。注意這個條件，當 i > 1 時，Si = Si-1 + "1" + reverse(invert(Si-1))，當前字串 Si 是由 Si-1 得到的。因著這個規則，我們可以試圖用遞迴做。

  • 如果 k 是中間那個 1，那麼就返回 1
  • 如果 k 在左半邊，那麼就遞迴去找 Si - 1 的 k 位上的字元
  • 如果 k 在右半邊，那麼就遞迴去找 Si - 1，然後找到與 k 軸對稱的那個 index，再做 invert 操作，是 0 則返回 1，是 1 則返回 0。

找與 k 軸對稱的那個 index 的方法，自己需要演算一下。

複雜度

時間O(n) - 每次遞迴就找原長度的一半即可
空間O(n) - 棧空間

程式碼

Java實現

class Solution {
    public char findKthBit(int n, int k) {
		// 如果長度是1，那麼就是S1
        if (n == 1) {
            return '0';
        }
		// 如果k恰好是中間那個digit，那麼就是1
        int len = (int) Math.pow(2, n) - 1;
        if (k == (len + 1) / 2) {
            return '1';
        }
        // if at the first half
        if (k < (len + 1) / 2) {
            return findKthBit(n - 1, k);
        }
		// 如果k是右半邊的digit，找到k在上一個字串裡的位置的reverse位置上的digit再返回他的invert的值
        return findKthBit(n - 1, len - k + 1) == '1' ? '0' : '1';
    }
}

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