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A：
考慮隨便取一個數 \(v\)，用一次詢問問出 \(t=\log_g v\)。
我們希望找到一個 \(x\) 使得 \(v^x\equiv g\pmod p\)，也即 \(g^{tx}\equiv g\pmod p\iff tx\equiv 1\pmod {p-1}\)。於是，我們希望找到的 \(v\) 使得 \(t\) 與 \(p-1\) 互質即可。
由原根的相關知識我們知道，這樣的 \(v\) 就是 \(\pmod p\) 意義下的原根。於是找到 \(\pmod p\) 意義下的最小原根後，即可在一次詢問內解決問題。
B：
沒改。
C：
邊分治。
假設我們現在欽定了一條邊，那麼這條邊一定將圖劃分為兩部分，而且從一部分中的點 \(a\) 到另一部分中的點 \(b\) 一定經過這條邊的端點之一。
設兩端點為 \(l,r\)，那麼 \(dis_{a,b}=\min(dis_{a,l}+dis_{l,b},dis_{a,r}+dis_{r,b})\)，而 \(a_u+a_v\le b_u+b_v\iff a_u-b_u\le b_v-a_v\)，排一遍序即可統計跨過這條邊的答案。
考慮每次找到左右兩部分邊數最接近的邊，不斷分治即可，時間複雜度為 \(\mathcal O(n\log^2n)\)。